小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）有趣的算式教学设计及反思

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）有趣的算式教学设计及反思，共11页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全文总结等内容，欢迎下载使用。
本节课授课对象为小学四年级学生，在学习《有趣的算式》之前，学生已经系统掌握了三位数乘两位数的笔算、口算、估算方法，熟练学会了计算器的基本操作，具备基础的整数乘法运算能力和简单的自主计算、观察对比的学习能力。从思维特点来看，四年级学生正处于具象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对数字、算式的趣味规律充满好奇心，乐于参与探究、猜想、验证类数学活动，但存在明显的思维短板。学生能够直观发现算式表面的数字特征，却难以系统梳理规律、规范归纳总结规律，无法灵活运用规律解决同类变式算式问题，同时在探究过程中容易出现观察片面、思考不严谨、归纳不全面等问题。此外，学生个体探究能力差异较大，部分学生自主探究效率低，需要通过师生互动、生生互助、分层引导完成规律探究学习，这也为本节课两课时分层递进的教学模式提供了学情支撑。
二、教材分析
《有趣的算式》是 2026 年秋季北师大版小学数学四年级上册第三单元《整数乘法（二）》的拓展探究课，安排在三位数乘两位数常规运算教学之后，是单元运算教学的延伸与升华。本节课摒弃了机械的乘法计算训练，以多组特色乘法算式组为探究载体，依托计算器辅助计算，引导学生通过计算、观察、对比、猜想、验证、归纳的完整流程，探索整数乘法算式中的隐藏规律。
新教材 2026 秋季修订版优化了算式编排逻辑，分层设置了回文算式、阶梯算式、9 的倍数特色算式等梯度探究内容，由浅入深、层层递进，既巩固了学生的整数乘法运算能力与计算器使用技能，又重点渗透归纳推理、模型构建等数学思想。本节课不侧重公式记忆与机械计算，核心是教会学生“观察—对比—猜想—验证—总结应用”的数学探究方法，是培养学生数学核心素养、转变计算学习思维的关键课时，同时为后续小数乘法、算式规律探究、数学建模学习奠定思维基础。
三、核心素养教学目标
1.数感与运算能力：熟练运用计算器完成复杂整数乘法计算，精准计算多组特色乘法算式结果，巩固整数乘法运算方法，感知数字与乘积之间的关联特征，提升运算准确性与数字敏感度。
2.推理意识：经历算式规律的完整探究过程，能够自主观察算式因数、积的数字特点，通过对比分析合理猜想规律，通过举例验证完善结论，逐步形成有序思考、合情推理的数学思维。
3.模型意识：能够提炼不同类型趣味乘法算式的通用规律，构建简单的数字规律数学模型，学会运用规律模型快速推导同类算式结果，摆脱机械重复计算。
4.符号意识：学会用规范的数学语言、简洁的文字表述算式规律，初步感知数字排列的有序性与规律性，提升数学语言表达与符号概括能力。
5.应用意识与创新意识：能够灵活运用探究所得规律解决教材例题、变式习题，体会计算器作为数学探究工具的价值，感受数学算式的趣味性与逻辑性，激发数学探究兴趣。
四、教学重难点
教学重点：依托教材典型算式组，自主观察、对比、归纳出整数趣味乘法算式的数字规律，掌握“观察—猜想—验证—总结”的数学探究方法，能运用规律快速计算同类算式结果。
教学难点：精准、全面地归纳抽象算式隐藏规律，克服观察片面、总结不严谨的问题，灵活迁移规律解决变式算式问题，建立规范的合情推理思维模式。
五、教学过程（2课时）
第一课时：探究对称阶梯乘法算式规律
（一）课堂导入：情境激趣，引出课题
设计意图：结合四年级学生趣味化学习特点，通过数字谜题创设情境，打破机械计算的枯燥感，激发学生探究欲望，自然衔接本节课教材核心学习内容，明确本课学习任务。
教师课堂讲解：同学们，我们之前已经熟练掌握了三位数乘两位数的笔算和计算器计算方法，大家平时做乘法计算题时，大多是按照竖式步骤一步步计算，是不是觉得很多算式的计算过程都大同小异？其实在整数乘法中，藏着很多神奇、有趣的算式，它们的数字排列有规律、结果有特点，不用复杂计算就能直接得出答案。今天我们就一起走进教材内容，探究《有趣的算式》，解锁数字算式的隐藏奥秘。
师提问：大家拿出课本，翻到本节课探究主题板块，观察教材出示的第一组算式：1×1、11×11、111×111，谁能先说一说，这几组算式的因数有什么共同特点？
学生预设回答：这几组算式的两个因数完全相同，都是由数字 1 组成的数，第一个算式是 1 个 1，第二个是 2 个 1，第三个是 3 个 1。
教师小结：观察得非常仔细！这组由数字 1 组成的对称乘法算式，就是我们本节课第一个探究重点。接下来我们就通过计算、观察、对比，一步步找出其中的规律。
（二）新知探究一：探究 1 的阶梯对称乘法算式规律（教材核心例题 1）
设计意图：依托教材原生例题，遵循“计算得数—观察对比—初步猜想—验证总结”的探究流程，手把手引导学生掌握基础探究方法，落实本节课核心探究思路，培养学生初步的推理意识。
教师课堂讲解：请大家拿出计算器，按照教材顺序，依次计算这三组基础算式的结果，把得数工整填写在课本对应的括号内，计算完成后仔细观察每一组算式的因数和积。
学生自主计算，得出结果：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
师提问 1：现在大家对比三组算式，横向观察因数的变化，纵向观察积的数字排列，谁能说说积的数字有什么特点？
学生预设回答：积的数字是从小到大再到大道，是对称排列的，第一个算式积是 1，第二个积是 121，第三个积是 12321。
师提问 2：大家再仔细对应观察，因数有几个 1，和积的最大数字有什么关系？比如 111 是 3 个 1 相乘，积的最大数字是几？
学生预设回答：3 个 1 相乘，积的最大数字是 3；2 个 1 相乘，最大数字是 2；1 个 1 相乘，最大数字是 1。
教师引导梳理：非常好！我们结合教材算式逐一验证总结。首先看因数特征：两个因数是相同的由 n 个 1 组成的整数。再看积的特征：积是对称数字，数字从 1 开始依次递增到 n，再依次递减到 1，这类算式也叫做回文算式，正反读数字完全一样。
教师继续推进教材内容：按照我们发现的规律，大家猜想一下，教材接下来出示的 1111×1111（4 个 1 相乘），结果应该是多少？不用计算器，试着推导一下。
学生猜想：1234321。
教师讲解：我们现在用计算器验证猜想是否正确，全体学生共同操作计算器计算，验证结果为 1234321，猜想成立。
师追问：那 5 个 1 相乘、6 个 1 相乘的算式，结果分别是什么？结合我们总结的规律独立推导。
学生自主推导得出：
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
教师规范总结教材本板块核心规律：由 n 个 1 组成的相同整数相乘，所得的积是回文数，积的数字从 1 开始递增至 n，再从 n 递减至 1。
（三）新知探究二：拓展探究递减阶梯算式（教材延伸例题）
设计意图：依托教材梯度化习题设计，在基础规律掌握后，拓展同类阶梯算式，深化学生的观察与推理能力，实现知识的初步迁移，夯实本节课基础知识点。
教师课堂讲解：掌握了 1 的对称算式规律后，我们继续学习教材中的第二类趣味算式，请大家观察课本出示的算式组：9×9、99×99、999×999。请大家沿用刚才的探究方法，先计算结果，再自主观察规律。
学生计算器计算得出：
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
师提问：对比这三组算式的因数和积，大家发现数字变化有什么规律？重点观察 9 的个数、积中 9、8、0、1 的数量变化。
学生小组交流后汇报：因数是 n 个 9 组成的数，积的首位有 (n−1) 个 9，接着是 1 个 8，然后是 (n−1) 个 0，最后末尾是 1。
教师精准梳理教材规律：大家总结得非常到位！我们结合教材算式验证：2 个 9 相乘，1 个 9、1 个 8、1 个 0、1 个 1；3 个 9 相乘，2 个 9、1 个 8、2 个 0、1 个 1。按照这个规律，大家推导 9999×9999 的结果。
学生推导结果：99980001，并用计算器验证正确。
教师课堂小结：这两组教材核心算式，都是典型的阶梯规律算式，我们通过“计算得数—观察特征—猜想规律—举例验证”的方法，成功找到了隐藏的数字规律，这也是我们本节课要掌握的核心数学探究方法。
（四）第一课时课堂小结
本节课我们依托教材内容，重点探究了两类趣味整数乘法算式规律，掌握了数学规律的基本探究方法。一是多个 1 组成的相同整数相乘的回文算式规律，二是多个 9 组成的相同整数相乘的数字规律。同时熟练掌握了借助计算器探究数学规律的方法，明确了观察算式要兼顾因数与积的数字特征，做到有序观察、规范归纳，为下一节课探究更复杂的趣味算式规律打好基础。
第二课时：探究错位叠加、特殊倍数算式规律
（一）课堂复习导入
设计意图：复习巩固上节课核心知识与探究方法，实现新旧知识衔接，快速唤醒学生探究思维，为本节课复杂规律探究做好铺垫。
教师课堂讲解：上节课我们学习了两种有趣的乘法算式规律，谁能快速说一说，111111×111111 的结果是多少？依据什么规律？
学生预设回答：结果是 12345654321，依据 n 个 1 相乘，积从 1 递增到 n 再递减到 1 的规律。
教师提问：99999×99999 的结果是什么？规律是什么？
学生预设回答：结果是 9999800001，n 个 9 相乘，积有 n−1 个 9、1 个 8、n−1 个 0、末尾 1 个 1。
教师小结：大家对上节课的规律掌握得很扎实，也熟练掌握了“计算—观察—猜想—验证”的探究方法。今天我们继续深入学习教材内容，探究两类更具趣味性、更特殊的乘法算式规律，进一步提升我们的数学推理与归纳能力。
（二）新知探究一：探究 142857 特殊循环算式规律（教材重点特色例题）
设计意图：聚焦 2026 新教材新增核心特色例题，突破本节课难点，引导学生观察循环数字特征，培养学生全面观察、严谨归纳的思维，落实推理意识与模型意识核心素养。
教师课堂讲解：请同学们翻开课本本节课核心探究板块，观察教材给出的特殊数字 142857，这是数学中非常经典的趣味数字，教材依次出示了它乘 1、乘 2、乘 3、乘 4、乘 5、乘 6 的算式，请大家用计算器逐一计算结果，精准记录得数。
学生自主计算，得出教材算式对应结果：
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
师提问 1：请大家仔细观察每一个算式的积，对比原数 142857，大家发现积的数字有什么特点？
学生预设回答：所有积的数字都是 1、4、2、8、5、7 这六个数字，没有新增也没有减少，只是数字的排列顺序不一样。
师提问 2：那数字的排列有什么规律？我们结合乘数从小到大依次观察，对比积的首位数字变化。
教师引导学生逐题分析：乘 1 时，数字顺序不变；乘 2 时，首位变成 2，数字整体循环移位；乘 3 时，首位变成 4，依次循环。
教师梳理教材核心规律：142857 乘 1 至 6 的自然数，所得的积全部由 1、4、2、8、5、7 六个数字循环排列组成，无重复、无遗漏，属于经典的循环数字算式。
师追问：大家大胆猜想，142857×7 的结果会是什么？和前面的规律一样吗？先独立猜想，再用计算器验证。
学生计算得出：142857×7=999999。
教师讲解：这也是教材重点强调的特殊点，142857 乘 7 会得到六个 9 的整数，打破之前的循环规律，这也提醒我们，探究数学规律不能片面总结，需要多举例、多验证，明确规律的适用范围，培养严谨的数学思维。
（三）新知探究二：探究错位叠加乘法算式规律（教材提升习题模块）
设计意图：结合教材拔高习题，进一步巩固探究方法，引导学生发现错位乘法算式的隐藏规律，提升学生知识迁移与归纳概括能力，贴合新教材梯度化教学要求。
教师课堂讲解：学习完循环数字算式后，我们来看教材最后的提升探究算式组，请大家观察这组算式：
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
首先请大家自主计算得数，核对教材给出的答案，确认计算准确性。学生计算后，全部得数与教材一致。
师提问：请大家分组讨论，观察算式的第一个因数、加数和结果的变化规律，小组内交流发现。
学生小组讨论后汇报：第一个因数依次是 1、12、123，依次多一位递增自然数；固定乘 9，加数依次是 2、3、4；结果依次是 2 个 1、3 个 1、4 个 1。
教师精准总结教材规律：这类错位算式规律清晰，第一个因数从 1 开始依次递增连续自然数，乘 9 后加上比最后一位数字大 1 的数，结果全部由数字 1 组成，加数是几，结果就有几个 1。
教师引导学生依据规律续写教材变式算式：按照规律，下一道算式应该是什么？结果是多少？
学生自主续写：
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
并用计算器验证结果正确。
教师课堂点拨：这组算式充分体现了整数乘法运算的趣味性，看似复杂的混合运算，只要找准数字排列规律，就能快速得出结果，这也是我们本节课探究学习的核心价值，用规律简化运算、赋能思维。
（四）第二课时课堂小结
本节课我们重点探究了教材中的 142857 循环数字算式、错位叠加乘法算式两类趣味算式规律。掌握了循环数字的排列特征，明确了 142857 算式规律的适用范围，同时学会了错位递增算式的通用规律与续写方法。进一步熟练了“观察、猜想、验证、归纳、应用”的数学探究流程，能够独立探究、总结、应用趣味乘法算式规律，有效提升了合情推理能力与数学建模意识。
六、全文总结
本单元《有趣的算式》两课时教学，依托 2026 年秋季北师大版新教材编排体系，以整数乘法运算为基础，以计算器为探究工具，系统完成了四类经典趣味乘法算式的规律探究。整体学习过程始终遵循新课标核心素养要求，让学生全程经历自主计算、有序观察、大胆猜想、严谨验证、规范归纳的数学探究完整流程。
知识层面，学生掌握了 1 的回文阶梯算式、9 的递减算式、142857 循环算式、错位叠加算式的核心规律，能够脱离机械计算，运用规律快速解决同类算式问题，简化复杂整数乘法运算。能力层面，彻底转变了学生单一的计算思维，打破了程序化计算的局限，培养了学生有序观察、严谨推理、精准概括的数学能力。素养层面，有效落实了数感、运算能力、推理意识、模型意识等核心素养，让学生深刻体会到整数乘法的逻辑性、趣味性，感受到数学数字的独特魅力，为后续复杂数学规律探究、数学建模学习积累了扎实的知识经验和思维方法。
同时，通过两课时分层递进的探究学习，学生能够熟练掌握数学规律的通用探究方法，学会全面、严谨地分析数学问题，有效弥补了四年级学生抽象思维、归纳思维薄弱的短板，实现了从“会计算”到“会思考、会探究、会应用”的数学学习进阶。