华东师大版（2024）九年级上册（2024）3. 二次根式的除法授课ppt课件

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二次根式的乘法积的算术平方根二次根式的除法商的算术平方根最简二次根式
特别提醒1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的 .2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方 .3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
解题秘方：紧扣“二次根式的乘法法则”进行计算 .
特别提醒公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子 . 积中各个因数(式)必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简 .
2. 性质的应用(1)积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法法则，它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样适用；(2)运用此公式化简二次根式，关键是将被开方数(式)分解因数(因式)，把含有a2形式的a移到根号外面 .
解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质”的特征进行化简 .
a，b 既可以是数，也可以是式子，b 不能等于0.
特别提醒进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条件求解.
解题秘方： 紧扣“二次根式除法法则”及其拓展进行计算.
解题秘方：紧扣二次根式乘除法法则及混合运算顺序计算 .
特别解读利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.
说明(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法 法则.(2)公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须满足a≥0，b>0.
解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简 .
1. 定义 二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式 .
特别提醒判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件：1. 被开方数不含分母；2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式 .
2. 把一个二次根式化简成最简二次根式的步骤
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断 .
根号内外因数(式)的移动
解题秘方：紧扣“被开方数大的算术平方根大”或“两个正数，平方大的正数大”的规律进行比较.
解法提醒比较两个二次根式的大小的方法：1. 可以转化成比较两个被开方数的大小，即可以将根号外的正因数平方后移到根号内(内移法)，比较移后的被开方数的大小，被开方 数 大的，其算术平方根也大.2. 可以将两个正二次根式分别平方，计算出结果，再比较大小，此法称为平方法，依据是：当a>0，b>0时，若a2>b2，则a>b.
解题秘方：根据式子的结构特征进行观察比较，归纳出一般规律.
方法点拨验证含二次根式的等式时，将等式的一边进行变形，直到与另一边相同，等式即得证.
化简二次根式时，忽略隐含条件而出错
试题评析：本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
利用二次根式的除法化简求值
试题评析：本题考查分式的混合运算和分母有理化，正确化简是解题的关键．