第1章 图形的相似复习题1（课件）2026年湘教版九年级数学上册

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湘教·九年级上册复习题 1解：2. 已知 a，b，c，d是成比例线段.(1) 若 a = 2，b = 5 ，c = 6 ，求 d；(2) 若 a = 1.5，c = 3 ，d = 4.5 ，求 b；(3) 若 a = 5，b = 8 ，d = 44 ，求 c；又因为 DE=6，所以 EF=4.所以 DF=DE+EF=6+4=10.解：因为 l1∥l2∥l3，4. 根据图中已知条件，试求 D，E 两点的距离.解：因为∠C=∠D=90°，∠CAB=∠DAE，所以 △ACB∽△ADE.又因为 CB=9.8m，AC=14.2m，AD=28.4m，所以 ED = 19.6m.5. 如图，AE与BD相交于点C，已知AC=5，BC=3，EC=10，DC=6. 求证 AB∥DE.证明：因为AC=5，BC=3，EC=10，DC=6，所以 △ACB ∽△ECD，所以 AB∥DE.又因为 ∠ACB=∠ECD，所以 ∠A=∠E，6. 四个乡镇ABCD之间有公路相联通，如图所示.已知AB=14km，AD=28km， BD=21km， BC=42km， DC=31.5km， 问公路AB与DC平行吗？说明你的理由.因为 AB=14km，AD=28km，BD=21km，BC=42km，DC=31.5km所以△ABD∽△BDC，所以 AB∥DC.所以 ∠ABD=∠BDC，解：平行，理由如下：解：过点 G 作GM⊥BC， GN⊥AD，分别交BC，AD于M，N.MN因为AD∥BC，所以 △GBC∽△GFE，又因为MN=AB= 6，所以GN=2， GM=4.所以S阴影部分=6×10－5－20=35答：阴影部分的面积是35.8. 为了测量一棵树的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律(图中∠1=∠2)，把一面镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，此时量的DE=3m.已知观测者目高CD=1.5m，求树AB的高度.解：因为∠1=∠2，所以∠CED=∠AEB，又因为 ∠CDE=∠ABE=90°，所以 △CED∽△AEB，因为 DE=3m，CD=1.5m，BE=8m，所以 AB=4m.答：树AB的高度为4m.9. 教学楼AB的高为20m，教学楼后面的水塔CD的高为30m，如图所示.已知BC=30m，小张的目高EF为1.6m.当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE.所以 BE=55.2m.答：此时他与教学楼的距离BE为55.2m.解：过点 F 作FM⊥DC于M，交 AB于点N.NM所以 △AFN∽△DFM，因为 AB∥DC，因为AB=20m， CD=30m， BC=30m， EF=1.6m，10. 如图，已知五边形OABCD的顶点坐标为O(0，0)，A(4，0)， B(5，5)， C(2，5)， D(0，3).（1）以坐标原点O为位似中心，画出把五边形OABCD放大为原来的1.5倍的图形.A'B'C'D'A''B''C''D''10. 如图，已知五边形OABCD的顶点坐标为O(0，0)，A(4，0)， B(5，5)， C(2，5)， D(0，3).A'B'C'D'A''B''C''D''11. 在Rt△ABC中，CD是斜边 AB 上的高.求证：（1）AC2=AD·AB；（2）CD2=BD·AD；证明 :（1）因为CD是斜边AB上的高，所以 △ACB∽△ADC，又因为 ∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，所以 ∠ADC=90°11. 在Rt△ABC中，CD是斜边 AB 上的高.求证：（1）AC2=AD·AB；（2）CD2=BD·AD；（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，因为 CD⊥AB，所以 △BDC∽△CDA，所以 ∠B+∠BCD=90°，所以 ∠A=∠BCD，所以∠A+∠B=90°，又因为∠BDC=∠CDA，12. 已知三个边长分别为 2cm，3cm，5cm 的正方形如图所示排列，求图中阴影部分的面积.ABCDEFG解：因为BC∥ DE∥GF ，所以 △ABC ∽△ADE ∽△AFG ，因为AB=2cm， BD=3cm， DF=5cm，所以 BC=1cm， DE=2.5cm，答：图中阴影部分的面积为3.75cm2.HJ所以 CJ=2cm， HE=0.5cm，13. 阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区ED，如图所示.已知光线AE∥BD，亮区E点与窗口所在墙角C点的距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC.解：因为AE∥DB，所以 △BCD∽△ACE，又因为 DE=2.7m，EC=8.7m，AB=1.8m，所以 BC=4m.答：窗口底边离地面的高是4m.14. 如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD，AD上滑动.当DM为多长时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似？试说明理由.CADBNME② 当△ABE∽△NDM，①当△ABE∽△MDN,15. 如图，将图中的六边形放大为原图形的 2 倍，画出所得到的图形，并写出所得图形的各顶点的坐标.(2，4)(4，-2)(-2，4)(-4，0)(-2，-4)(2，-6)答案不唯一16. （1）如图①，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=45°，AP=1，求BP的长.解：因为AB = AC，∠ACB=45°，所以 △ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ACB=∠ABC= 45°又因为∠PCA=∠ACB－∠PCB，∠PBC=∠ABC－∠PBA， ∠PCB=∠PBA所以∠PCA=∠PBC.所以 △APC∽△CPB.因为 △ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°， 又因为 AP=1， 所以 BP = 2. D解：作AD⊥BC于D，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB= 30°，因为∠PCB=∠PBA，所以∠PCA=∠PBC，因为∠PAC=∠PCB，所以 △ACP∽△CBP.所以 PB=3a，17. 某兴趣学习小组到校外进行数学探究活动“发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行了如下一系列操作：第一步，测量支架底部A，B两点的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，使点D恰好落在直线AB上，测量CD和AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，使点F恰好落在直线AB上，测量EF和BF的长。已知上述步骤中测得AF=2.5m，CD=1m，AD=0.8m，EF=1.2m，BF=0.6 m.根据以上数据，能计算出支架顶端P到地面的距离吗？如果能，计算出结果(精确到0.1m)；如果不能，试说明理由.解：能计算出支架顶端P到地面的距离.设PH=hm，FH=xm.所以△BFE∽△BHP， △ADC∽△AHP，所以 h= 1.2+0.6x .①所以0.8h=3.1+x.②联立①②可得 h≈8.3.H答：支架顶端Р到地面的距离约为8.3m.过点P作PH⊥AB交直线AB于点H，则有PH∥EF∥CD.因为 PH∥EF∥CD.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业