初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.6 菱形第一课时教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.6 菱形第一课时教学设计，共32页。
课题
1.6 菱形
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第六节“菱形”的第1课时，本节课主要通过生活中和实例引入，通过观察、猜想、验证、归纳的过程探究菱形特殊的性质，菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用.菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有性质，教学中可用类比的方法研究.学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。
核心素养
能力培养
抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能力；
几何直观：通过观察现实中菱形，在空间观念的基础上进一步建立几何直观；
推理能力：通过探究菱形的性质的过程，让学生通过猜想，验证，归纳，提升推理能力。
应用意识：通过例题，运用菱形的性质解决简单的问题，提升学生的应用意识；
创新意识：通过验证菱形的性质的多种方法，培养学生的创新意识.
教学目标
1.从现实生活中抽象出图形，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系;
2.体会菱形的轴对称性，探索菱形的性质，发展合情推理能力;
3.在探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性;
4.在探究菱形性质的活动中，享受成功的体验，提高学习数学的兴趣.
教学重点
菱形的概念及性质；
教学难点
菱形的性质及应用；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
(一)复习回顾
1、平行四边形有哪些性质？
2、矩形除具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊的性质？
(二)情境导入
日常生活中，我们常常可以看到一些邻边相等的平行四边形，例如图1. 6−1所示的围栏、挂衣架，其中每个平行四边形的邻边都是相等的. 这也是一种特殊的平行四边形观察图中的平行四边形，它们有什么特点？
这些平行四边形的邻边相等.
教师提炼菱形的概念：
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形。
或
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
注意：菱形作为一种特殊的平行四边形，具体平行四边形所有性质.
回顾前面的内容，积极思考带着问题参与新课.
通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程.
新知探究
探究1：菱形的性质定理1
思考：菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊性质吗？菱形的四条边相等吗？
猜想1：菱形的四条边相等.
验证猜想：
如图1. 6−2，菱形ABCD中，AD = AB.
由于菱形是平行四边形，
因此AD = BC，AB = DC，
从而AD = AB = BC = DC.
归纳总结：菱形的性质定理1：
菱形的四条边相等.
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=CD
探究2：菱形的性质定理2
探究：由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分 . 除此之外，菱形的对角线还有什么关系？
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
验证猜想：
如图1. 6−3，菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.
根据菱形的性质定理1得，
DA = DC，BA = BC.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”得，点D和点B都在线段AC的垂直平分线上.
因此直线DB是线段AC的垂直平分线，
从而DB ⊥ AC.
归纳总结：菱形的性质定理2：
菱形的对角线互相垂直.
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.
强调：由于菱形是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是菱形的对称中心.
探究3：菱形的对称性
做一做：把图1. 6−3中的菱形ABCD作关于直线DB的轴对称，则
(1)点A的像是点C，点C的像是 ，点D的像是 ， 点B的像是 ；
(2)边AD的像是边CD，边CD的像是 ，边AB的像是 ，边CB的像是 .
教师追问：你有什么发现？
教师总结：
由此可以看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合
结论： 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
归纳菱形的性质：
探究4：菱形的面积
议一议：如图 1. 6−3，菱形 ABCD 的面积 S 与对角线 AC，BD 的长有什么关系？将你的想法与同学交流.
教师展示思路：
因为S菱形ABCD = S△ADC + S△ABC,AC ⊥ BD，
所以S菱形ABCD=12AC⋅DO+12AC⋅BO= 12 AC⋅DO+BO=12AC⋅BD.
总结：
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
例题精讲：
例1:已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,如图1. 6−4所示，求菱形ABCD的面积和周长。
分析:本题已知对角线AC,BD的长度，可直接求菱形的面积。因为菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以利用勾股定理即可求出菱形的边长，从而求出菱形的周长。
解：菱形ABCD的面积为
S=12×4×3=6(cm²)。
在Rt△ABO中, OA=12AC=12×4=2(cm),
OB=12BD=12×3=1.5(cm)，
∴ AB=OA2+OB2=22+1.52=2.5(cm).
因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10(cm).
学生试着探究菱形的性质，自主归纳并组织语言作答，交流与讨论，在教师
的引导下探
究菱形的性
质的证明方
法。启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。
引发学生思考
利用轴对称的知识进行解答此题；
学生探究菱形面积的计算方法；
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。
学生口答，教师板书解题过程。
让学生在特定的数学活动中经历矩形性质的形成过程，通过操作、
观察、分析、推
理、归纳总结出
了菱形的性质；
让学生类比性质定理1，经历猜想，验证，归纳的过程得到性质定理2.
通师生共同完成。引导学生总结菱形的对称性
培养学生思考问题，解决问题的能力。
学生审题是解题的关键，通过运用矩形的性质学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。
课堂练习
1、菱形ABCD的两条对角线相交于点O. 已知 AB=5cm,OB=3cm，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.
2、点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4cm，如图所示，求点P到AB的距离.
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
1、一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；
2、菱形的四条边都相等，对角相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
4、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
5、菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书p38 习题1.6--学而时习之
2.选做题：教科书p39 习题1.6--温故而知新