初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.6 菱形背景图ppt课件

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第1章 四边形1.6 菱 形1.6.2 菱形的判定学习目标1．探索并证明菱形的判定定理： 四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的四边形是菱形.2．会运用菱形的判定定理判定一个四边形是否为菱形.知识回顾一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等 邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？课时导入  已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据作法你有什么猜想？你能验证作法的正确性吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明猜想证明：因为AB = BC = CD = AD， 所以AB = CD ， BC = AD. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 又因为AB = BC， 所以四边形 ABCD 是菱形.已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.求证：四边形 ABCD 是菱形.知识讲解思考 如图，用4支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？这个四边形是菱形。理由如下：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.因为AD=BC，AB=DC，所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB=AD，由菱形的定义得，四边形ABCD是菱形.于是可得菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.例2 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.证明：因为线段BD垂直平分AC，所以BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB和△COD中，因为∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC，所以△AOB≌△COD（角角边），从而AB=CD，因此AB=BC=CD=DA.于是四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）. O 12 前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？探究知识讲解如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，BO≠OD，于是四边形ABCD不是平行四边形，从而四边形ABCD不是菱形，因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.如图，在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，则OA=OC，于是直线BD是线段AC的垂直平分线.根据线段垂直平分线的性质定理得，DA=DC.于是□ABCD是菱形.由此可得菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长. 例3 随 堂 小 测1.下列命题中正确的是 （ ）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 三条边相等的四边形是菱形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 四个角相等的四边形是菱形C2.在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD B3. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（　　） A．AB = BC B．AC = BC C．∠B = 60° D．∠ACB = 60° B解析：因为将△ABC 沿 BC 方向平移得到 △DCE，所以AC∥DE，AC = DE.所以四边形 ACED 为平行四边形.当 AC = BC 时，平行四边形 ACED 是菱形．故选 B．ABCDE4. 一边长为 13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别为 24 cm 和 10 cm，则平行四边形的面积是 . 120 cm25. 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形 OCED 是菱形.证明：因为DE∥AC，CE∥BD，所以四边形 OCED 是平行四边形.因为四边形 ABCD 是矩形，所以OC = OD.所以四边形 OCED 是菱形． BC证明：因为MN 是 AC 的垂直平分线，所以AE = CE，AD = CD，OA = OC，∠AOD = ∠EOC = 90°.因为CE∥AB，所以∠DAO = ∠ECO.所以△ADO≌△CEO(ASA)．所以AD = CE.所以四边形 ADCE 是平行四边形.又因为∠AOD = 90°，所以四边形 ADCE 是菱形． 6. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交AC于点 O，CE∥AB交 MN 于点 E，连接AE，CD.求证：四边形 ADCE 是菱形.7.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？解：四边形 EFGH 是菱形.又因为AC=BD，因为点 E、F、G、H 为各边中点，所以EF=FG=GH=HE，所以四边形 EFGH 是菱形.归纳：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.理由如下：连接 AC、BD. 7.如图，在△ABC中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝BE，连接 CF.（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；证明：因为D、E 分别是 AB、AC 的中点，所以DE∥BC 且 2DE＝BC.又因为BE＝2DE，EF＝BE，所以EF＝BC，EF∥BC.所以四边形 BCFE 是平行四边形．又因为EF＝BE，所以四边形 BCFE 是菱形. （2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE 的面积．归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理