湘教版（2024）八年级下册（2024）1.5 矩形第一课时教学设计

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）1.5 矩形第一课时教学设计，共32页。教案主要包含了复习回顾，情境导入等内容，欢迎下载使用。

课题
1.5矩形
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第五节“矩形的判定”的第2课时，矩形作为特殊的平行四边形，是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系.矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充.矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。
核心素养
能力培养
抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能力；
几何直观：通过观察现实中矩形物体，在空间观念的基础上进一步建立几何直观；
推理能力：通过探究矩形的判定定理的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。
应用意识：通过例题，运用矩形的性质与判定解决简单的问题，提升学生的应用意识；
创新意识：通过引导学生用多种方法验证矩形的判定定理，培养学生的创新意识.
教学目标
经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法；
经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力;
根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力;
在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心.
教学重点
1. 从角和对角线两个方法探究矩形的判定方法；
2. 能结合平行四边形、三角形的性质，用矩形的判定方法判定矩形；
教学难点
1. 探究矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；
2. 理清判定矩形的思路，能用严密的几何符号语言叙述证明过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
一、复习回顾
1、平行四边形的判定方法有哪些？
2、四边形、平行四边形、矩形有什么关系？
二、情境导入
小明在商场买了一个相框，在路上遇到了好朋友小虎，小虎看了相框感觉这个相框不是合格，不是标准的矩形，小明想运用学过的知识验证下，你们能帮帮他吗？
学生：积极思考带着问题参与新课.
通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
新知探究
探究1：矩形的判定定理1
思考：前面已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，可以依此判定一个平行四边形是否是矩形. 如果将定义中的“平行四边形”改成“四边形”，同时将“一个角是直角”改为“两个角（或三个角）是直角”，可以判定它是矩形吗？为什么？
矩形的定义也是矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
符号语言：
∵∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
分类：1、一个角是直角的四边形是矩形？不是
2、二个角是直角的四边形是矩形？不是
3、三个角是直角的四边形是矩形？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
教师展示验证思路：
如图1. 5−4,四边形ABCD中，
∠A,∠B,∠C都是直角.
由于∠A =∠B =∠C = 90°,
所以∠D = 360°− ∠A − ∠B − ∠C = 90°.
因此AD∥BC，AB∥DC，
从而四边形ABCD是平行四边形.
又∠A = 90°，
由矩形的定义得，四边形ABCD是矩形.
教师总结：矩形的判定定理1：
三个角是直角的四边形是矩形.
符号语言：
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
探究2:矩形的判定定理2
探究：把两根长度相等的细木条 AC 和 BD 的中点钉在一起，如图 1. 5−5 所示 . 连接 AB，BC，CD，DA，得到的四边形 ABCD 是平行四边形吗？是矩形吗？为什么？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
教师引导验证：
由于OA = OC,OB = OD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
从而AB = DC,AB∥DC.
又AC = BD,BC = CB，
所以△ABC≌△DCB（边边边），
从而∠ABC =∠DCB.
又由AB∥DC得,∠ABC+∠DCB=180°，
于是∠ABC=12×180°= 90°.
因此,平行四边形ABCD是矩形.
教师总结：矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形.
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
回到问题：
现在你可以小明检测所所买的相框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
总结：
方案1：分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则相框符合规格；
方案2：测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则相框符合规格；
方案3：分别测量出相框四边和两条对角线的长度，如果相框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么相框符合规格.
归纳判定矩形的方法：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)
拓展延伸：对角线相等的四边形是矩形吗?举例说明.
不一定，如等腰梯形
例题精讲：
例2:如图1.5−6，在▱ABCD中，它的两条对角线相交于点O.
(1)如果▱ABCD是矩形，试问： △OBC是什么样的三角形？
(2)如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么▱ABCD是矩形吗？
教师展示解题过程：
解: (1)∵▱ABCD是矩形，
∴ AC与DB相等且互相平分.
∴ OB=12DB=12AC=OC.
∴ △OBC是等腰三角形.
(2)∵ △OBC是等腰三角形，其中OB=OC，
∴ AC=2OC=2OB=BD，
∴ ▱ABCD是矩形.
方法指导：1. 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，矩形的两条对角线把矩形分成两组全等的等腰三角形；
2. 当平行四边形的两条对角线把矩形分成的三角形中有等腰三角形时，我们可以判定平行四边形是矩形。
解决与平行四边形和矩形的有关问题时，我们要注意四边形与三角形的上面这些联系。
从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。
学生试着证明猜想并归纳出判定定理
自主归纳并组织语言作答，交流与讨论，在教师的引导下探究矩形的判定定理2的证明方法。启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。
让学生回到前面情境导入的问题，试着解答。
学生思考
学生独立思考，小组交流
让学生动手动脑，自主发现矩形的判定。 并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解；
让学生在特定的数学活动中经历矩形判定，通过证明、分析、推
理、归纳总结出
了矩形的判定定理1.
师生共同完成推理过程。引导学生多角度多方位思考问题；
培养学生独立思考，总结归纳的能力。
通过讨论，并举例说明，加深对定理的理解
通过例题巩固所
学知识
课堂练习
1、在四边形 ABCD 中，∠A = ∠B = ∠C = ∠D，求证：四边形ABCD是矩形.
2、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O， 其 中 M, N 是 BD 上 两 点,且BM=DN， AC = 2MO. 求证：四边形AMCN是矩形.
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
1、矩形的判定方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2、矩形的判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形；
3、矩形的判定方法3:对角线相等的平行四边形是矩形(对角线互相平分且相等的四边形是矩形)
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书p31 习题1.5--学而时习之
2.选做题：教科书p31 习题1.5--温故而知新