湘教版（2024）第1章 四边形1.6 菱形第二课时教案

这是一份湘教版（2024）第1章 四边形1.6 菱形第二课时教案，共32页。

课题
1.6.2菱形的判定
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第六节“菱形的判定”的第2课时，主要内容是菱形的判定，是在学生学习了平行四边形和矩形的有关性质和判定的基础上继续学习的菱形的判定方法，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大，它不仅是三角形，四边形知识的延伸。更为以后探索正方形的性质与判定指明了方向，也为以后学习圆的知识奠定基础。教材的编写目的是让学生通过学习菱形的性质从而探究菱形的判定方法，对于学生理解并掌握菱形的判定具有重要的意义。本节课通过观察实验，归纳证明培养学生的推理能力和演绎能力，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
核心素养
能力培养
抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能力；
几何直观：通过观察现实中的图形，在空间观念的基础上进一步建立几何直观；
推理能力：通过探究菱形的判定的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。
应用意识：通过例题运用菱形的判定解决简单的问题，提升学生的应用意识；
创新意识：通过引导学生运用多种方法验证菱形的判定，培养学生的创新意识.
教学目标
1.理解菱形的判定定理及其证明，并能利用判定定理解决一些简单的问题;
2.经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和演绎推理的能力;
3.通过对比平行四边形、矩形判定的学习方法，体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法，发展学生的数学思维.
教学重点
菱形的判定方法；
教学难点
菱形判定定理的证明及运用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新知
(一)复习回顾
1.菱形的定义是什么？
2.已知四边形ABCD是菱形，则它的边有什么特点？对角线有什么特点？
3.已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为多少？
(二)问题导入
我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形，但除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
学生回顾旧知
引发学生思考
通过几个问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的理论证明作铺垫.同时以这种知识衔接的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣、积极性和主动性.
新知探究
探究1：菱形的判定定理1
思考：如图1.6−5，用4支长度相等的铅笔首尾
相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？
教师展示思路：四条边都相等的四边形，当然邻边也相等。由菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形叫作菱形”，要证明四边形是菱形，在已知邻边相等的条件下，就需证明该四边形是平行四边形。
验证猜想：图1. 6−5中的四边形是菱形.
理由如下：
如图1. 6−6，在四边形ABCD中，
AB = BC = CD = DA.
因为AD = BC,AB = DC，
所以四边形ABCD是平行四边形.
又因为AB = AD，
由菱形的定义得，四边形ABCD是菱形.
总结归纳：菱形的判定定理1:
四条边都相等的四边形是菱形.
符号语言：
∵AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形.
例题精讲：
例2：如图1.6−7，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
思路：由BD垂直平分AC，可得BA=BC，DA=DC，OA=OC；又∠1=∠2，即可证明△OAB≌△OCD，得AB=BC；从而得四边形ABCD四边相等，判定为菱形.
证明：∵ 线段BD垂直平分AC，
∴ BA=BC,DA=DC,OA=OC；
在△OAB和△OCD中，
∵ ∠1=∠2,∠AOB=∠COD,OA=OC；
∴ △OAB≌△OCD(角角边).
∴ AB=BC.
∴ AB=BC=CD=DA.
∴ 四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
探究2：菱形的判定定理2
探究：前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？
猜想：1、对角线互相垂直的四边形是菱形.
验证：如图1. 6−8，在四边形ABCD中，AC ⊥ BD，垂足为O，BO ≠ OD，于是四边形 ABCD 不是平行四边形，从而四边形 ABCD 不是菱形 . 因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
猜想：2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
验证：
如图1. 6−9，在▱ABCD中，AC ⊥ BD，垂足为O,则OA = OC，
于是直线BD是线段AC的垂直平分线.
根据线段垂直平分线的性质定理得，DA = DC.
于是▱ABCD是菱形.
总结归纳：菱形的判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言：∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形.
拓展延伸：对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？
例题精讲：
例3：如图1.6−10，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5，求AB的长.
思路引导：由□ABCD，AC=6，BD=8，求出OA，OD；而OA,OD,AD的长度关系满足勾股定理的逆定理，则知△AOD是直角三角形，即AC⊥DB，从而可得□ABCD是菱形，于是AB=AD=5.
解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=12AC=3，OD=12BD=4.
又∵ AD=5，满足OA²+OD²=AD²，
∴ △AOD是直角三角形.
∴ ∠DOA=90°，即DB⊥AC.
∴ □ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
∴ AB=AD=5.
学生思考，类比平行四边形，矩形的判定方法；
学生以小组为单位进行探究。
在探究1推理的基础上，进一步思考对角线互相垂直的平行四边形，小组讨论；
学生思考
学生思考
学生自主完成，小组合作，
通过类比的思想，让学生探究菱形的判定定理1，将结合菱形的定义，进而利用转化思想，解决问题；
以例题的方式巩固对菱形的判定定理1的理解.
进一步培养学生的推理能力和创新意识；
进一步训练学生的推理能力以及对判定定理的理解
通过例题巩固所
学知识
课堂练习
1、画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.
2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O 作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M,N.
求证：四边形BNDM是菱形.
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
1、定义法:一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；
2、判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形；
3、判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书p38 习题1.6--学而时习之
2.选做题：教科书p39 习题1.6--温故而知新