湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.6 菱形课堂教学课件ppt

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第1章 四边形1.6 菱 形1.6.1 菱形的性质学习目标1．理解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系.2．探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，对角相等.3．了解菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴.4．能用菱形的性质进行简单的计算和推理.课时导入 日常生活中，我们常常可以看到一些邻边相等的平行四边形，例如如图所示的围栏、挂衣架，其中每个平行四边形的邻边都是相等的，这也是一种特殊的平行四边形.由此引出下述定义： 菱形作为一种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，也具有一些特殊性质，下面我们来探索.一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 平行四边形 菱形一组邻边相等知识讲解菱形的四条边相等.如图，菱形ABCD中，AD=AB.由于菱形是平行四边形，因此AD=BC，AB=DC，从而AD=AB=BC=DC.由此得到菱形的性质定理1：菱形的四条边相等吗？思考菱形的对角线互相垂直.如图，菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.根据菱形的性质定理1得，DA=DC，BA=BC.根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”得，点D和点B都在线段AC的垂直平分线上.因此直线DB是线段AC的垂直平分线，从而DB⊥AC.由此得到菱形的性质定理2： 由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分，除此之外，菱形的对角线还有什么关系？探究 由于菱形是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是菱形的对称中心.填空：把图中的菱形 ABCD 作关于直线 DB 的轴对称，则（1）点 A 的像是点C， 点 C 的像是 ， 点 D 的像是 ，点 B 的像是 ；（2）边 AD 的像是 ，边 CD 的像是 ，边 AB 的像是 ，边 CB 的像是 .点 A边 CD点 B点 D边 AD边 CB边 AB做一做 由上述操作可发现：菱形ABCD关于直线DB轴对称的像与它自身重合.同理，菱形ABCD关于直线AC轴对称的像也与它自身重合. 由此可得：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.议一议 如图，菱形ABCD的面积S与对角线AC，BD的长有什么关系？将你的想法与同学交流.  菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.例1 菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4 cm，3 cm，如图所示，求菱形ABCD的面积和周长.解：菱形ABCD的面积 在Rt△ABO中， O随 堂 小 测1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20第1题图C2.如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为（　　）A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm B第2题图3. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______.6 cmABCODE4. 根据右图填一填：（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm，那么它的边长是______.（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则菱形的边长是_______. 3 cm30°5 cm（4）菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角线长为 11 cm，菱形的周长为_________.44 cm（5）菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为 1∶2 ，那么菱形最短的那条对角线长为_______.8 cm5.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD ＝ 12 cm，AC ＝ 6 cm，求菱形的周长． 6.如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF.证明：连接 AC. 因为四边形 ABCD 是菱形，所以AC 平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.因为CE⊥AB，CF⊥AD，所以∠AEC＝∠AFC＝90°.又AC＝AC，所以△ACE≌△ACF. 所以AE＝AF.证明：因为四边形 ABCD 为菱形，所以AD∥BC，AD＝BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB .所以∠DAE＝∠AEB.因为AB＝AE，所以∠ABC＝∠AEB， 所以∠ABC＝∠DAE. 因为∠DAE＝2∠BAE，所以∠BAE＝∠ADB. 又AD＝BA ，所以△AOD≌△BEA .所以AO＝BE .7.如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB = AE，AE 交 BD 于 O，且∠DAE = 2∠BAE，求证：OA = EB.8.如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h. 9.如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01 m和 0.1 m2 ）. 归纳：菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是 60°时，菱形被分为以 60°为顶角的两个等边三角形.小结菱形的性质菱形的性质有关计算边1. 周长=边长的四倍2. 面积=底×高=两条对角线长度乘积的一半角对角线1. 两组对边平行且相等；2. 四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1. 两条对角线互相垂直平分；2. 每一条对角线平分一组对角是中心对称图形和轴对称图形对称性