数学八年级下册（2024）1.1 多边形第一课时教学设计

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课题
1.1多边形（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第一节“多边形”的第1课时，主要内容是首先通过一个问题情景引出多边形的相关概念及表示方法，接着探究由三角形的内角和引出四边形的内角和，接着通过探究研究五边形的内角和，以此基础继续研究六边形的内角和，进而归纳多边形的内角和公式；之后，通过若干问题对公式进行应用。多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直观有很大的帮助。
核心素养
能力培养
1.抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能力；
2.几何直观：通过观察现实中的多边形，在空间观念的基础上进一步建立几何直观；
3.推理能力：通过探究四边形的内角和和多边形的内角和的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。
4.应用意识：通过例题，运用多边形内角和解决简单的问题，提升学生的应用意识；
5.创新意识：通过验证多边形内角和的其它方法，培养学生的创新意识.
教学目标
1.通过生活中的实物抽象出的多边形，让学生了解多边形相关的概念；
2.通过经历类比三角形，四边形内角和，探究多边形边数和从一个顶点出发的对角线条数和分成三角形个数的规律，让学生推导多边形的内角和公式，体会从特殊到一般的数学思想；
3.应用多边形内角和公式解决简单的问题，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识；
4.在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力.
教学重点
了解多边形相关的概念；掌握多边形内角和公式；
教学难点
经历多边形内角和公式的推导过程，提升推理能力；应用多边形内角和公式解决简单的问题，增强应用意识；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
观察：图1.1-1是三种窗户的示意图.
你能从图中找出一些多边形吗？这些多边形有什么特征？
教师提炼多边形相关概念：
我们可以发现，这些多边形都在一个平面内，且均由几条线段首尾顺次相接而成.
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
注意：本书所介绍的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁.
组成多边形的各条线段叫作多边形的边.
相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。
例如，在图 1. 1-2 所示的多边形中，线段 AB 是边，点E是顶点，线段BD是对角线，∠A是内角.
多边形根据边数可以分为三角形、四边形、五边形……. 图 1.1−2 所示的五边形，通常记作五边形ABCDE，用类似的方法可以记其他多边形.
正方形的各个角都相等，各条边都相等 . 在平面内，像正方形这样，各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形. 例如，正三角形、正五边形、正六边形等等.
学生观察窗户示意图，由实物抽象出多边形，进一步发现多边形的特征；
让学生明白数学来源于生活，提升抽象能力，自主发现多边形的特征，培养学生的几何直观；
新知探究
探究1：四边形的内角和
三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？
教师展示思路：
如图1.1−3，四边形ABCD被它的一条对角线AC分成△ADC与△ABC
由于三角形的内角和为180°，
所以四边形ABCD的内角和为180°×2=360°.
探究2：多边形的内角和
在下列各个多边形中，任取一个顶点，画出通过该顶点的所有对角线，并完成下表.
由此猜测：n边形(n是不小于3的整数)的内角和等于多少？
教师总结规律：
如图1.1−4，n边形A1A2…An.有n个顶点A1,A2
A3,…,An由于与任一顶点（如点A1)不相邻的顶点均有(n−3)个，因而从某一顶点出发有(n−3)条对角线，于是n边形A1A2…An.被分成了(n−2)个三角形.因此，n边形的内角和等于这(n−2)个三角形的内角和，即(n−2)·180°.
即n边形的内角和公式为：(n−2)·180°
提出问题：
思考：还可以用其他方法求n边形的内角和吗？
方法1：
如图1.1−5，在n边形A1A2…An.内任取一点O,
连接OA1,OA2,…,OAn.,则n边A1A2…An.被分
成了n个三角形.
由于n个三角形的内角和为n·180°，且这n个三角形有一个共同顶点O,以O为顶点的内角构成了一个周角，
因此，边形的内角和为
n·180°−360°=(n−2)·180°.
教师追问：这个点O能不能在多边形的边上？
例题精讲：
例1(1)十边形的内角和是多少度？
(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
教师展示解题过程：
解:(1)十边形的内角和是(10−2)×180°=1440°.
(2)设这个多边形的边数为n，则
(n−2)×180°=1980°，
解得n=13.
所以这是一个十三边形.
注意：公式的运用方法：已知边数，直接代入；已知内角和，设未知数；
类比三角形内角和，思考四边形内角和的度数；
学生以小组为单位进行探究，发现五边形，六边形，七边形…边数、从一个顶点出发的对角线的条数、可分成的三角形的个数和多边形内角和之前的关系；
在探究2推理的基础上，进一步思考其它的方法，小组讨论；
学生思考
学生自主完成，小组合作，
通过类比的思想，让学生初步探究四边形可以由一条对角线分成两个三角形，进而利用转化思想，解决问题；
通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时
让学生体会从特殊到一般的认识方法。
进一步培养学生的推理能力和创新意识；
引发学生思考，进一步培养创新意识；
通过例题巩固所
学知识
课堂练习
1.已知过一个多边形某个顶，点的所有对角线，将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形是几边形？
2.(1)正十二边形的每一个内角是多少度？
(2)一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
知识点：
1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形；
2.n边形从一个顶点出发，可以得到(n-3)条对角线；将n边形分成(n-2)个三角形；
3.n边形的内角和等于(n-2)×180°.
数学思想方法：
1.类比思想；2.从特殊到一般的思想.
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书P7习题1.1--学而时习之
2.选做题：教科书P7习题1.1--温故而知新