初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定课前预习ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定课前预习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了导入新课，什么是相似三角形，学习目标，新知探究，议一议，三角形的中位线定理，小组合作，因为DE∥BC，所以CFDE，三个角对应相等等内容，欢迎下载使用。
三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形
从相似三角形的定义中，需要哪些条件判定两个三角形相似？
理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件（重点）
理解并掌握平行线判定三角形相似的预备定理（重点）
会运用平行线判定两个三角形相似，并进行相关证明和计算（难点）
如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC 的中点.试判断△ADE 与△ABC 是否相似，并说明理由.
三个角对应相等，三条边对应成比例.
我们是不是可以猜测：只要DE//BC就可以推出△ADE与△ABC相似？.
如图,在 △ABC 中, D为AB上任意一点. 过点D作BC 的平行线DE,交AC于点E.△ADE 与△ABC 相似吗？
问题1:△ADE 与△ABC的三个角分别相等吗？
在△ADE 与△ABC中， ∠A=∠A.∵ DE∥ BC，∴ ∠ADE=∠B， ∠AED=∠C.
问题2：△ADE 与△ABC的边长是否对应成比例？
需要我们构造平行线DF//AC
平行四边形DECF,FC=DE
在△ADE与△ABC中，∠DAE=∠BAC.
所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
过D作DF∥AC，交BC于F.
因为DE∥BC，DF∥AC
因为四边形CFDE为平行四边形，
所以△ADE∽△ABC.
我们可以得到什么结论呢？
平行移动DE 的位置，你的结论还成立吗？
平行线判定三角形相似的预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
∵DE∥ BC,∴△ADE∽△ABC.
例1 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥ BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE ∽△ABC .
点E是AC的中点，AE=CE,∆ADE∽∆ABC
构造SAS，推出∆ADE与∆CFE全等
△CFE ∽△ABC
1.如图，在 △ABC 中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果 AD = 1，DB = 3，那么 DG∶BC =_____.
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB=1∶3，BC=12， 则DE的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为(　　) A．7.5 B．10 C．15 D．20
4. 如图,A、B　两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN=38cm,则AB的长为 　　　.
8.如图，已知DE∥BC，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，∠BAC=450，∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长. (2)∵△ADE∽△ABC，
解：(1) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∠AED=∠C=400，在△ADE中，∠ADE=180°-40°-45°=95°.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,BC,AC上.已知AC=7.5，BC=5,求正方形的边长.
解：∵四边形EFCD为正方形，∴DE∥BC,DC=CF,∴△ADE∽△ABC.设DC=CF=x，则AD=AC-x=7.5-x,∴AD:AC=DE:BC,∴(7.5-x):7.5=x:5,∴x=4.5.即正方形边长为4.5.
10. 在平行四边形ABCD中，对角线AC=15，BC=12，点E是AC的三等分点，AM=2.5，则BN=（ ） A. 5 B. 6C. 7 D. 8
11.如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P.请从图中找出一组相似的三角形： ．
△ABP∽△AED(答案不唯一)
12.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE//CB， OF// CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.
13、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于G，AB=2cm，CD=3cm，求GH的长。
解：∵ AB∥GH ∴△CGH∽△CAB
∵ GH∥CD ∴△BGH∽△BDC