2025--2026学年辽宁省沈阳市某校高一下册期中考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年辽宁省沈阳市某校高一下册期中考试数学试题 [含答案]，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则角的终边位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 在中，内角的对边分别为.若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
7. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）
9. 若曲线关于点对称，则的解析式可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 关于函数，有以下命题，正确的是（ ）
A. 函数的对称中心是，
B. 函数的定义域是
C. 直线与函数的图像的相邻两个交点间的距离为定值
D. 的一个单调递增区间为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知，则___________．
13. 已知，，若，则实数________.
14. 已知则=____．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知．
（1）化简；
（2）已知，且为第二象限角，求和的值；
16. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的值；
（2）求的单调增区间；
（3）求在区间上的最大值和最小值．
17. 已知向量是夹角为的单位向量，，b→=−3e1→+2e2→．
（1）求及的值；
（2）求与的夹角的大小．
18. 已知向量，．
（1）若与的夹角为，求实数m值及的模；
（2）若实数，向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．
19. 已知函数.
（1）求的对称中心；
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求.
数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：由题意，则与角的终边相同的最小正角是.
2. 已知，，则角的终边位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：
解答过程：由，，
根据三角函数的符号与角的象限间的关系，
可得角的终边位于第四象限.
3. 单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：单位圆的半径，(弧度)；
弧长.
4. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：
思路：由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.
解答过程：因为，所以，，
则
．
5. 在中，内角的对边分别为.若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：由正弦定理求解即可.
解答过程：因为，
所以，，
由正弦定理，
可得，
又因为，
所以.
6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
答案：B
解析：
思路：将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可．
解答过程：因为，
所以只需要将函数的图象操作如下，
向左平移个单位长度就可以得到的图象．
7. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：利用二倍角公式和辅助角公式即可求得.
解答过程：由二倍角公式得：，则
利用辅助角公式得：，其中，
所以最小正周期.
8. 若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
思路：根据正切函数周期性求解，再结合“整体法”求解对称中心.
解答过程：，，
令，得，
所以曲线的对称中心的坐标为．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）
9. 若曲线关于点对称，则的解析式可以为（ ）
A. B. C. D.
答案：ACD
解析：
解答过程：依题意，，
由正弦函数、余弦函数的性质得的图象都关于点对称；
而，因此的图象关于点不对称.
10. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：AC
解析：
思路：根据二倍角公式以及两角和差的余弦公式，两角和差的正切公式逐项分析即可.
解答过程：因为，所以A正确；
因为，所以B错误；
因为，
所以，即，所以C正确；
因为，所以D错误.
11. 关于函数，有以下命题，正确的是（ ）
A. 函数的对称中心是，
B. 函数的定义域是
C. 直线与函数的图像的相邻两个交点间的距离为定值
D. 的一个单调递增区间为
答案：CD
解析：
思路：根据正切型三角函数的性质逐项判断即可.
解答过程：对于A，由，，可得，，故对称中心为，，A错误；
对于B，由，可得，，故函数的定义域是，B错误；
对于C，令，则，，则，，
故相邻两个交点间的横坐标之差为，所以距离为定值，C正确；
对于D，，，可得，，故单调递增区间为，，
当时，递增区间为，故D正确．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知，则___________．
答案：
##
解析：
解答过程：已知，则.
进而.
13. 已知，，若，则实数________.
答案：1
解析：
解答过程：因为，，
所以，，
且，
所以，即，解得.
14. 已知则=____．
答案：##0.8
解析：
解答过程：由于则.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知．
（1）化简；
（2）已知，且为第二象限角，求和的值；
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）根据诱导公式化简即可；
（2）结合（1）的结论，由同角三角函数关系式，可求得和的值.
（1）．
因为，且有意义，所以.
所以，.
（2）由，得，所以.
因为为第二象限角，所以.
所以.
16. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的值；
（2）求的单调增区间；
（3）求在区间上的最大值和最小值．
答案：（1），；
（2）；
（3）最大值为，最小值为.
解析：
思路：（1）由图象观察可得，求出最小正周期可得；
（2）根据正弦函数性质列不等式计算求解单调增区间；
（3）由，得，根据正弦函数性质求解.
（1）由图象可知，函数的最大值为，最小值为，所以，
因为，所以；
（2）由（1）可知，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为；
（3）因为，所以，
当，即时，函数有最大值为，
当，即时，函数有最小值为.
17. 已知向量是夹角为的单位向量，，b→=−3e1→+2e2→．
（1）求及的值；
（2）求与的夹角的大小．
答案：（1）;
（2）解析：
思路：（1）由向量的数量积公式结合条件先求，再由向量的模的计算方法即先平方再开方即可求解；
（2）由（1）中求得的值结合向量夹角公式即可求解.
（1）依题意，，cs⟨e1→,e2→⟩=12，
则e1→·e2→=e1→·e2→cs⟨e1→,e2→⟩=12，
由可得a→=2e1→+e2→2=4e→12+4e1→·e2→+e→22=4+4×12+1=7；
（2）a→⋅b→=2e1→+e2→⋅−3e1→+2e2→=−6e→12+e1→·e2→+2e→22=−6+12+2=−72，
，b→=−3e1→+2e2→2=9e→12−12e1→·e2→+4e→22=9−12×12+4=7，
则cs〈a,b〉=a⋅ba⋅b=−727×7=−12，又，故，
即与的夹角为.
18. 已知向量，．
（1）若与的夹角为，求实数m值及的模；
（2）若实数，向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．
答案：（1），．
（2）解析：
思路：（1）根据向量的数量积的坐标公式来求解的值；
（2）先求出的坐标，再根据向量夹角为锐角时数量积大于0且两向量不共线来确定的取值范围.
（1）因为，，所以，，
所以，解得，．
（2）由条件可得且与不平行，
当时，，
可得，解得，
若，则，则，
所以的取值范围是
19. 已知函数.
（1）求的对称中心；
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求.
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）先对函数进行化简，再根据正弦函数的对称中心性质求解.
（2）先根据函数图象的变换规律求出的表达式，再根据三角函数的定义求出和的值，最后代入进行计算.
（1）根据二倍角公式可得：，
即，根据正弦函数的对称中心性质可得：
， 解得，
所以的对称中心为.
（2）因为为角终边上的一点，
根据三角函数的定义可得：，
所以，，
又因为函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
由三角函数的图象变换性质可得，
，
又因为，，
所以，
.