生活中的负数 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学六年级上册

这是一份生活中的负数 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学六年级上册，共47页。
第四讲 生活中的负数 知识梳理 + 考点精讲 + 综合测试  第一部分：知识梳理 本讲包含的知识点清单： 知识点1：负数的认识 知识点2：正负数表示相反意义的量 知识点3：0既不是正数也不是负数 知识点4：负数在生活中的应用 知识点5：负数的大小比较 知识点6：负数的历史 本讲涉及的易错点/重难点： 1. 误认为0是正数或负数，实际上0既不是正数也不是负数 2. 负数比较大小时搞反方向，如误认为-5>-3，实际上-5+6>-8。 【解答】解： 15℃>0℃>+6℃>0℃>-8℃ 即15>6>-8 所以广州气温最高（15℃），北京气温最低（-8℃）。 答：广州气温最高，北京气温最低。 【点评】比较温度大小时，正数温度>0>负数温度，正数中数值越大的温度越高。 考点2：用正负数表示相反意义的量 【例2】小明家上半年的收支情况如下表。请用正数和负数表示每月的收支情况，并计算上半年总收入和总支出。1月：收入8000元 2月：支出3500元 3月：收入8500元4月：支出4200元 5月：收入8000元 6月：支出2800元 【分析】规定收入为正数，支出为负数。正数表示收入金额，负数表示支出金额。计算总收入把所有正数相加，总支出把所有负数的绝对值相加。 【解答】解： 1月：+8000元（收入） 2月：-3500元（支出） 3月：+8500元（收入） 4月：-4200元（支出） 5月：+8000元（收入） 6月：-2800元（支出） 总收入 = 8000+8500+8000 = 24500（元） 总支出 = 3500+4200+2800 = 10500（元） 答：上半年总收入24500元，总支出10500元。 【点评】本题考查用正负数表示相反意义的量。先规定哪个方向为正（通常收入为正），再依次表示各月的收支。 配套练习： 1. 如果向东走50m记作+50m，那么向西走30m记作（ ）m；+80m表示（ ）；-100m表示（ ）。 【分析】规定向东走为正，则向西走为负。向东50m记作+50m，向西走30m记作-30m。反过来，+80m表示向东走80m，-100m表示向西走100m。 【解答】解： 向西走30m记作-30m。 +80m表示向东走80m。 -100m表示向西走100m。 【点评】本题考查用正负数表示相反方向的量，注意方向对应关系：东对西、正对负。 2. 某仓库运进货物用正数表示。+5吨表示（ ），-3吨表示（ ）。如果一天中运进8吨、运出5吨、运进3吨、运出6吨，请用正负数表示这些运输情况，并求这一天仓库的货物净变化。 【分析】运进为正，运出为负。+5吨表示运进5吨，-3吨表示运出3吨。净变化就是所有数之和。 【解答】解： +5吨表示运进5吨，-3吨表示运出3吨。 运进8吨：+8吨 运出5吨：-5吨 运进3吨：+3吨 运出6吨：-6吨 净变化 = (+8)+(-5)+(+3)+(-6) = 8-5+3-6 = 0（吨） 答：这一天仓库货物没有净变化（正好收支平衡）。 【点评】本题考查用正负数表示运进和运出，计算净变化时把所有数相加。 3. 某栋楼的电梯从地面层出发，规定向上为正。如果小明从地面层出发到了-2层，他去了（ ）；+5表示到了（ ）；从地面层到-1层，电梯下降了（ ）层。 【分析】向上为正，向下为负。+5表示到了地上5层（向上5层），-2层表示地下2层（向下2层）。地面层为0层。 【解答】解： -2层表示到了地下二层（地面层以下第2层）。 +5表示到了地上五层（地面层以上第5层）。 从地面层（0层）到-1层（地下一层），电梯下降了1层。 答：小明去了地下二层；+5表示到了地上五层；电梯下降了1层。 【点评】本题考查用正负数表示楼层，注意地面层（0层）是分界点。 考点3：0的特殊地位与负数的应用 【例3】判断：0是最小的正数。（ ） 0是正数和负数的分界。（ ） 【分析】0既不是正数也不是负数，所以不能说0是最小的正数。在数轴上，0的左边是负数，右边是正数，所以0是正数和负数的分界点。 【解答】解： 0是最小的正数——错。0既不是正数也不是负数。 0是正数和负数的分界——对。0把数分为正数、0和负数三部分。 【点评】本题考查0的特殊地位：0既不是正数也不是负数，但0是正数和负数的分界点。这是非常重要的概念。 配套练习： 1. 在括号中填入">"、"-1。 【 】 12．0℃表示没有温度。 【 】 13．在数轴上，所有的负数都在0的左边。 【 】 14．如果+5m表示向东走5m，那么向西走3m记作-3m。 【 】 15．一个数不是正数就是负数。 【 】 四、计算题（共1小题） 16．一艘潜水艇在海面下80m处（记作-80m）航行。它先上浮30m，再下潜50m，最后又上浮20m。（1）潜水艇最终在海面下多少米处？（2）潜水艇最终位置与最初位置相比，是在上方还是下方？相距多少米？ 五、应用题（共5小题） 17．某超市一周的营业额变化如下（正数表示比前一天增加，负数表示比前一天减少，单位：元）：周一（基准日）：12000元周二：+500 周三：-800 周四：+300 周五：-200 周六：+1500 周日：+800（1）周五的营业额是多少元？（2）周六的营业额比周三多多少元？ 18．在一次体能测试中，以跑完400米的合格时间为标准。超过标准时间记为正，低于标准时间记为负。五位同学的成绩如下：甲：+3秒 乙：-2秒 丙：+5秒 丁：-1秒 戊：0秒（1）谁跑得最快？谁跑得最慢？（2）丙和丁相差多少秒？（3）五位同学的平均成绩是多少秒（以标准时间为基准）？ 19．在一条东西走向的直路上，以学校为原点，向东为正方向。小华家在学校的西边400m处，书店在小华家东边700m处。（1）用正负数表示小华家和书店的位置。（2）小华从家出发去书店，走了多少米？（3）小明从书店出发向西走了1000m到达公园，用正数或负数表示公园的位置。 20．甲、乙两座城市的冬季气温记录如下：甲城市5天最低气温：-15℃、-12℃、-18℃、-8℃、-10℃乙城市5天最低气温：-3℃、-5℃、-1℃、-7℃、-4℃（1）甲城市5天中最低气温是多少？乙城市呢？（2）甲城市5天的平均最低气温是多少？（3）哪个城市更冷？为什么？ 21．如图，一只蚂蚁从数轴上的原点0出发，先向右爬了4个单位到达A点，再向左爬了7个单位到达B点，最后向右爬了2个单位到达C点。（1）分别写出A、B、C三点表示的数。（2）将A、B、C三点表示的数从小到大排列。（3）如果蚂蚁从C点出发，要回到原点，需要向哪边爬几个单位？  参考答案 综合测试（一） 答案 一、选择题 1． 【分析】负数是小于0的数，前面带有负号"-"。0既不是正数也不是负数，+3是正数，-7是负数。 【解答】解： 0既不是正数也不是负数。 +3是正数。 -7是负数。 故选：C。 【点评】本题考查负数的识别，负数前面有负号且小于0。 2． 【分析】零下温度用负数表示，零上温度用正数表示。+15℃是正数，表示零上15℃。 【解答】解： -8℃表示零下8℃。 +15℃表示零上15℃。 故选：B。 【点评】正数表示零上温度，负数表示零下温度。 3． 【分析】比较大小：负数负数，正数中+7最大；负数中-10的绝对值10>3，所以-101，所以-31，所以-312>10>8 温差最大的是甲城（13℃），温差最小的是丁城（8℃）。 答：（1）甲城13℃，乙城12℃，丙城10℃，丁城8℃。（2）甲城温差最大，丁城温差最小。 【点评】计算温差时，减去一个负数等于加上它的绝对值。本题综合考查正负数运算和大小比较。 五、应用题 17． 【分析】实际水位=警戒水位+记录值。分别计算各天实际水位后比较。 【解答】解： 周一实际水位 = 32+0.5 = 32.5（m） 周二实际水位 = 32+0.8 = 32.8（m） 周三实际水位 = 32-0.3 = 31.7（m） 周四实际水位 = 32-0.6 = 31.4（m） 周五实际水位 = 32+0.2 = 32.2（m） （1）实际水位最高的是周二，32.8m。 （2）周二比周四高：32.8-31.4 = 1.4（m） 答：（1）周二最高，32.8m。（2）周二比周四高1.4m。 【点评】本题考查正负数在水位中的应用，实际水位=标准水位±偏差值。 18． 【分析】正数表示盈利，负数表示亏损。盈利最多就是正数中数值最大的；亏损最多就是负数中绝对值最大的。总利润=所有月份利润之和。 【解答】解： （1）盈利最多：5月（+15万元） 亏损最多：4月（-5万元，即亏损5万元） （2）总利润 = 12+(-3)+8+(-5)+15+6 = 12-3+8-5+15+6 = 33（万元） 答：（1）5月盈利最多（15万元），4月亏损最多（5万元）。（2）上半年总利润33万元。 【点评】正数表示盈利，负数表示亏损。总利润就是各月正负数之和。 19． 【分析】从P（-3）向右移动5个单位：-3+5=+2，Q表示+2。从Q（+2）向左移动8个单位：+2-8=-6，R表示-6。P和R的距离=|-3-(-6)|=3。 【解答】解： （1）Q = -3 + 5 = +2，点Q表示+2。 （2）R = +2 - 8 = -6，点R表示-6。 （3）P和R的距离 = |-3-(-6)| = |-3+6| = 3（个单位长度） 答：（1）点Q表示+2。（2）点R表示-6。（3）距离3个单位长度。 【点评】数轴上向右移动就是加，向左移动就是减。两点距离等于两数之差的绝对值。 20． 【分析】用电总量=白天用电+夜间浪费（取绝对值）。浪费电多少看负数绝对值大小。浪费电费=浪费度数×单价。 【解答】解： （1）11月用电总量 = 45+12 = 57（度） 12月用电总量 = 38+8 = 46（度） 57>46，11月用电总量多。 （2）11月浪费12度，12月浪费8度，12>8，11月浪费更多。 （3）12月浪费8度，电费 = 8 × 0.56 = 4.48（元） 答：（1）11月用电总量多。（2）11月浪费更多。（3）12月浪费电费4.48元。 【点评】本题将正负数与生活实际结合，注意浪费电取负数的绝对值来计算费用。 21． 【分析】排列气温用负数大小比较规则。第1天到第3天气温变化：-8→-3→+5，升高。计算每天与前一天的温差找最大。 【解答】解： （1）从低到高：-8 < -6 < -3 < +2 < +5 即第1天 < 第5天 < 第2天 < 第4天 < 第3天 （2）第1天到第3天：-8→-3→+5，气温升高。 升高了 5-(-8) = 5+8 = 13（℃） （3）相邻两天温差： 第1天到第2天：-3-(-8) = -3+8 = 5（℃） 第2天到第3天：5-(-3) = 5+3 = 8（℃） 第3天到第4天：2-5 = -3，温差=3（℃） 第4天到第5天：-6-2 = -8，温差=8（℃） 温差最大的是第2天到第3天，以及第4天到第5天，都是8℃。 答：（1）第1天