第7单元 百分数 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学六年级上册

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第七单元 百分数 知识梳理 + 考点精讲 + 综合测试 第一部分：知识梳理 本讲包含的知识点清单： 知识点1：百分数的意义 知识点2：百分数的读法和写法 知识点3：百分数与分数、小数的互化 知识点4：求一个数是另一个数的百分之几 知识点5：求一个数的百分之几是多少 知识点6：折扣问题 知识点7：利率问题 知识点8：纳税问题 本讲涉及的易错点/重难点： 1. 百分数与分数的意义混淆：百分数只能表示倍比关系不能带单位，分数既可以表示倍比关系也可以表示具体数量 2. 求百分率时找准除数：如含盐率=盐÷盐水总量（盐+水），不是盐÷水的重量 3. 折扣的含义理解错误：打八折是现价占原价的80%，不是降低了80% 4. 利率计算中存期与利率时间单位不一致，或忘记乘以时间 5. 百分数计算中混淆增加和减少了百分之几的基准量  知识点1：百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。例如，14%表示一个数是另一个数的一百分之十四。百分数的分母都是100，用“%”（百分号）来表示。百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位名称。生活中常见的百分数：出勤率、合格率、成活率、达标率、命中率等。 知识点2：百分数的读法和写法 百分数的写法：先写分子（数字部分），再在后面加上百分号“%”。例如：百分之九十写作90%，百分之一百四十六写作146%，百分之零点五写作0.5%。百分数的读法：读作“百分之几”，先读“%”再读前面的数。例如：90%读作“百分之九十”，0.5%读作“百分之零点五”。注意：百分数的分子可以是整数，也可以是小数；可以小于100，也可以大于100。 知识点3：百分数与分数、小数的互化 百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分化为最简分数。例如：75%=75100=34；8%=8100=225。 分数化成百分数：先把分数化成小数（用分子除以分母），再把小数化成百分数。例如：34=0.75=75%；16≈0.167=16.7%。 百分数化成小数：去掉百分号“%”，把小数点向左移动两位。例如：75%=0.75；0.5%=0.005；130%=1.3。 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时添上百分号“%”。例如：0.25=25%；0.008=0.8%；1.35=135%。 注意：当分数不能化成有限小数时（如16、57等），一般保留三位小数再化为百分数。 知识点4：求一个数是另一个数的百分之几 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算：一个数÷另一个数×100%=百分之几。常见应用：- 出勤率=出勤人数÷总人数×100%- 合格率=合格产品数÷产品总数×100%- 命中率=命中次数÷总次数×100%注意：求百分率时一定要乘以100%，不能遗漏。 知识点5：求一个数的百分之几是多少 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：一个数×百分之几=对应的量。这与求一个数的几分之几是相同的道理，只是把分数换成了百分数。计算时可以先将百分数化成小数或分数再计算。例如：250的20%是多少？250×20%=250×0.2=50。常见应用：已知总数和百分比，求部分量；求降价后的价格等。 知识点6：折扣问题 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=原价的80%，七五折=原价的75%，五折=原价的50%。计算公式：- 现价=原价×折扣- 原价=现价÷折扣- 折扣=现价÷原价注意：“打八折”表示现价是原价的80%，而不是降低了80%（降低的是20%）。 知识点7：利率问题 存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率（通常用百分数表示）。利息计算公式：利息=本金×利率×时间到期后取出的总钱数=本金+利息注意：- 利率有年利率和月利率之分- 存期要与利率的时间单位一致- 不要忘记乘以时间- 利息税按国家规定执行 知识点8：纳税问题 纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。计算公式：应纳税额=收入×税率其中税率是应纳税额与收入的比值，通常用百分数表示。例如：某人的月收入为8000元，超过5000元的部分需要缴纳3%的个人所得税，则应纳税额=(8000-5000)×3%=90（元）。注意：税收是国家收入的主要来源之一，每个公民都有依法纳税的义务。 第二部分：考点精讲与练习 考点1：百分数的意义和读写 【例1】判断：一堆煤，运走了75%吨。这个说法对吗？ 【分析】百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量。所以百分数后面不能带单位名称。 【解答】解： 百分数只表示倍比关系，不能表示具体的数量。 百分数后面不能带单位名称。 所以“运走了75%吨”的说法是错误的。 故答案为：错。 【点评】百分数不能表示具体数量，后面不能带单位名称，这是百分数和分数的重要区别。 配套练习： 1. 读出下面的百分数：27%，130%，0.5%。 【分析】百分数的读法：先读百分号“%”，读作“百分之”，再读前面的数字。 【解答】解： 27%读作：百分之二十七 130%读作：百分之一百三十 0.5%读作：百分之零点五 【点评】百分数的读法统一读作“百分之几”，分子按小数的读法来读。 2. 六（1）班男生人数占全班人数的55%。这个55%表示什么意思？如果全班有40人，男生有多少人？ 【分析】55%表示男生人数是全班人数的百分之五十五。求男生人数用乘法：全班人数×55%。 【解答】解： 55%表示男生人数是全班人数的55100。 男生人数 = 40 × 55% = 40 × 0.55 = 22（人） 答：55%表示男生人数占全班的百分之五十五，男生有22人。 【点评】百分数表示部分与整体的关系，求部分量用整体乘以百分数。 3. 判断：甲校三好学生占全校人数的28%，乙校三好学生占全校人数的30%。乙校三好学生人数一定比甲校多。对吗？ 【分析】百分率只能说明比例关系，不能直接比较具体数量。因为两校的总人数不确定，所以不能根据百分率的大小来判断具体人数的多少。 【解答】解： 甲校三好学生占28%，乙校占30%。 但两校的总人数不确定。 例如：甲校有1000人，三好学生280人；乙校有100人，三好学生30人。 280 > 30，所以甲校三好学生人数反而更多。 故答案为：错。 【点评】百分率的大小不能直接决定具体数量的大小，还需要知道总量。 考点2：百分数与分数、小数的互化 【例2】把38化成百分数。 【分析】分数化成百分数，先把分数化成小数（分子除以分母），再把小数化成百分数（小数点右移两位，加上百分号）。 【解答】解： 38 = 3 ÷ 8 = 0.375 0.375 = 37.5% 所以38 = 37.5% 【点评】分数化百分数：先化为小数，再化为百分数。能除尽的直接除，除不尽的一般保留三位小数。 配套练习： 1. 把下面的百分数化成小数：0.7%，260%，12.5%。 【分析】百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 【解答】解： 0.7% = 0.007 260% = 2.6 12.5% = 0.125 【点评】去掉%，小数点左移两位。位数不够时用0补足。 2. 把下面的分数化成百分数：58，23。 【分析】分数化成百分数，先用分子除以分母化成小数，再化成百分数。58能除尽，23除不尽需保留三位小数。 【解答】解： 58 = 5 ÷ 8 = 0.625 = 62.5% 23 = 2 ÷ 3 ≈ 0.667 = 66.7% 答：58=62.5%，23≈66.7%。 【点评】能除尽的直接转换，除不尽的保留三位小数再化百分数。 3. 把0.375化成分数和百分数。 【分析】小数化分数：看小数位数，0.375是三位小数，即3751000，约分。小数化百分数：小数点右移两位加%。 【解答】解： 0.375 = 3751000 = 38 0.375 = 37.5% 答：0.375 = 38 = 37.5% 【点评】小数化分数注意约分，小数化百分数注意移动小数点。 考点3：求一个数是另一个数的百分之几 【例3】六年级一班有50名学生，其中男生有20人。男生人数占全班人数的百分之几？ 【分析】求男生人数占全班的百分之几，用男生人数除以全班人数，再乘以100%。 【解答】解： 男生人数占全班人数的百分比： 20 ÷ 50 × 100% = 0.4 × 100% = 40% 答：男生人数占全班人数的40%。 【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法，除以的那个量做除数，别忘了乘100%。 配套练习： 1. 某小学六年级有160名学生，体育达标的有152人。六年级学生的体育达标率是多少？ 【分析】达标率=达标人数÷总人数×100%=152÷160×100%。 【解答】解： 达标率 = 152 ÷ 160 × 100% = 0.95 × 100% = 95% 答：六年级学生的体育达标率是95%。 【点评】达标率=达标人数÷总人数×100%，注意乘以100%。 2. 用200粒种子做发芽实验，结果有12粒没有发芽。这批种子的发芽率是多少？ 【分析】发芽率=发芽的种子数÷种子总数×100%。发芽的种子数=200-12=188粒。 【解答】解： 发芽的种子数 = 200 - 12 = 188（粒） 发芽率 = 188 ÷ 200 × 100% = 0.94 × 100% = 94% 答：这批种子的发芽率是94%。 【点评】先求出发芽的种子数，再求发芽率。发芽率=发芽数÷总数×100%。 3. 六年级有学生200人，今天出勤196人。今天的出勤率是多少？ 【分析】出勤率=出勤人数÷总人数×100%=196÷200×100%。 【解答】解： 出勤率 = 196 ÷ 200 × 100% = 0.98 × 100% = 98% 答：今天的出勤率是98%。 【点评】出勤率=出勤人数÷应到总人数×100%。 考点4：求一个数的百分之几是多少 【例4】学校图书馆有图书600册，其中科技书占总数的15%。科技书有多少册？ 【分析】求科技书的数量，就是求600的15%是多少，用乘法计算：600×15%。 【解答】解： 科技书数量 = 600 × 15% = 600 × 0.15 = 90（册） 答：科技书有90册。 【点评】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘以百分数（先化成小数再乘）。 配套练习： 1. 一件商品原价80元，现在降价25%出售。现价是多少元？ 【分析】降价25%，现价是原价的(1-25%)=75%。现价=80×75%。 【解答】解： 现价 = 80 ×（1 - 25%） = 80 × 75% = 80 × 0.75 = 60（元） 答：现价是60元。 【点评】降价25%后，现价是原价的75%，即原价×(1-25%)。 2. 某工厂去年生产零件4000个，今年比去年增产了20%。今年生产零件多少个？ 【分析】今年比去年增产20%，今年的产量是去年的(1+20%)=120%。今年产量=4000×120%。 【解答】解： 今年产量 = 4000 ×（1 + 20%） = 4000 × 120% = 4000 × 1.2 = 4800（个） 答：今年生产零件4800个。 【点评】增产20%，今年是去年的120%。求比一个数多百分之几的数用乘法。 3. 一条公路长1200米，已经修了全长的60%，还有多少米没有修？ 【分析】已经修了60%，还剩(1-60%)=40%没有修。没有修的长度=1200×40%。 【解答】解： 剩余百分比 = 1 - 60% = 40% 没有修的长度 = 1200 × 40% = 1200 × 0.4 = 480（米） 答：还有480米没有修。 【点评】求剩余量，先求剩余的百分比，再用总数乘以剩余百分比。 考点5：折扣问题 【例5】一件上衣原价200元，现在打八折出售。现价是多少元？比原价便宜了多少元？ 【分析】打八折表示现价是原价的80%。现价=原价×80%，便宜了=原价-现价。 【解答】解： 现价 = 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（元） 便宜了 = 200 - 160 = 40（元） 答：现价是160元，比原价便宜了40元。 【点评】打八折=现价是原价的80%。便宜了=原价×(1-80%)=原价的20%。 配套练习： 1. 一双皮鞋原价300元，商场促销打七折。现价是多少元？ 【分析】打七折就是按原价的70%出售。现价=300×70%。 【解答】解： 现价 = 300 × 70% = 300 × 0.7 = 210（元） 答：现价是210元。 【点评】打七折=原价的70%，用原价乘以70%求现价。 2. 一本书打六折后售价是24元，这本书原价是多少元？ 【分析】打六折后售价是原价的60%。已知现价求原价，用除法：原价=现价÷60%。 【解答】解： 原价 = 现价 ÷ 60% = 24 ÷ 0.6 = 40（元） 答：这本书原价是40元。 【点评】已知现价和折扣求原价，用除法：原价=现价÷折扣。 3. 甲商店一件衣服原价120元，打八折出售；乙商店同样的衣服原价100元，打九折出售。在哪个商店买更便宜？便宜多少元？ 【分析】分别算出两个商店的现价再比较。甲商店现价=120×80%，乙商店现价=100×90%。 【解答】解： 甲商店现价 = 120 × 80% = 120 × 0.8 = 96（元） 乙商店现价 = 100 × 90% = 100 × 0.9 = 90（元） 90 < 96，乙商店更便宜 便宜了 96 - 90 = 6（元） 答：在乙商店买更便宜，便宜6元。 【点评】比较不同折扣的商品价格，要先算出各自的现价再比较。 考点6：利率与纳税问题 【例6】张阿姨把10000元存入银行，定期1年，年利率为2.25%。到期后张阿姨可以取回多少元？ 【分析】先求利息=本金×利率×时间=10000×2.25%×1，再求取回总钱数=本金+利息。 【解答】解： 利息 = 10000 × 2.25% × 1 = 10000 × 0.0225 × 1 = 225（元） 取回总钱数 = 10000 + 225 = 10225（元） 答：到期后张阿姨可以取回10225元。 【点评】利息=本金×利率×时间，取回的钱=本金+利息。注意不要漏乘时间。 配套练习： 1. 王叔叔把20000元存入银行，定期2年，年利率为2.75%。到期后王叔叔能取回多少元？ 【分析】利息=本金×利率×时间=20000×2.75%×2。取回的钱=本金+利息。 【解答】解： 利息 = 20000 × 2.75% × 2 = 20000 × 0.0275 × 2 = 550 × 2 = 1100（元） 取回总钱数 = 20000 + 1100 = 21100（元） 答：到期后王叔叔能取回21100元。 【点评】利息=本金×利率×时间，存期2年要乘以2。 2. 小明的月工资收入为8000元，按规定超过5000元的部分需缴纳3%的个人所得税。小明每月应缴纳个人所得税多少元？ 【分析】先求超过5000元的部分：8000-5000=3000元。再求应纳税额=3000×3%。 【解答】解： 超过5000元的部分 = 8000 - 5000 = 3000（元） 应纳税额 = 3000 × 3% = 3000 × 0.03 = 90（元） 答：小明每月应缴纳个人所得税90元。 【点评】应纳税额=超过部分×税率，注意只有超过起征点的部分才纳税。 3. 李奶奶把5000元存入银行，定期3年，年利率为3.25%。到期后李奶奶一共可以取回多少钱？ 【分析】利息=本金×利率×时间=5000×3.25%×3。取回总钱数=本金+利息。 【解答】解： 利息 = 5000 × 3.25% × 3 = 5000 × 0.0325 × 3 = 162.5 × 3 = 487.5（元） 取回总钱数 = 5000 + 487.5 = 5487.5（元） 答：到期后李奶奶一共可以取回5487.5元。 【点评】利息=本金×利率×时间，定期3年要乘以3。  第三部分：综合测试 ★ 综合测试（一） 一、选择题（共5小题） 1．下面哪个数可以写成百分数的形式？（ ） A．34吨 B．0.5米 C．一根绳子用去了34 2．把25%化成分数，正确的是（ ） A．251000 B．14 C．2510 3．一件衣服原价200元，打八折出售，现价是（ ）元。 A．180 B．160 C．20 4．在3.14、31.4%、π三个数中，最大的数是（ ） A．3.14 B．31.4% C．π 5．把10克盐溶解在90克水中，盐水的含盐率是（ ） A．10% B．90% C．11.1% 二、填空题（共5小题） 6．35%化成小数是____，化成最简分数是____。 7．一批产品中，合格品有95件，不合格品有5件。这批产品的合格率是____。 8．一本故事书原价30元，现在打六折出售，现价是____元，比原价便宜了____元。 9．把2000元存入银行，定期1年，年利率为1.50%，到期后可得利息____元。 10．0.6=____%=____÷5=____（填分数） 三、判断题（共5小题） 11．百分数的分子一定小于100。 【 】 12．打八折出售就是比原价便宜了80%。 【 】 13．在50千克水中加入10千克盐，盐水的含盐率是20%。 【 】 14．一件商品先涨价10%，再降价10%，现价和原价相等。 【 】 15．利息=本金×利率×时间。 【 】 四、计算题（共1小题） 16．把下面的数进行互化： （1）把35化成小数和百分数 （2）把0.125化成百分数和分数 （3）把62.5%化成分数和小数 （4）把8%化成分数和小数 五、应用题（共5小题） 17．学校合唱队有48人，其中女生占总人数的75%。合唱队有女生多少人？男生有多少人？ 18．一双运动鞋原价320元，现在商场促销打七五折。现价是多少元？比原价便宜了多少元？ 19．某校六年级共有200名学生参加体育达标测试，达标的有180人。达标率是多少？如果全年级要达到95%的达标率，还需要多少人达标？ 20．爸爸把5000元钱存入银行，定期3年，年利率为2.75%。到期后爸爸一共可以取回多少元？ 21．某商店两种商品的价格如下：商品A原价80元，打八折出售；商品B原价100元，打七折出售。分别购买这两种商品各需要多少钱？哪种商品打折后更便宜？  ★ 综合测试（二）（提升卷） 一、选择题（共5小题） 1．在60%、23和0.62这三个数中，最大的数是（ ） A．60% B．23 C．0.62 2．把20克糖溶解在180克水中，糖水的含糖率是（ ） A．20% B．10% C．11.1% 3．甲数的25%等于乙数的20%（甲、乙都不为0），甲和乙相比（ ） A．甲>乙 B．甲