【e精卷】系列：广东省2026_2027北师大版第一学期初中九年级数学科目期中原创信息卷（A）（含答案解析）

这是一份【e精卷】系列：广东省2026_2027北师大版第一学期初中九年级数学科目期中原创信息卷（A）（含答案解析），共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，25小题。满分120分。考试用时120分钟。
注意事项；1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C．D．
2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．
A．对角相等B．邻边互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直
3．下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．如图，在平面直角坐标系中，是的位似图形，位似中心为点，位似比为，若点的对应点为，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A．3B．C．10D．
7．如图，要使成为矩形，给出下列条件：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③C．①②D．①③
8．“菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”．我国传统建筑中的窗棂（如图1）古典雅致，含蓄灵动．构成某扇窗棂的一个窗格可抽象成如图2所示的菱形，若测得，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．定义：关于的一元二次方程与称为“同形二次方程”（）．现有关于的方程与方程是“同形二次方程”．则代数式的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为__________．
12．若是关于的一元二次方程（）的解，则代数式的值是_____．
13．下列方程，是一元二次方程的有_________________________
①，②，③，④．
14．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若点，，，则点的坐标为______．
15．如图，在正方形中，O是对角线与的交点，M是边上的动点（点M不与B，C重合），连接，作交于N，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______（填序号）．
三、解答题
16．解方程：
17．解方程：．
18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)任取一个符合条件的m的值，并求此一元二次方程的解．
19．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．
20．如图，在中，O为中点，过点O的直线分别交、于点E、F，连接、．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，．求的度数．
21．如图，四边形为矩形（）
(1)请利用圆规在边上寻找一点，使得平分；（只限使用一次，并保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，连接，．若，且平分，求的长．
22．如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为．
(1)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(2)当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？
23．图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．
如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，．
(1)求证：；
(2)求此公益广告牌的高度．
24．漳浦县自发布渔业生态保护相关通告后，本地养殖的黄翅鱼（黄鳍鲷）和石斑鱼在市场上热销，成为不少游客喜爱的伴手礼．2026年端午假期，小福同学旅游到此，并购买了若干黄翅鱼和石斑鱼，他用元买的黄翅鱼的数量比用同样价钱买石斑鱼的数量多斤，且石斑鱼的单价是黄翅鱼的倍．
(1)求黄翅鱼、石斑鱼两种鱼的单价分别为多少元/斤；
(2)两种鱼在得到一致好评后，小福决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中黄翅鱼按照原单价购买，石斑鱼的单价每斤降低元，则购买的数量会比第一次购买石斑鱼的数量增加斤，第二次一共购买斤鱼共用了元．求的值．
25．如图所示，将矩形按如下所示步骤进行折叠：
步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
步骤二：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．
(1)请写出_____；
(2)若，，点为边上的一个动点，连接、．求的最小值；
(3)若，，且上述折叠能完成，求四边形面积的最大值．