【e精卷】系列：原创2026_2027学年度第一学期初中北师大版数学科目第二阶段质量检测卷（含答案解析）

这是一份【e精卷】系列：原创2026_2027学年度第一学期初中北师大版数学科目第二阶段质量检测卷（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟，满分：120分。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）原创精品：点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）原创精品：将抛物线向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）
A． B． C．D．
3．（本题3分）原创精品：已知是二次函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）（2026·广东深圳·中考真题新教材改编）下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）原创精品：槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（ ）
A．，， B．，， C．，，D．，，
6．（本题3分）原创精品：下列判断正确的是（ ）
A．两点之间垂线段最短 B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．点关于y轴的对称点在第一象限 D．同一时刻下，两个身高相同的人在阳光下的影长相等
7．（本题3分）原创精品：二次函数的部分图象如图所示，则方程根是（ ）
A． B． C．D．
8．（本题3分）原创精品：如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒的速度沿边向终点运动，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论：
①当时，；
②当时，的最大面积为；
③有两个不同的值满足的面积为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（本题3分）原创精品：下图中，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，则，，已知，a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（本题3分）原创精品：如图①，中，．点P从B出发沿向点A匀速运动，同时点Q从A出发沿向点C匀速运动，当一个点到达终点，两个点均停止运动．若它们的速度均为每秒1个单位长度．连接，设运动时间为x秒，的面积为y．y与x的函数图像如图②所示，则y的最大值为（）
A．3B．4C．4D．8
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）原创精品：二次函数的最小值为__________．
12．（本题3分）原创精品：一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________．
13．（本题3分）原创精品：小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为的矩形．若墙上投影画面的短边长为1.2米，则投影画面的长边长为______．
14．（本题3分）原创精品：一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”）
15．（本题3分）原创精品：二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）（为常数）．其中正确的结论有______个
三、解答题（共75分）
16．（本题5分）原创精品：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由．
17．（本题8分）原创精品：小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
18．（本题8分）原创精品：篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．
(1)小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
①直接写出篮球的竖直高度的最大值；
②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，求的值；
③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由；
(2)小明进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小明将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围．
19．（本题8分）原创精品：背景：2026年开始，深圳市体育中考将把球类运动作为必选项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息：
（1）球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米；
（2）篮筐的高度为3.05米；
（3）小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米．
(1)求小李投篮时，篮球出手时的高度；
(2)在刚才的投篮过程中，如图2，有一个防守队员小姜在小李正前方1米处，想跳起来去阻挡篮球入筐．已知小姜手臂向上伸展的时候，指尖距离脚底的最大高度为1.9米；小姜竖直弹跳的最大高度为，请问小姜是否能完成本次防守，说明理由．
20．（本题10分）原创精品：如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与．
(1)在图中画出光源的位置（用点P表示）；
(2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）；
(3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）．
21．（本题10分）原创精品：如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为米．小明观察到高为米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为米；而高立柱的部分影子落在墙上．假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
(1)小明的身高为米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？
(2)此刻测得高立柱落在墙上的影长为米，求高立柱的高度．
22．（本题12分）原创精品：小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为、，这两面墙间距米，经观测，太阳光线常从院墙方向照进院子中，房子墙壁下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边紧贴着左侧院墙，米．图3是院子的左视图，已知弧所在的圆的圆心O恰好在墙壁上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离，外边缘B到墙壁的距离，．在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙落在地面上的影子是，．
(1)根据以上数据求圆心O到地面的距离；
(2)小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
(3)如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线逐渐向左移动．假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长为n米（），试判断l与n有什么关系？并说明理由．
(4)在（3）的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米，则n的取值范围是多少？
23．（本题14分）原创精品：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线顶点D的横坐标为1．
(1)点，________，点；
(2)P、Q是该抛物线上的两个动点（不与点B、C重合），横坐标分别为m、．
①设抛物线在P、Q两点之间的部分（含P、Q两点）为图像W，当且时，若图像W的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值；
②当且和3时，若的面积等于的面积，求m的值．
水平距离
0
1
2
3
4
竖直高度