精品解析：广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学（集团）2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

华中师范大学龙岗附属中学（集团）2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，下列条件中能使成为菱形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（　　）

A  B.  C.  D.

4. 如图，相交于点E，，则的长为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 6

5. 如图，在菱形中，对角线，则面积为（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

7. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（    ）

A. 测量两条对角线否相等

B. 度量两个角是否是90°

C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D. 测量两组对边是否分别相等

8. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定

9. 文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A. （38﹣x）（160+×120）＝3640

B. （38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C. （38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D. （38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

10. 如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二．填空题（每题3分，共15分）

11. 若，则________．

12. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_____．

13. 如图，．若，，则______．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________．

15. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且，过点E作DE的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为_____．

三．解答题（共55分）

16. 用适当的方法解下列方程：．

17. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

18. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，

（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．

19. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．

（1）求证：；

（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．

20. 如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是300，求原正方形铁皮的边长．

21. (1)【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接．求证：．

(2)【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．则=_______．

(3)【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接．

①求的值；

②延长交于点，交于点．若，，求的长．

22. 综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．

如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

（1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）图③中，AB=2，BC=3，则         ；

（3）当AB=m , BC=n时．          ．

（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为         ．