【e精卷】系列：原创广东省2026_2027学年度第一学期九年级数学科目第一阶段质量检测（含答案解析）

这是一份【e精卷】系列：原创广东省2026_2027学年度第一学期九年级数学科目第一阶段质量检测（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟，满分：120分。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（原创精品）下列四个选项所描述的图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段B．直角三角形C．菱形D．正六边形
2．（本题3分）（原创精品）如图，在中，，平行四边形的顶点E在边上，连接、．添加一个条件，可以使四边形成为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）（原创精品）已知关于x的方程（），当时，方程的解为（ ）
A．， B．， C．D．
4．（本题3分）（原创精品）如图，图中阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）（原创精品）如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（25-26八年级下·江苏泰州·期末·2026新教材改编）关于x的一元二次方程的实数根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．实数根的个数与k的取值有关D．没有实数根
7．（本题3分）（原创精品）如图，按如下步骤作四边形：①作；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，，．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）（原创精品）如图，公元3世纪，我国汉代数学家赵爽用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图2所示的“弦图”中，延长交于点，连接，交于点，连接．若，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（本题3分）（原创精品）某厂生产某种产品的技术高速发展，起初该厂生产该种产品的成本为225元，经过两次技术改进，现生产成本下降了30.2元．设每次技术改进时产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题3分）（原创精品）如图，在中，，分别为边，的中点，是对角线，，交的延长线于点，连接，若．下列结论：①；②四边形是矩形；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）（原创精品）方程的根是__________．
12．（本题3分）（原创精品）已知是方程的一个根，则的值为_______．
13．（本题3分）（原创精品）如图，在菱形中，交于点O，，于点E，则的长为______．
14．（本题3分）（原创精品）如图，在菱形中，，，则菱形面积为______．
15．（本题3分）（原创精品）定义：如果一类关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足恒成立，这类方程叫做t的偏向方程．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且对于任意的实数m，都满足3的偏向方程，则n的取值范围是________．
三、解答题（共75分）
16．（本题5分）（原创精品）解方程：．
17．（本题5分）（原创精品）解方程：．
18．（本题8分）（原创精品）某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．
(1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________．
(2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．
19．（本题10分）（原创精品）如图，在中，，为边上的一点，将沿折叠，点B的对应点为落在边上．
(1)如图1，猜想四边形的形状并证明；
(2)如图2，在（1）的条件下，以A为圆心，为半径画弧交于点F，若，．求的长．
20．（本题10分）（原创精品）如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点上，
(1)若以为顶点的四边形是平行四边形（点D在网格内），则的长度为________．
(2)若线段与x轴交于点M，则M的坐标为__________；连接，请仅用无刻度的直尺作出线段的中点P（保留作图痕迹）．
21．（本题10分）（原创精品）如图，在中，．
(1)求作菱形 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)说明（1）中作图的合理性．
22．（本题12分）（原创精品）阅读材料：
有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程、并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法：
方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作方程的两个不相等的实数根．
方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作方程的两个实数根．
根据上述材料解决下列问题：
(1)已知一元二次方程的两根，，则______，______；
(2)已知实数m，n满足，，求的值；
(3)已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值．
23．（本题15分）（原创精品）【教材延伸】某学习小组受教材设计题“把两张正方形纸片割补成一个更大的正方形（如下图所示）”的启发，设计了“将两个矩形分割并平移形成一个平行四边形”的数学实验．
【实验探究】在图、图中，是线段上一点（不与点重合），，点、在线段同侧，，，，分别作出矩形和矩形．点在线段上某一位置时，可恰好分割并平移，使，，这样形成的四边形就是平行四边形．已知，，请根据以上条件解决下列问题：
(1)若，求的长．
(2)若，当为菱形时，求的长．
(3)若，能否成为矩形？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．