新高考数学二轮复习题型突破小题提升练疑难压轴3三角函数与解三角形、向量等的交汇问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练疑难压轴3三角函数与解三角形、向量等的交汇问题（2份，原卷版+解析版），共9页。
一．单选题.
【2024江苏模拟预测】
1．锐角中，，，，则AB边上的高CD长为（ ）
A．B．C．D．
【2025上四川南充期中】
2．已知的内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【原创】
3．如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
【2025上河南许昌期中】
4．在中，角所对的边分别为，已知，点在所在的平面内，满足，且，则（ ）
A．有最大值B．有最小值
C．有最大值D．有最小值
【2024湖南衡阳八中、岳阳一中等校联考】
5．在中，角所对边分别为，且，若，，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．2或4
【2025河北沧州期中】
6．在锐角中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【2024浙江杭州二模】
7．在中，已知．若，则（ ）
A．无解B．2C．3D．4
【2024下江苏无锡期中】
8．在中，角的对边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为（ ）
A．B．C．D．
【2024江西模拟预测】
9．已知向量，其中，，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【原创】
10．在锐角三角形ABC中，，，则AB边上的高的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【2025上浙江台州期末】
11．在中，，且，则的值不可以是（ ）
A．B．C．1D．2
二．多选题.
【2025·广东佛山一模】
12．在中，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．在方向上的投影向量为D．若，则
【原创】
13．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（ ）
A．
B．
C．在上的投影向量为
D．是方程的一个实根
【2025上福建期末】
14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则（ ）
A．
B．
C．若为锐角三角形，且，则面积的取值范围为
D．若，的内心为I，则周长的取值范围为
【原创】
15．已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，，的面积S满足，点O为的外心，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【2025上山东淄博期中】
16．在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则下列式子不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若上有一动点P，则最小值为
【2024广西二模】
17．在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，，则（ ）
A．的外接圆半径为5
B．若，则的面积为
C．
D．的取值范围为
三．填空题.
【2024安徽芜湖模拟预测】
18．已知向量，，其中，令，则实数t的取值范围是 ，对任意和上述，满足恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【2025贵州黔东南模拟预测】
19．已知分别为锐角三个内角的对边，的面积，则的取值范围是 .
【2025上福建期中】
20．在平面四边形中，若，，，则的最大值为 .
【2024河南信阳模拟】
21．已知平面凸四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，其中，，则 ；若，则四边形ABCD的面积的最大值为 ．
【原创】
22．已知的三个内角、、满足，则当的值最大时，的值为 ．
【2024广东深圳二模】
23．已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为 ；的取值范围为 ．
【2024上海崇明二模】
24．已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是 ．
【原创】
25．在中，内角的对边分别为，且满足．若，则的最大值为 ．
1.试题特点分析：三角函数与解三角形、平面的向量的交汇综合的交汇性主要体现在:三角函数恒等变换公式、三角函数的图象和性质与正弦、余弦定理与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模的交汇，其主要考查题型有:
（1）考查三角函数函数知识，一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质；
（2）考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；
（3）考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起..
2.解题方法阐述：对于三角函数与解三角形、平面向量的交汇问题的求解策略有：
（1）若题目的条件中给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量的坐标运算公式，得到三角函数的关系式，再利用正弦、余弦定理进行边角互化进而得以求解；
（2）若题目条件中给出三角函数表示向量的坐标，要求的是向量的数量积或向量的模，或者其他向量的表达形式，解题思路是结合向量的运算，利用三角函数的图象与性质以及解三角形知识进行求解；
3.解题经验分享：第一、熟记相关性质、定理和公式，只有准确记忆相关知识点，才能进行后续的解题步骤. 第二、对各种交汇知识建立联系，这样可以借助已有的知识和解题经验来解决问题.第三、识别关键信息，正确进行推理.