新高考数学二轮复习题型突破小题提升练疑难压轴7函数与方程、不等式等的交汇问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练疑难压轴7函数与方程、不等式等的交汇问题（2份，原卷版+解析版），共9页。
一．单选题.
【2024湖南益阳质检】
1．已知直线l与曲线相交，交点依次为D、E、F，且，则直线l的方程为（ ）
A．B．C．D．
【2025云南昆明一模】
2．已知函数，，且，若当时，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【2024河北唐山模考】
3．已知函数有三个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【教材溯源题】
4．已知函数（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．若函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则
C．当时，关于的方程可能有三个实根
D．当时，函数的极小值大于极大值
【2025陕西西安模拟】
5．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
【2025重庆一模】
6．已知函数 满足: ① 是偶函数; ②在 上为增函数. 若 ， 且 ，则 与 的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．无法确定
【原创】
7．已知函数的定义域为R，且满足，对任意实数都有，若，则中的最大项为（ ）
A．B．C．和D．和
【2025下广东广州开学考试】
8．已知函数，，若，则下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【教材溯源题】
9．若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【2025四川南充二模】
10．已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【2024福建漳州质检】
11．已知函数和函数，具有相同的零点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【2025上江苏泰州期末】
12．已知函数，若，则下列说法不正确的有（ ）
A．若，则成等比数列B．若，则成等比数列
C．若，则D．若，则
【2025河南信阳二模】
13．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
二．多选题.
【2024】福建福州期末】
14．已知实数a，b满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【2025陕西榆林二模】
15．对于，满足，，且对于任意，恒有，则（ ）
A．B．C．D．
【教材溯源题】
16．已知函数恰有三个零点，设其由小到大分别为，则（ ）
A．实数的取值范围是
B．
C．函数可能有四个零点
D．
【原创】
17．设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为（ ）
A．的图象与轴相切
B．存在实数，使得的图象与轴相切
C．若，则方程有唯一实数解
D．若有两个零点，则的取值范围为
【2024黑龙江哈尔滨第六中学模考】
18．已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．当时，则在上单调递增
B．当时，函数有唯一极值点
C．若函数只有两个不等于1的零点，则必有
D．若函数有三个零点，则
【2024广东佛山质检】
19．已知有两个不同的极值点，则（ ）
A．B．
C．D．
【2025全国专题练习】
20．已知函数在处取得极值，且在上单调，则下列结论中正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．不可能有两个零点
C．若在上有最小值，则的取值范围是
D．当时，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是
三．填空题.
【2025上甘肃期末】
21．设是定义在上的奇函数，对任意的，满足，若，则不等式的解集为 .
【2025上广东汕头期中】
22．已知定义在R 上的函数满足：，则= ；若，对任意的都有 则不等式的解集为 .
【2025上辽宁期末】
23．已知定义在上的偶函数，当时，.且时，恒成立，且，则时，不等式的解集为 .
【2025上云南昭通期末】
24．已知函数，奇函数，当时，，若有且仅有个实数满足，且，，⋯，，则 ．
【2024四川成都诊断】
25．已知函数．给出下列四个结论：
①；
②存在，使得；
③对于任意的，都有；
④对于任意的，都有．
其中所有正确结论的序号是 ．
1.试题特点分析：函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念.也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在高中阶段，应该让学生进一步深刻认识和体会函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学习的基本指导思想，这也是高中数学最为重要的内容之一.而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度.因此，在高三的复习中，对这部分内容应予以足够的重视.
2.解题方法阐述：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.
3.解题经验分享：第一、理解函数、方程和不等式三者之间的关系，函数思想是基础； 第二、熟悉各种基本初等函数的图象和性质.第三、合理利用数形结合思想、函数思想和方程思想.