新高考数学二轮复习题型突破小题提升练疑难压轴2立体几何中的动态探究问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练疑难压轴2立体几何中的动态探究问题（2份，原卷版+解析版），共9页。
一．单选题．
【2024“T8”第二次联考】
1．已知正方体的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【2024湖南长沙三模】
2．已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（ ）
A．B．3C．D．
【2025上重庆长寿期末】
3．如图所示，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，是棱上的动点，为棱的中点，则下列结论错误的是（ ）

A．当为中点时，四点共面
B．当为中点时，直线与所成角为
C．三棱锥的体积为定值1
D．的最小值为
【2024下云南昆明阶段练习】
4．在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面，已知菱形ABCD的边长为2，，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
【2025上辽宁期中】
5．已知高为的正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（ ）
A．平面与平面的夹角为
B．球的体积为
C．的最小值为
D．与平面所成角度数的最大值为
【2024下陕西西安阶段练习】
6．在棱长为2的正方体中，P，Q，R分别为线段，，上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．5
【2025上湖南阶段练习】
7．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，，为半圆柱的圆心，半径为2，，，动点在内运动（含边界），且满足，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
【2025上四川内江期中】
8．在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，点为线段中点.在翻折的过程中，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．三棱锥的体积最大值为
B．异面直线、所成角始终为
C．翻折过程中存在某个位置，使得大小为
D．点在某个圆上运动
【2024湖北模拟预测】
9．已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【2024高三全国专题练习】
10．如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积变化
B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C．使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为
D．若F是棱的中点，当P在底面内运动，且满足平面时，长度的最小值是
二．多选题．
11．在矩形中，，以对角线为折痕将进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥体积的最大值为B．三棱锥外接球的半径为1
C．点在某一位置，可使D．当时，
【2025上河北期末】
12．已知棱长为1的正方体，空间内的动点满足，其中，，，且到棱的距离和到平面的距离相等，则（ ）
A．当时，的轨迹长度为
B．当时，四面体的体积为定值
C．存在点，使得
D．直线与平面所成角的正弦值最大为
13．已知图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球表面积为12π，点P在正方体的对角面BDD1B1内（包括边界），则下列说法正确的是（ ）
A．若平面A1C1D，则P的轨迹长度为
B．若BP⊥平面A1C1D，则P的轨迹长度为
C．若点P到平面A1B1C1D1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹是椭圆的一段
D．PA+PA1的最小值为
【2025上河北廊坊期末】
14．如图所示，棱长为的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．点到平面的距离是到平面的距离的倍
B．若点平面，且与所成角是，则点的轨迹是双曲线的一支
C．三棱锥的外接球的表面积为
D．若线段 ，则的最小值是
15．在正方体中，点在线段上，且，动点在线段上（含端点），则下列说法正确的有（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．若直线平面，则
C．不存在点使平面平面
D．存在点使直线与平面所成角为
【2024广东深圳一模】
16．如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为的中点时，异面直线与所成角为
B．当平面时，点的轨迹长度为
C．当时，点到的距离可能为
D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内
【2024湖南长沙模拟预测】
17．如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱的中点，P是正方形内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面CEF，则点P的轨迹长度为
B．若，则点P的轨迹长度为
C．若P是正方形的中心，Q在线段EF上，则的最小值为
D．若P是棱的中点，三棱锥的外接球球心为O，则平面截球O所得截面的面积为
【2024山西临汾二模】
18．在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．的正负与点P，Q位置都有关系
B．的正负由点位置确定，与点位置无关
C．的最大值为
D．的最小值为
【2024广东梅州二模】
19．如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为
B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线
C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为
D．满足的点P的轨迹是椭圆
【2025上江苏苏州期中】
20．如图，正方体棱长为2，、分别是棱，棱的中点，点是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点到点的最短距离为
B．过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为
C．当时，点的轨迹长度为
D．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为
三．填空题．
【2024安徽合肥八中、屯溪一中等校联考】
21．已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为 .
【2025上湖北襄阳期末】
22．如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动，设，若，则四面体体积的最大值为 ．
【2025上广东深圳期末】
23．图1是由矩形ABFG，直角三角形ABC和菱形BCDE组成的平面图形，其中，，将矩形ABFG，菱形BCDE分别沿AB，BC折起，使得BE与BF重合，连接DG，得到如图2所示的五面体，则该五面体的体积为 .
【2025上河北期中】
24．在平行六面体中，，若，其中，给出下列四个结论：
①若点为的中点，则；
②若点在平面内，则；
③若，则三棱锥的体积为；
④若点为的中点，则异面直线与垂直.
所有正确结论的序号是 （把所有正确命题的序号都填在横线上）.
【2024河南南阳一模】
25．已知球是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点．
①若，则动点的轨迹长度为；②三棱锥的体积的最大值为；③的取值范围是；④若，则的大小为定值；所有正确结论的序号是 （把所有正确命题的序号都填在横线上）．
1．试题特点分析：“动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖．同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化．
2．解题方法阐述：立体几何中与动点轨迹有关的题目归根到底还是对点线面关系的认知，其中更多涉及了平行和垂直的一些证明方法，在此类问题中要么很容易的看出动点符合什么样的轨迹(定义)，要么通过计算(建系)求出具体的轨迹表达式，和解析几何中的轨迹问题并没有太大区别，所求的轨迹一般有四种，即线段型，平面型，二次曲线型，球型．
3．解题经验分享：一要根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断求解；二是将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；三要通过空间向量的坐标运算建立函数关系式，转化为函数的最值问题求解．