新高考数学二轮复习题型突破小题提升练易混易错7忽视圆锥曲线中的限制条件或隐含条件（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练易混易错7忽视圆锥曲线中的限制条件或隐含条件（2份，原卷版+解析版），共9页。
【忽视圆锥曲线定义中的限制条件 2025上陕西榆林期中】
1．已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用特例法、双曲线的定义以及充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若，则，此时，点的轨迹是线段的垂直平分线，
所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”；
若动点的轨迹是双曲线，则为定值，
所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”.
因此，“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的必要不充分条件.
故选：B.
【忽略对椭圆焦点位置的讨论 2025上江苏无锡期中】
2．求长轴长是短轴长的倍，且过点的椭圆的标准方程（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】C
【分析】分析可知，，对椭圆的焦点位置进行分类讨论，将点的坐标代入椭圆方程，求出的值，即可得出椭圆的标准方程.
【详解】由题意可知，，
若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，
将点的坐标代入椭圆方程可得，解得，
此时，椭圆的标准方程为；
若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，
将点的坐标代入椭圆方程可得，解得，
此时，椭圆的标准方程为.
综上所述，椭圆的标准方程为或.
故选：C.
【忽略离心率和渐近线斜率的关系 2025上云南楚雄期末】
3．已知，双曲线的离心率为，若，则点与椭圆的位置关系为（ ）
A．点在椭圆内B．点在椭圆上
C．点在椭圆外D．不确定
【答案】A
【分析】由双曲线的离心率公式可得，代入，得，进而可得，即可判断点与椭圆的位置关系.
【详解】由题意可得,因为，
所以,所以,
所以,则，从而，故点在椭圆内.
故选：A
【忽视椭圆方程中参数的范围 2024辽宁部分学校二模】
4．已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据椭圆的标准方程中分母都大于且不能相等即可求解.
【详解】因为方程表示的曲线是椭圆，
所以，解得且，
所以实数k的取值范围是.
故选：D.
【不理解几何关系的隐含条件 2025上河北承德阶段练习】
5．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点．记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可得，结合椭圆和双曲线的定义得到，的关系式，根据的取值范围，通过分析函数单调性可得到结果.
【详解】设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，它们的公共焦距为，不妨设焦点在轴上，点在第一象限．
点在线段的垂直平分线上，．
由椭圆、双曲线的定义得：，，，整理得，
，即，，
,其中.
令
则.
∵当时，，∴在单调递增，
，∴，即.
故选：B.
【忽略轨迹特殊点的取舍 2025上福建莆田期末】
6．在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，M是线段上的点，且，当点P在圆上运动时，则点M的轨迹方程是（ ）
A．+=1(y)B．+=1(y)
C．+=1(y)D．+=1(y)
【答案】A
【分析】设点，，则，因点在圆上 ，利用相关点法即可求得点M的轨迹方程.
【详解】

如图，设点，，则，
因点在圆上 ，则 （*），
又因轴，且M是线段上的点，，则，
则得，即，
将其代入（*），即得是点M的轨迹方程.
故选：A.
【忽视点的位置的限制 教材溯源题】
7．抛物线0）的焦点为F，0为坐标原点，M为抛物线上一点，且的面积为，则抛物线的方程为
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设点坐标，由关系得点坐标由表示，
再由的面积可解得，从而得解.
【详解】设 由可得：
又因为 所以
即 解得 或（舍去），
所以
所以 解得
因为 所以
故选C.
【点睛】本题考查抛物线的标准方程，关键由线段的长度关系转化到点的坐标关系，属于难度题.
【忽视双曲线定义中的限制条件 2024江西抚州检测】
8．已知平面内两定点，，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由双曲线的定义即可求解.
【详解】解：由题意，因为，
所以由双曲线的定义知，当时，动点的轨迹为双曲线，
故选：C.
【忽视点的特殊位置 原创】
9．在平面直角坐标系中，为坐标原点，为任一动点．条件：直线与直线相交于点；条件：动点在抛物线上．则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先分别将条件条件转化为与实数对相关的解析式，进而得到二者间的逻辑关系.
【详解】条件：直线与直线相交于点，
则，则，整理得
条件：动点在抛物线上，则，
则是的充分不必要条件.
故选：A
【忽视点的坐标的限制 2024吉林长春检测】
10．已知A､B是椭圆（）长轴的两端点，P､Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为，（），若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】D
【分析】求出的值，推导出，所以当时，有最小值.
【详解】由已知可得，，
设点，则，且有，可得，
设点、，则
，因为在椭圆上，所以所以当时，的最小值为：.
故选：D.
【忽视两圆的相切条件 2024安徽池州二模】
11．已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若圆与圆内切，则圆与圆内切
B．若圆与圆外切，则圆与圆外切
C．若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆
D．若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线
【答案】C
【分析】先证明当时，若，则圆与圆内切，圆与圆外切；若，则圆与圆外切，圆与圆内切，从而A和B错误；然后当时，将条件变为，从而根据椭圆定义知点的轨迹为椭圆，C正确；当时，将条件变为，从而根据双曲线定义知点的轨迹为双曲线的左支，D错误.
【详解】我们分别记的中点为，显然是的中点，故，.
当时，在圆内，此时，圆和圆不可能与圆外切，而圆与圆内切等价于，
即，即，同理，圆与圆内切也等价于；
当时，在圆外，故“圆与圆内切”和“圆与圆外切”分别等价于和，
即和，即和.
所以，此时“圆与圆内切”和“圆与圆外切”分别等价于和，同理，“圆与圆内切”和“圆与圆外切”分别等价于和.
下面考虑四个选项（我们没有考虑的情况，因为不需要分析此种情况也可判断所有选项的正确性）：
由于当时，若，则圆与圆内切，圆与圆外切；
若，则圆与圆外切，圆与圆内切.
这分别构成A选项和B选项的反例，故A和B错误；
若，则，此时“圆与圆内切”和“圆与圆内切”都等价于，
而根据椭圆定义，对应的轨迹即为，C正确；
若，则，此时“圆与圆外切”等价于，
而根据双曲线定义，对应的轨迹为，
仅仅是双曲线的半支，D错误.
故选：C.
二．多选题．
【不能正确得到抛物线的标准方程 2025上广西贵港开学考试】
12．已知点到抛物线准线的距离为4，则的值可能为（ ）
A．8B．C．24D．
【答案】AD
【分析】先由抛物线方程写出其准线方程，利用点到直线距离公式列出方程，解之即得.
【详解】因抛物线的准线为，
则点到直线的距离为：，解得，或.
故选：AD.
【不能正确理解新定义 2025上河南阶段练习】
13．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据“逼近法”可得，由此可确定所有可能的取值，由椭圆离心率求得所有可能的取值.
【详解】根据题意有：
由“逼近法”原理可知，
又因为，所以或或或或或，
当或时，椭圆离心率；
当或时，椭圆离心率；
当或时，椭圆离心率.
故选：ABD.
【忽视双曲线的焦点位置 2025下广东揭阳开学考试】
14．以两条直线为渐近线的双曲线的离心率可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据双曲线渐近线方程的定义，可得，的关系，再由离心率的计算公式可求得.
【详解】根据渐近线方程可得，双曲线的渐近线斜率为.根据双曲线渐近线方程的性质可得或.
①当时，，
∴，则
②当时，，
∴，则.
故选：BD.
【忽视“直曲”相交交点的位置情况 2024山东德州二模】
15．已知双曲线的离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．的最小值为
C．若满足的直线恰有一条，则
D．若满足的直线恰有三条，则
【答案】ACD
【分析】由双曲线的性质和离心率可得A正确；分情况讨论，当与一支有交点时，最短弦长为通径可得B错误；若满足的直线恰有一条可知直线与双曲线的两支分别相交，可得，可判断C正确；若满足的直线恰有三条，则该直线与双曲线的两支分别相交，且有两条直线与双曲线的同一支相交，可得，可推导出D正确.
【详解】A：当时，因为，所以，故A正确；
B：当过其右焦点的直线与交于左右两支时，的最小值为，（此时为双曲线的两顶点）
当过其右焦点的直线与交于同一支时，最短弦长为通径，即交点的横坐标为，
代入双曲线方程为，解得，此时弦长为，
由于不一定等于，故B错误；
C：若满足的直线恰有一条，
由选项B可知直线与双曲线的两支分别相交，与同一支不相交，
所以，
此时，故C正确；
D：若满足的直线恰有三条，则该直线与双曲线的两支分别相交，且有两条直线与双曲线的同一支相交，
所以，所以，
又，所以，故D正确；
故选：ACD.
【忽视焦半径的范围 2024贵阳一中模拟】
16．已知点P为双曲线上任意一点，为其左、右焦点，O为坐标原点．过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M、N，则下列所述正确的是（ ）
A．为定值B．O、P、M、N四点一定共圆
C．的最小值为D．存在点P满足P、M、三点共线时，P、N、三点也共线
【答案】ABC
【分析】根据点到直线距离计算可判断A选项，根据对角互补判断四点共圆判断B选项，应用平面向量的数量积运算结合双曲线的性质判断C选项，根据双曲线对称性判断D选项.
【详解】设，点到渐近线的距离为，
同理，则，
，即，
（定值），故A正确；
当M、N均不与O重合时，由，和均为直角三角形，
故M，N两点在以OP为直径的圆上；
当M、N有与O重合时，也满足O、P、M、N四点共圆．故B正确；
由双曲线的对称性可知，
其中，
，成立，故C正确；
如图，
利用双曲线的对称性，不妨设直线垂直一条渐近线，垂足为M；
直线垂直另一条渐近线且交双曲线于点P，易知直线与直线的交点始终落在y轴上，故D不正确．
故选：ABC．
【不能正确得到与抛物线焦点弦有关的几何性质 2025上重庆开学考试】
17．已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上两点，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【分析】由题意得三点共线，即直线是过焦点的直线，设其倾斜角为，，由焦点弦公式计算可判断；由焦半径公式，，可得，可判断；由与互补，结合诱导公式可得，继而可判断；由两点间的距离公式和弦长公式可得，可得，即可判断.
【详解】由可知，三点共线，
所以直线是过焦点的直线，
设其倾斜角为，，
所以焦点弦，故A正确，
设直线与的夹角为，
设（轴上方的焦半径），（轴下方的焦半径），
所以，故B正确，
，
故，故C正确，
所以，
即不存在，使，故D错误.
【点睛】焦点弦常用结论：
若抛物线焦点弦所在直线的倾斜角为，
则，，，，
证明：设，，
又，
，
解得，
，
同理可得，
注：表示轴上方的焦半径，表示轴下方的焦半径.
，
.
【忽视特殊位置的判定 2024湖北模拟预测】
18．已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（ ）
A．a，b满足B．的最大值为
C．存在点P，使得D．
【答案】ABD
【分析】A选项，根据离心率得到；B选项，设，，故，计算出；C选项，由椭圆定义及余弦定理，基本不等式得到点P在短轴端点时，最大，且此时，故C错；D选项，法一：设出直线方程，联立椭圆方程，求出，得到结论；法二：利用椭圆的第二定义进行求解.
【详解】A选项，因为C的离心率，所以，，解得，故A对；
B选项，由题意得，设，则，，
因为，，所以，，
则，
故B对；
C选项，设，，，，
则
，
当且仅当时，等号成立，
由于在上单调递减，
当点P在短轴端点时，最大，且此时，
故此时，故C错；
D选项，法一：直线方程为，即，
与椭圆方程联立得，
因为，所以，
，故，故D对.
法二：据椭圆第二定义易知：，
其中，
即，
解得，同理可得.
所以成立，故D对.
故选：ABD
【点睛】结论点睛：为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，则最大当且仅当为短轴顶点；
为椭圆上任意一点，为椭圆的长轴顶点，则最大当且仅当为短轴顶点；
为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是.
【忽视点的位置 2025辽宁模拟预测】
19．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，点在的左支上，且与交于另一点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．若点的坐标为，则的离心率的取值范围为
B．若，，则
C．若，，则的最小值为4
D．若，，则恒为定值
【答案】ABD
【分析】对于A，由点在渐近线的下方得到，推理即得离心率范围；对于B，利用双曲线的定义和焦半径的范围即得；对于C，根据点在双曲线的左右支分别求得最短弦长即可判断；对于D，根据点是否与双曲线的左顶点重合，分别推理计算，利用双曲线定义和余弦定理即可证得.
【详解】对于A，因点在的一条渐近线的下方，则，即，
故离心率，故A正确；
对于B，由，，得，
由双曲线的定义可知，则，
于是，
因为，所以，故B正确；
对于C，因，，则，
当在的右支上时，因为在过焦点且与双曲线的两支各有一个交点的弦中，
最短弦的弦长为实轴长，故；
当在的左支上时，因为在过焦点且与双曲线的左支有两个交点的弦中，
当轴时，最小，此时，，
故的最小值为1，故C错误；
对于D，由，，可知，则，，
当点为双曲线的左顶点时，
；
当点不在双曲线的左顶点时，
因，则，
由余弦定理得，
又，所以，
因
则，即.
综上，恒为定值，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】思路点睛：本题主要考查双曲线的定义，性质的应用，解题思路在于解决与焦点有关的线段时，常考虑定义式或焦半径、焦点弦有关结论的应用，有时还要考虑双曲线的渐近线，通经，以及三角形中正余弦定理的运用.
三．填空题．
【忽视焦点的位置 2025上辽宁大连期中】
20．已知椭圆和椭圆的离心率分别为和，若，则 ．
【答案】或.
【分析】根据离心率定义求椭圆的离心率，结合条件确定椭圆的离心率，讨论焦点位置列方程求.
【详解】设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，
则， ， ，
所以椭圆的离心率，又，
所以，
设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，
则，所以，
所以，
当椭圆的焦点在轴上时，，所以，
当椭圆的焦点在轴上时，，所以，
所以或.
故答案为：或.
【忽视题目隐含条件 2024安徽马鞍山质检】
21．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于，两点，若，则 ．
【答案】##
【分析】根据双曲线的定义表示出，，即可得到，再由余弦定理计算可得.
【详解】依题意过点的直线与的右支交于，两点，
且，，，
则，，，
所以，
可得，
解得或（舍去）．
故答案为：．
【忽视焦点位置 原创】
22．若双曲线的实轴长为4，则 ．
【答案】2或
【分析】分类讨论确定双曲线的焦点位置，根据双曲线的定义与性质计算即可．
【详解】当，即时，
双曲线的焦点在轴上，则，得，
当，即时，
双曲线的焦点在轴上，则，解得，
所以或．
故答案为：2或.
【忽视特殊点取舍 原创】
23．已知点是平面直角坐标系上异于的任意一点，过点作直线及的平行线，分别交轴于两点，且，则点的轨迹方程为 ．
【答案】
【分析】设出点P的坐标，利用已知求出点M，点N的坐标，根据已知建立等式关系，从而可以求解.
【详解】根据题意，设点的坐标为，则过点与直线平行的直线为，
令，得点的纵坐标．同理，过点与直线平行的直线为，
令，得点的纵坐标．
因为，所以，
所以，化简得，
由得，所以点的轨迹方程为．
故答案为：
【忽视注意横坐标的取值范围 新定义】
24．如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为 ，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为 ．
【答案】
【分析】根据各半椭圆方程可得，，的坐标，再根据两点间距离公式求得距离及周长；分别表示点，的坐标，利用中点公式表示，消参即可得到点，得轨迹方程.
【详解】由，，是相应半椭圆的焦点，
可得，，，
所以，，，
故所求周长为；
设，
联立直线与，得，
即点，
联立直线与，得，
即点，且不重合，即，
又为中点，
所以，
即，，整理可得，，
故答案为：，.
【忽视直线特殊位置 2024哈尔滨九中调研】
25．已知抛物线C：，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为 ．
【答案】4
【分析】首先证明，求出，则，再利用证明的结论，得到，利用焦点弦公式求出值即可.
【详解】设，，则，
设直线的方程为，联立抛物线方程有
，，，
则，直线的方程为，
令，则，则，
则得，
∴，∴，，又，
则，∴点，，解得．
故答案为：4.
1．试题特点分析：圆锥曲线以选择题、填空题的形式考查圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，难度中等，要求考生依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，正确推理得到结论．
2．解题方法阐述：首先要灵活掌握圆锥曲线的定义、标准方程及其性质．其次明确知识联系与加工，探求题意中的条件与圆锥曲线之间的联系，寻找解决方法．
3．解题经验分享：第一、定义是解决圆锥曲线的基础，只有准确把握圆锥曲线的定义内涵，才能简化解题过程． 第二、与已知知识建立联系，这样可以借助已有的知识和解题经验来处理新圆锥曲线．第三、保证运算的准确率．