新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心2复数概念与运算（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心2复数概念与运算（2份，原卷版+解析版），共9页。
一．单选题.
【求复数的模 山西省2025学年高三模拟测试】
1．已知，，且，其中i是虚数单位，则（ ）
A．10B．C．2D．
【复数的相等 25高三·江西九江期末】
2．记是虚数单位，复数满足，则（ ）
A．－2或B．或C．或2D．或2
【复数的分类 2025年上陕西西安期末测试】
3．如图所示是复数分类的框图，下列空白处应填的是（ ）
A．虚数B．非纯虚数
C．非实数D．非纯虚数的虚数（，）
【复数代数形式的乘法运算 2025·广东茂名·一模】
4．已知，则，（ ）
A．0B．C．D．
【复数的除法运算 2025·广东佛山·一模】
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
【虚数单位i及其性质 2025高三上·福建福州模拟测试】
6．已知，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
【棣莫佛定理 2025高三上·云南昭通检测】
7．棣莫佛定理：若复数，则，计算（ ）
A．B．C．D．
【复数的向量表示 2024年山东菏泽市联考】
8．设复数对应的向量为，复数对应的复数为，则（ ）
A．按逆时针旋转，再拉伸2倍得到
B．按顺时针旋转，再拉伸2倍得到
C．按逆时针旋转，再压缩倍得到
D．按顺时针旋转，再压缩倍得到
【复数范围内方程的根 2024吉林长春二模】
9．若（为虚数单位）是关于方程的一个根，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【欧拉公式 2025年上江苏苏州阶段测试】
10．欧拉公式是由18世纪瑞士数学家､自然科学家莱昂哈德･欧拉发现的，被誉为数学上优美的公式.已知，则（ ）
A．B．C．D．
二．多选题.
【由复数的类型求参数 2025高三上·山东菏泽·期末】
11．已知则（ ）
A．z有可能为实数
B．z不可能为纯虚数
C．的最小值为1
D．若z在复平面内所对应的点在第三象限，则
【复数的“大小” 2024河北沧州中学、盐山中学联考】
12．在复数城内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小．“大小”用符号+“长度”表示，我们用来表示复数的“大小”，例如：，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．在复平面内表示一个圆
B．若，则方程无解
C．若为虚数，且，则
D．复平面内，复数对应的点在直线上，则最小值为
【四元数 2024山西长治市·模拟预测】
13．数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数．四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位，和，而且它们有如下关系：．四元数一般可表示为，其中为实数．定义两个四元数：，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：．关于四元数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，且，则
【复向量 2024安徽宣城三模】
14．在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量.类似的，可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，，规定如下运算法则：①；②；③；④.则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．
D．
【收敛点 2024年浙江宁波阶段检测】
15．已知复变函数是以复数作为自变量和因变量的函数，对任意一个复数，由可以得到，，，…，，….如果存在一个正实数，使得对任意都成立，那么称为函数的收敛点.若是复变函数的收敛点，则复变函数可以是（ ）
A．B．C．D．
【新定义--复数比较大小 2025年上重庆沙坪坝期末】
16．定义复数的大小关系：已知复数，，，，，．若或（且）,称．若且,称．共余情形均为．复数u，v，w分别满足：，，，则（ ）
A．B．C．D．
【复数加减法几何意义 2025上河南洛阳期末测试】
17．（多选）在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．点位于第二象限
C．D．
三．填空题.
【复数对应的点所在的象限 2025高三上·天津和平·期末】
18．若复数满足，则在复平面内对应的点位于第 象限
【纯虚数 2025上四川南充阶段测试】
19．复数是纯虚数，则 .
【共轭复数 2025上浙江杭州阶段测试】
20．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
【等部复数 2024四川攀枝花·三模】
21．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为
【复数的模 2024·黑龙江哈尔滨·三模】
22．在复平面内，复数、所对应的点分别为、，对于下列四个等式：（1）；（2）；（3）；（4）.其中恒成立的等式的个数是
【与复数模相关的轨迹（图形）问题 2025高三上·安徽阜阳·期末】
23．已知复数满足，则取最小值时， ．
【新交汇・复数与圆锥曲线交汇 2024湖南长沙长郡中学模考】
24．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为
【新定义运算 2025高三上贵州·贵阳期末检测】
25．若定义一种运算：.已知为复数，且，则复数
1.试题特点分析：复数几乎是每年一题，主要以考查复数的四则运算为主，偶尔会与其他知识交汇，整体难度较小.在近几年高考中，复数的考查大都集中在第1题或第2题，分值为5分，属于基础题型.
2.解题方法阐述：复数解题方法包括以下几种：
（1）化虚为实：即将复数问题转化为实数问题，把较陌生问题转化为我们最熟悉的问题，求解更方便.
（2）直接利用代数方法：当式子所表达的几何意义不明显时，我们常常直接利用代数方法，常设复数z=a+bi.
（3）利用几何意义，数形结合：由于复数表示复平面上的一点，且可以用三角形式来表示，因此它具有鲜明的几何意义，比如复数所描述的轨迹是一个圆、一条曲线等，在做题时如果充分利用其几何意义，有时会使问题得到快速的解决.
3.解题经验分享：在做选择题或填空题时，可以采用特殊值法或估算的方法.例如，对于一些关于复数范围或性质的判断，可以取一些特殊的复数进行验证.对于模、实部、虚部等，可以通过估算“部分”来推断“整体”，或者通过特殊情况来估算一般情况，以位置估算复数等.