新高考数学二轮复习题型突破小题提升练易混易错5求数列通项公式时忽视检验（2份，原卷版+解析版）

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【忽视的适用条件致误】
1．已知数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【易错指导】本题易忽视公式的适用条件而导致错误.利用此公式求得后，一定要验证时是否满足所求出的，若不满足，则要用分段形式来表示.
【忽视对公比的范围的讨论致误 2024福建福州第十八中学模考】
2．已知是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（ ）
A．0B．2C．-3D．3
【易错指导】不要忽视对公比的范围的讨论，决定后面能否利用等比数列的前项和公式解决问题，注意等比数列的公比不为0，各项也都不为0.
【忽视对数列的首项的检验致误 原创】
3．已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．2024
【易错指导】不要忽视对数列的首项的检验，注意的首项为，不要误以为是
【新定义·“P性质” 2024广东联考】
4．若数列的各项均为正数，且，都有，则称数列具有“性质”，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则数列具有“性质”
B．若，则数列具有“性质”
C．具有“性质”的数列的前项和为
D．具有“性质”的数列的前项和为
【易错指导】用第项减第项求解数列通项公式时，一定不要忘记检验时是否符合求出的通项公式则．故选C．
【忽视对数列的首项的检验致误 原创]
5．已知数列满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【易错指导】注意用函数的思想来解决数列的单调性问题，从而找到数列的“值域”，不要忘记验证数列的首项
【忽视递推公式满足的条件而致误】
6．已知数列，为的前n项和，，，则 .
【易错指导】在由递推公式求通项公式时，要注意这个条件是对数列中的所有项都满足递推公式，一旦出现此时这个条件是对数列中从第二项开始满足递推公式，在求通项公式的时候一定要进行辨别.
【原创】
7．记数列的前n项积为，设甲：为等比数列，乙：为等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【易错指导】是在时推得的，要使是等比数列，则第一项也要满足，不要忘记检验，即，则当时，不是等比数列
【忽视验证首项致误 2025江苏淮安期中】
8．数列的前项和为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【易错指导】由得到数列从第2项起是以为首项、4为公比的等比数列，而不满足.
【忽视验证首项致误 2025上辽宁期中】
9．数列中，已知对任意自然数，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【易错指导】根据条件，利用与，求得，又验证，满足，所以.
【忽视验证首项致误 2024重庆九龙坡阶段练习】
10．数列的前n项和为，且，，则数列的前n项和为（ ）
A．B．
C．D．
【忽视验证首项致误】
11．将正奇数按照如图排列，我们将……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（ ）
A．55B．75C．111D．135
【忽视验证首项致误】
12．已知首项为0的数列满足，若，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
二．多选题.
【忽视验证首项致误 2024广东惠州模拟】
13．数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．B．数列是等比数列
C．D．
【忽视验证首项致误】
14．设是数列的前n项和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．数列是等差数列
【易错指导】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，要注意a1＝－1不适合上式，∴an＝
【函数验证首项致误 2025上安徽阜阳期末】
15．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．取得最小值时或4
C．D．的最小值为
【易错指导】给出作为反例即可判断A，即不要忘记验证首项是否满足.
【忽视验证首项 原创】
16．数列满足，记数列的前项和为，则（ ）
A．B．
C．数列的前项和为D．的最小值为
【易错指导】在处理选项A时，要注意验证当时也成立，所以，故A正确；
【忽视验证首项致误】
17．数列的前项和为，若，则有（ ）
A．B．为等比数列
C．D．
【易错指导】在由判定数列是等比数列式，要注意验证首项.
三．填空题.
【忽视验证首项致误 2025上天津红桥阶段练习】
18．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .
【注意符号的取舍 原创】
19．若等差数列满足，则n的最大值为 ．
【易错指导】注意符号的取舍，不要弄错
【忽视验证首项致误 2024曲靖一中质检】
20．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则 ，数列的前50项和为 ．
【易遗漏】此处求的是当为奇数时，数列的通项公式，所以需要验证是否满足
【忽视验证首项致误 2025上湖南益阳阶段练习】
21．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是 .
【易错指导】利用和的关系可得时，要注意验证数列，才能判定为等比数列.
【忽视首项的验证 2025上天津东丽阶段练习】
22．在数列中，，且，则
【讨论公比是否为1 2025上江苏泰州期中】
23．记为等比数列的前项的和，若，，则 ．
【易错指导】根据题意结合等比数列的求和公式运算求解时，要注意讨论公比是否为1.
【忽视首项的验证】
24．已知数列满足，则的通项公式为 .
【忽视首项的验证】
25．已知数列的前项和为，满足，函数定义域为R，对任意都有，若，则的值为 .
【易错指导】在已知数列的项与前项和关系时，一般利用确定数列的前后项之间的关系，从而求得通项公式，解题时要注意的情形是否对也适用．
1.试题特点分析：数列通项公式的求解，往往考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和与数列的项之间的关系的应用以及数列的性质与应用，题型以选择与填空题为主，有时也会出现在解答题中，体现对学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等素养的考察.
2.解题方法阐述：求递推数列的通项的主要思路是通过转化思想，构造新的熟知数列（对称、等比数列或常数列），使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的递推关系式或条件，采取不同的变形手段，从而达到转化的目的.
3.解题经验分享：第一、熟悉常见的数列通项公式的类型和解决方法，明确解题方向； 第二、熟悉等差数列、等比数列的通项公式的推导过程和公式的适用条件.第三、注重细节，对一些容易忽视或遗漏的知识点（如：利用等比数列求和公式求和时要先判断公比是否可能为1；利用确定数列的前后项之间的关系，从而求得通项公式，解题时要注意的情形是否对也适用）要经常复习.