新高考数学二轮复习题型突破小题提升练易混易错4三角函数教师版式选点不当或范围不准（2份，原卷版+解析版）

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【选点不当 2024陕西西安模拟预测】
1．若函数的图象在区间上只有一个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用函数的极值，根据正弦型三角函数的性质列出不等式组，转化求解即可．
【详解】当时，有，
则函数唯一的极值点只能是，
所以有，得．
故选：C．
【选范围不准 2024浙江温州一模】
2．若函数，的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用可得，再由三角函数图像性质可得，解不等式即可求得的取值范围.
【详解】根据题意可知若，则可得；
显然当时，可得，
由的值域为，利用三角函数图像性质可得，
解得，即的取值范围是.
故选：D
【选范围不准 2024·西桂林三模】
3．已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用差角的余弦公式化简函数，再由指定范围求出相位范围，结合余弦函数的性质列式求解即得.
【详解】依题意，，
当时，，若在上有最小值没有最大值，
则，所以.
故选：D
【选点不当 2024下河北沧州阶段练习】
4．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二倍角公式得，进而根据求方程得或，即可列举出正的零点，列不等式即可求解.
【详解】由可得，
令,
所以或，
故函数的正零点从小到大排列为：，
要使在区间上有且仅有3个零点，需要满足且，解得，
故选：C
【选点不当 2024全国拟预测】
5．设函数在区间上恰有3个零点、2个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据题意确定，再代入求整体角的取值范围，得到3个零点、2个极值点的位置，解不等式求得结果.
【详解】当时，无法满足函数在区间上的零点比极值点多，所以，选项表示的区间也全部在正半轴．
函数在区间上恰有3个零点、2个极值点，
令，则相当于函数在区间上恰有3个零点、2个极值点．
如图，要使函数恰有3个零点、2个极值点，
则，
所以．
故选：B．
【选范围不准 2025上江西赣州期中】
6．已知，若函数在区间上恰好有2025个最大值，2025个最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根据向量数量积的坐标公式得到函数的解析式，再将函数的解析式化简为，最后由计算出的取值范围，根据题意可得出关于实数的不等式组，进而可解得实数的取值范围.
【详解】根据题意可得：
由于，可得：，
由于函数恰好有2025个最大值，2025个最小值，
则，解得.
故选：A
【选范围不准 2024江苏南通二模】
7．已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据条件，利用辅助角公式得到，再利用的图象与性质，得到的单调增区间，再根据条件，可得到，即可求出结果.
【详解】因为，又，
由，得到，
所以函数的单调增区间为，
依题有，则，得到，
故选：B.
【选点不当 2024湖南邵阳三模】
8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出，结合在区间上单调递增可得，再由在区间上有且仅有1个零点，可得可能的零点，再分类讨论结合三角函数的性质即可得得出答案.
【详解】由题意可得：，
因为在区间上单调递增，
因为，，
所以，解得：，
又在区间上有且仅有1个零点，
所以，，
结合，所以，
所以这个零点可能为或或，
当时，，，
解得：，
当时，，，
解得：，
当时，无解，
综上：的取值范围为.
故选：A.
【选点不当 原创】
9．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则和的值为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
【分析】由是偶函数可得的值，图象关于点对称可得函数关系 ，得，结合函数的单调区间即可确定答案.
【详解】由是偶函数，得，故，
所以对任意都成立，且，
所以，因为，所以．
由的图象关于点对称，得，
令得，所以，
因为，所以，
又，得，，
解得，
当时，，在上是减函数；
当时，在上是减函数；
当时，在上不是单调函数．
综上可得，或．
故选：C．
【选点不当 教材溯源题】
10．函数的部分图象如下图所示，若在区间恰有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数图象求出，由的取值范围求出的取值范围，再结合正弦函数图象得到不等式组，解得即可.
【详解】由图可知函数过点，所以，即，又，
所以或，依题意可得，
若则靠近轴的最大值的横坐标不可能为负数，故舍去；
所以，即，
因为，所以．
又，的图象如下所示：
要使函数在区间恰有一条对称轴和一个对称中心，
则，解得，即的取值范围是.
故选：C．
【选点不当 原创】
11．设函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】A
【分析】利用降幂公式、倍角公式及辅助角公式可得，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则原函数的图象关于直线对称，利用余弦函数的对称性即可求解.
【详解】，
由题意可知，函数的图象关于直线对称，
所以，，
即，又，故．
故选：.
【选点不当 2024河南漯河高级中学模考】
12．已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则点是图像的对称中心
B．若恒成立，则的最小值为2
C．若在上单调递增，则
D．若在上恰有2个零点，则
【答案】D
【分析】由正弦函数的对称性判断A选项；由正弦函数的最大值与对称性判断B选项；由正弦函数的单调性判断C选项；由正弦函数的零点判断D选项.
【详解】对于A，若，则，由正弦函数的图像可知是图像的对称中心，A正确．
对于B，因为恒成立，所以是函数的最大值，则，解得，又，所以的最小值为2，B正确．
对于C，令，显然在上单调递增，且，若在上单调递增，则，解得，所以，C正确．
对于D，当时，，若在上恰有2个零点，则，解得，D错误．
故选：D
二．多选题.
【选点不当 2024山东济宁一模】
13．已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则
B．若，则函数在上的值域为
C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为
D．若函数在上恰有一个零点，则
【答案】ACD
【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的值域可判断B选项；利用三角函数图象变换以及正弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用正弦型函数的对称性可判断D选项.
【详解】对于A选项，若和为函数图象的两条相邻的对称轴，
则函数的最小正周期为，则，
所以，，此时，，合乎题意，A对；
对于B选项，若，则，
当时，则，所以，，
故当时，则函数在上的值域为，B错；
对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，
则为奇函数，
所以，，解得，
因为，当时，取最小值，C对；
对于D选项，因为，当时，，
因为函数在上恰有一个零点，则，解得，D对.
故选：ACD.
【选范围不准 2024辽宁葫芦岛一模】
14．已知在区间上单调递增，则的取值可能在（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】借助辅助角公式可将函数化为正弦型函数，借助正弦型函数的单调性即可得的范围.
【详解】，
当，由，则，
则有，，
解得，，
即，，
有，，即，即或，
当时，有，时，有，
故的取值可能在或.
故选：AC.
【选范围不当 2024安徽合肥模拟预测】
15．已知函数在上有且仅有5个零点，则（ ）
A．在上有且仅有3个极大值点
B．在上有且仅有2个极小值点
C．当时，的取值范围是
D．当时，图象可能关于直线对称
【答案】ACD
【分析】作出函数图象结合数形结合思想即可判断AB；对于C，根据即可判断；对于D只需令解出再验证是否在C选项的范围里.
【详解】因为，当时， ，因为图象有5个零点，
所以，即的值在与之间（包括不包括），故A正确；
当的值在与之间时（包括不包括），
则函数在上有3个极小值，故B错误；
当时，则有，解得，故C正确；
令，解得，
当时，，故D正确.
故选：ACD
【点睛】关键点点睛：本题主要考查三角函数的图象性质，整体思想以及数形结合思想.解决本题的关键是根据题意画出的大致图象并根据的图象性质列出不等式.
【选范围不准 2024河北衡水模拟预测】
16．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若单调递减，则
B．若的最小值为，则
C．若仅有两个零点，则
D．若仅有两个极值点，则
【答案】BD
【分析】根据余弦函数图像性质即可求解.
【详解】因为，所以，
因为单调递减，所以由余弦函数图像性质，，故A错误；
因为的最小值为，故由余弦函数图像性质，即，故B正确；
因为仅有两个零点，故由余弦函数图像性质，
即，故C错误；
因为仅有两个极值点，故由余弦函数图像性质，得，故D正确.
故选：BD.
【选范围不准 2024浙江宁波二模】
17．已知函数，（ ）
A．若，则是最小正周期为的偶函数
B．若为的一个零点，则必为的一个极大值点
C．若是的一条对称轴，则的最小值为
D．若在上单调，则的最大值为
【答案】ACD
【分析】根据选项中的条件，结合正弦函数的图像、性质逐项判断.
【详解】若，则，
所以是最小正周期为的偶函数，A正确；
若，则是最小正周期为，
若为的一个零点，则为的一个极大值点或极小值点，B错误；
若是的一条对称轴，
则，
所以，即，
又，所以的最小值为，C正确；
若 则，由正弦函数的单调性，
令，解得，
又在上单调，所以当时，，
即，解得，则的最大值为，D正确.
故选：ACD.
【选点不当 2024河南信阳模拟预测】
18．已知函数，则（ ）
A．若，，则将函数的图象向右平移个单位后关于y轴对称
B．若，函数在上有最小值，无最大值，且，则
C．若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为
D．若在上至少有2个解，至多有3个解，则
【答案】ACD
【分析】根据三角函数图像平移及正弦函数性质可逐一判定各选项.
【详解】对于A：若，，则，将函数的图象向右平移个单位后得，
其图象关于y轴对称，故A正确；
对于B：依题意，当时，有最小值，所以，
所以，所以，
因为在区间上有最小值，无最大值，所以，即，
令，得，故B错误；
对于C：依题意有，则或，故C正确；
对于D：因为，则或，
则或，
则需要上述相邻三个根的距离不超过，相邻四个根（距离较小的四个）的距离超过，
即，解得，故D正确；
故选：ACD．
三．填空题.
【选范围不准 2024山东烟台一模】
19．若函数在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解即得.
【详解】依题意，函数，由，得，
则或，
由，得，由在上恰有5个零点，
得，解得，
由，得，即函数在上单调递增，
因此，即，且，解得，
所以正实数的取值范围为.
故答案为：
【点睛】方法点睛：求函数的单调区间时，可把看成一个整体，由求得函数的单调递减区间，由求得函数的单调递增区间．
【选点不当 2024江苏宿迁一模】
20．已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】先求出的范围，考虑其右边界的取值范围即可.
【详解】因为，所以，
其中，
相邻的后面一个使得成立的值为：，
且，当且仅当，解得：．
故答案是：.
【选范围不准 2025辽宁模拟预测】
21．已知函数的图象与直线在区间上恰有4个交点，从左向右依次为，，，，且，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用周期性来研究交点得到的线段长，再与总区间长度进行比较分析即可得到范围，再利用与直线的交点坐标可解得.
【详解】
由题意得，又，
所以，，
所以，且，
解得，
又因为，由三角函数的图象变换可得过点，所以，
解得，所以的取值范围是.
故答案为：.
【选点不当 2024吉林模拟预测】
22．已知函数，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，点是函数与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据三角函数图象变换得出解析式，解方程求出，利用等腰三角形的性质计算即可.
【详解】易知，
令，即，
根据周期性不妨k取，此时，
则 ，
易知是以B为顶点的等腰三角形，
若要满足为钝角三角形，则，解之得.
故答案为：.
【选点不当 2024福建厦门二模】
23．已知函数在上单调，，则的可能取值为 .
【答案】
【分析】根据函数的单调区间确定，再根据确定关于周期的相应等式，结合其范围，即可求得答案.
【详解】设的周期为T，函数在上单调，
故；
由以及函数在上单调，得，
由，，得或或，
若，则；
若，则；
若，则；
故的可能取值为，
故答案为：
【选范围不准 2024江苏南京二模】
24．已知函数在区间上单调，且满足，若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据三角函数单调区间以及零点个数求出周期的范围，即可解得的取值范围.
【详解】不妨设函数的周期为，
因为在区间上单调，可得，解得；
又，可得且，解得；
又在区间上恰有5个零点，所以，解得
综上可得，所以，
解得，即的取值范围为.
故答案为：
【选点不当 教材溯源题】
25．已知函数，直线与曲线的两个交点如图所示.若，且在区间上单调递减，则 ； .
【答案】 2
【分析】根据和，可构造方程求得，并确定为半个周期，根据正弦函数单调性可构造方程组求得.
【详解】设，，
由得：，，
又，，解得.
此时的小正周期，
，在区间上单调递减，
和分别为单调递减区间的起点和终点，
当时，，
，，
又，，
综上所述：，.
故答案为：2，.
1.试题特点分析：三角函数的解析式是研究三角函数图像与性质的重要依据，尤其是参数的考查也是历年来高考考查的热点，学生往往不知如何挖掘出有用的信息，去求相关参数.
2.解题方法阐述：解决三角函数解析式中ω ，φ 的问题，主要是利用整体思想整体代换ωx±φ ，借助正、余弦函数的图象列出关于ω ，φ 的不等式（组），进而求出ω ，φ 的值或取值范围.
3.解题经验分享：第一、理解三角函数解析式中各参数的意义，为进行后续解题提供方向. 第二、熟悉正弦函数、余弦函数的图象（“五点作图法”）和性质（尤其是最值点、单调性）.第三、识别关键信息，判断这些信息如何与正弦函数、余弦函数的图象和性质相结合.