新高考数学二轮复习题型突破小题提升练易混易错3忽略三角函数的有界性或角的范围（2份，原卷版+解析版）

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【忽视角的范围致误 2025上湖南长沙期末】
1．若，，并且均为锐角，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【易错指导】解决本题的关键是用已知角表示所求角，即，二易错之处是忽视和的范围导致三角函数值错误.
【忽视三角形中的边角关系致误 2025上山东济宁阶段练习】
2．在三角形中，，，，则（ ）
A．B．C．或D．或
【易错指导】已知三角形的两边及其中一边对角解三角形时，利用正弦定理求角的正弦值后，要注意利用边角的大小关系求角.
【忽视角的范围致误 2025上辽宁沈阳期中】
3．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（ ）
A．或B．C．D．
【易错指导】利用等差中项的性质可以算出，再利用等差数列中的关键量和可以求出.利用，求出，进而求出，确定即可得出结论.
【忽视角的范围致误 2024全国专题练习】
4．已知且，则（ ）
A．B．C．D．
【易错指导】根据同角三角函数关系及角的范围得到的解题的关键，往往因忽视角的范围导致错误.
【忽视角的关系致误 2024北京模拟】
5．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【易错指导】解决本题的关键是利用诱导公式根据三角函数值的关系得到角与角之间的关系，往往忘记公式四导致出现错误.
【函数正弦函数值、余弦函数值的关系致误】
6．若，是关于的方程的两个根，则的值是（ ）
A．B．C．D．不存在
【易错指导】解决本题时往往只注重根与系数的关系，而忽视同角三角函数基本关系导致错误.
【忽视对角的范围的判断致误 2024安徽芜湖检测】
7．记的内角的对边分别为，，，若，则为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
【易错指导】注意不要忽视对角的范围的判断，导致漏解，从而误选A
【忽视角的范围致误 2024江苏南通模拟】
8．已知，向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
【易错指导】注意利用条件中的角的取值范围的限制，从而把增根舍去
【忽视角的范围致误 2024湖北省七州市调研】
9．若，则（ ）
A．B．C．D．
【易错指导】在利用同角三角函数的基本关系求值时，一定要注意角的范围
【忽视角的范围致误 2024广东广雅中学检测】
10．已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【易错指导】由得到是解题的关键，这样便可知先增再减，最大值在时取到，最小值比较两个端点值可得在上的最大值在时取得，故．
【忽视三角函数的有界性致误 2024陕西师大附中模拟】
11．已知函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．为的一个周期
C．的值域为D．在上单调递增
【易错指导】不要忽视三角函数的有界性，否则得不出参数所满足的不等式
【忽视角的范围致误】
12．在△ABC中，已知，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【易错指导】根据正弦定理或余弦定理判断三角形形状时通常是将已知条件转换成只含边或角的式子．特别注意转化为角来解决时，不要忽视角的范围．
二．多选题.
【忽视角的范围致误 原创】
13．（多选）下列命题中，正确的是（ ）
A．在中，，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若acsA＝bcsB，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则必是等边三角形
【易错指导】这里容易想当然地认为，由于的范围扩大了，因此存在两种可能，即或
【忽视角的范围致误 2025上吉林期末】
14．已知，则以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【易错指导】通过三角函数值求角时，要注意正确判定角的范围，以免出现增解或错误答案.
【忽视角的范围致误 2024辽宁模拟预测】
15．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【易错指导】由和判断的取值范围，进而易得，可判断B选项，这是该题的易错之处.
【忽视角的范围致误 原创】
16．下列说法正确的是（ ）
A．已知集合和，则
B．在中，是的充要条件
C．若，则
D．在中，若，则为等腰三角形
【易错指导】这里极易忽视是在三角形中，以及三角形内角和是
【放缩角的范围不当致误 原创】
17．在中，若，则（ ）
A．对任意的，都有
B．对任意的，都有
C．存在，使成立
D．存在，使成立
【易错指导】涉及不同变量的数式大小比较，细心挖掘变量的内在联系、缩小变量取值范围，化多变量为单变量、构造函数，分析并运用函数的单调性求解
【忽视角的范围限制致误 2024哈尔滨六中二模】
18．在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则边上的中线长为
B．若，，，则有两个解
C．若不是直角三角形，则一定有
D．若是锐角三角形，则一定有
【易错指导】由，从而得出和的大小关系与取值范围
所以，同理，所以，故D正确．故选CD．
【易错指导】注意求出角的取值范围的限制
三．填空题.
【忽视角的范围致误】
19．已知，，则 ．
【易错指导】在已知的值求或的值时需开方，因此要根据角的范围确定正负号的选择．而往往忽略了角取值范围导致错误．
（24-25高一上·云南昆明·期末）
20．函数，则的最小值为 ．
【易错指导】利用同角三角函数关系得到，结合和余弦图象，求出最小值.
【忽视角的范围致误 教材溯源题】
21．已知α是第二象限的角，，则 ．
【易错指导】忽视角的取值范围，导致符号判断出错或产生增解，求三角函数值问题时，一定要关注角的取值范围的限制
【忽视角的范围致误 原创】
22．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为 .
【易错指导】是锐角三角形，三个内角都有取值限制，所以的范围不应该只是简单的的大小也会时其有影响，要考虑全面
【忽视角的范围致误 教材溯源题】
23．设函数，其中，且，将的图象上各点横坐标伸长为原米的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到图象，则在区间上的最小值为 .
【易错指导】注意自变量的范围的限制，不要想当然认为的最小值为，从而产生错解、求三角函数的最值，一定要注意自变量的范围的限制
【忽视角的范围致误 2025上山东日照期中】
24．设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是 ．
【易错指导】解决本题的关键是将为钝角三角形，转化为则，利用以而得解，也是学生容易忽视的地方.
【忽视正弦函数的有界性致误 2025上福建厦门阶段练习】
25．已知关于的方程（）在有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 ．
【易错指导】解决本题的关键将问题转化为研究 时，有两个零点，令，则有一个零点，分和两种情况，一定要注意利用正弦函数的有界性得到.
1.试题特点分析：正弦函数、余弦函数是有界函数，这里的有界性值得是值域的有界性，在处理三角函数的值域问题时，往往要注意隐含的有界性；在研究三角函数问题时，角的范围尤其重要，有时并不是单纯的确定出角是锐角还是钝角，而还需要进一步确定角度的更小范围，如果答案中包含两个选项，则通常需要验证这两个选项的正确性，但是为了避免验证，最好在题目一开始中就要找到三角形中隐含的条件.
2.解题方法阐述：首先要明确涉及到的三角函数的有界性（往往是隐含条件）或角的范围.其次明确知识联系与加工，探求有界性和角的范围和所解决问题的联系和制约，寻找解决方法.
3.解题经验分享：第一、注意隐含条件，只有准确把握三角函数的有界性或角的限制条件，才能进行后续的解题步骤. 第二、正确进行推理，一定要注意限制条件的影响.