上海市育才中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市育才中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 函数 的定义域为_____
2. 已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______.
3. 不等式的解集为____________.
4. 若幂函数 的图象经过，则此幂函数的表达式为___________.
5. 已知角的终边经过点，则______．
6. 设，求方程的解集为_____.
7. 已知二次函数的值域为，则函数的值域为___________．
8. 若函数的定义域和值域分别为和，且是单调函数，则不同的函数的个数有___________个．
9. 设，若函数为奇函数，则_________.
10. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米
11. 设，若实数满足，且，则的最小值为__________．
12. 已知，若存在实数，使得对任意的正整数，都有，则的最小值是___________．
二、单选题
13. 在中，“”是“”的（ ）
14. 设、为实数，且，则下列不等式一定正确的是（ ）
15. 已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（ ）
16. 函数的定义域、值域均为，定义集合.给出如下两个结论：①存在函数，使得对任意实数均有；②对任意函数，都存在实数，使得对任意实数均有.下面判断正确的是（ ）
三、解答题
17. 设集合，．
(1)若，试用区间表示集合,，并求；
(2)若，求实数的取值范围．
18. 设常数、，关于的方程的两个实数根是、.
(1)若，，求和的值；
(2)若，，分别求和的值．
19. 有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点，以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系．设点，现要建设另一座垃圾投放点，函数表示与点B距离最近的垃圾投放点的距离．
(1)若，求、、的值，并写出的函数解析式；
(2)若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利？
20. 已知
(1)讨论函数的奇偶性，说明理由；
(2)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；
(3)若，，函数在上的最小值为，求实数的值．
21. 已知函数的定义域为，记，其中，且．
(1)当，求函数的零点；
(2)当，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)当，求证：“对于任意的正有理数，函数在上均是严格增函数的充要条件是“任取中两个不相同元素和，均有”．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．
B．
C．时，
D．
A．为偶函数且关于直线对称
B．为偶函数且关于点对称
C．为奇函数且关于直线对称
D．为奇函数且关于点对称
A．①正确，②正确
B．①正确，②错误
C．①错误，②正确
D．①错误，②错误