上海市行知中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市行知中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 设集合，，则______.
2. 不等式的解集为_______.
3. 若幂函数的图像经过点，则实数_______.
4. 已知，则_______.
5. 已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为______rad.
6. 已知方程有一正根一负根，则实数的取值范围是_______.
7. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原走马，易放难收，”《增广贤文》是勉励人们专心学习的，如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是10%，那么“进步”的是“退步”的100倍需要至少经过______天.（结果为整数）（参考数据：）.
8. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，要使该三角形有唯一解，则的取值范围为________.
9. 已知，则______.
10. 已知，，，且，则下列命题中正确的是____.
（1）的最大值为；（2）的最小值为；
（3）的最小值为；（4）.
11. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为______.
12. 已知在上的非严格递增函数，满足，，如果存在上述要求函数及实数，满足，则m的取值范围是______.
二、单选题
13. 已知实数a，b，c，d满足：，则下列不等式恒成立的是（ ）
14. 若，且，则是（ ）
15. 设，是定义在上的两个函数，若对于任意，有恒成立，下列四个命题正确的是（ ）
16. 已知函数满足，且当时，，现有如下四个命题：①为奇函数；②若，则；③若，则；④若，则，则其中为假命题的是（ ）
三、解答题
17. 记关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B.
(1)若，求A.
(2)若，求实数a的取值范围.
18. 已知常数，函数，其中，
(1)函数是否为奇函数，若是请证明；若不是，请说明理由.
(2)当，若函数在区间上的最大值为2，求实数的值.
19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，
(1)，求B.
(2)若，，求的面积.
(3)，，求.
20. 已知函数，其中.
(1)若，且，求x的值.
(2)若函数为偶函数，若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围.
(3)已知函数在区间上是奇函数，在上是偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
21. 如果函数满足：对于任意，均有，其中为常数，则称函数在D上具有性质.
(1)分别判断函数，，是否在上具有性质，并说明理由.
(2)设函数在具有性质，对任意的实数，求证：函数具有性质.
(3)若在闭区间上具有，且，求证：对任意的都有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限的角
B．第二象限的角
C．第三象限的角
D．第四象限的角
A．若是奇函数，则也一定是奇函数
B．若是偶函数，则也一定是偶函数
C．若是上的严格增函数，则在上一定是严格减函数
D．若存在非零常数m，使得对任意都满足成立，则对任意都满足也成立
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④