上海市闸北第八中学2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份上海市闸北第八中学2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，，且，则实数的值为__________.
2. 已知角，则的终边在第_____象限
3. 已知某扇形的半径为2，弧长为，则该扇形的圆心角为______.
4. 函数，则_______.
5. 已知角的终边经过点，则______．
6. 命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为______
7. 函数的最小值为______．
8. 化简 ________.
9. 已知，则 ______．
10. 已知函数是定义域为R的偶函数.当时，，若函数有且仅有4个不同的零点，则实数a的取值范围是___________.
11. 幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______.
12. 已知，若实数且，则的最小值是______．
二、单选题
13. 若实数a，b，c满足，，则（ ）
14. “”是“（）”成立的（ ）
15. 函数（，且）单调递增且图象不经过第四象限，则、满足的条件为（ ）
16. 给出以下命题：
（1）函数 与函数 是同一个函数；
（2）已知指数函数，若关于的方程 有负根，则实数的取值范围是 ；
（3）设函数 为奇函数，则；
（4）设集合函数的零点为整数，，则的所有元素之和为15.
其中所有正确命题的个数为（ ）
三、解答题
17. 已知集合 ，集合
(1)求、；
(2)求 、.
18. 已知函数．
(1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性；
(2)解不等式．
19. 某企业为了响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经过测算，企业计划安装一种新型的污水净化设备，这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为2.预计安装后该企业需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为 ，将该企业的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过27万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)当设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值.
20. 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.
21. 定义：如果函数 在定义域内给定区间上存在实数 ，满足 ，那么称函数 是区间 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点.
(1)判断函数 是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；
(2)若函数 是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；
(3)设函数 是区间 上的“平均值函数”，1是函数 的一个均值点，求所有满足条件的数对.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．，
B．，
C．，
D．，
A．1
B．2
C．3
D．4