宁夏育才中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏育才中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列，，，3，，…，则是这个数列的第（ ）项
2. 以为焦点的抛物线标准方程是（ ）
3. 在实数和（）之间插入4个不同的数，这6个数恰好构成公差为3的等差数列，则的值为（ ）
4. 已知双曲线的两个焦点为，双曲线上有一点，若，则（ ）
5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（ ）

6. 某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%．从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ）万元．
7. 已知椭圆的两个焦点分别为，上顶点为，且，则此椭圆长轴长为（ ）
8. 已知等差数列的前n项和为，若，，则当最小时，n的值为（ ）
二、多选题
9. 若等比数列的公比为，前项和，则（ ）
10. 已知数列的前n项和为，，，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知圆锥曲线的离心率为，，分别为曲线的左，右焦点，为曲线上一点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知数列满足，且，则________________
13. 若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是________.
14. 若一个等比数列的各项均为正数，且前3项的和等于3，前6项的和等于27，则这个数列的公比等于_________.
四、解答题
15. 已知等差数列的前项和为，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求．
16. 开口向上的抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.当直线轴时，.
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若直线的斜率为2，求的面积.
17. 已知数列满足，，数列满足.
(1)求和的通项公式；
(2)将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列求.
18. 在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线：与椭圆交于不同的两点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的值.
19. 人教A版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如，.
(1)求，的值；
(2)已知数列满足.
①求的前项和；
②记数列的前项和为，若对任意，均有不等式恒成立，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．10
B．11
C．12
D．13
A．
B．
C．
D．
A．15
B．12
C．
D．
A．10
B．2
C．2或10
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1010
B．1011
C．1012
D．1013
A．
B．
C．1
D．
A．
B．是递减数列
C．当时，
D．
A．
B．的周长为16
C．面积的最大值为
D．的取值范围是