上海中学东校2025-2026学年高一上学期期末素质评估数学试题（含答案解析）

这是一份上海中学东校2025-2026学年高一上学期期末素质评估数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知角终边过点，则____________.
2. 已知中，，则外接圆半径为____________.
3. 已知且，则____________.
4. 已知，且，则的值是____________.
5. 已知函数，当时，取得最小值，则________.
6. 已知，，，均为锐角，则________.
7. 函数的单调递增区间为___________.
8. 已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数的范围是____________.
9. 已知幂函数的图象过点，则的定义域为____________.
10. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是____________.
11. 已知函数，若，则的取值范围是____________.
12. 已知，则正实数的值为____________.
13. 已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是_______.
14. 已知函数，对任意实数，使得以，，数值为边长可构成三角形，则实数的取值范围为______.
二、单选题
15. 已知:整数能被2整除，：整数能被6整除，则是的（ ）
16. 已知，则下列结论不恒成立的是（ ）
17. 设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
18. 已知函数的定义域为，且，若，有以下4个命题：
①是周期为4的周期函数； ②是奇函数；
③的图像关于点对称； ④，
其中正确命题的个数是（ ）
三、解答题
19. 设全集，集合.
(1)求；
(2)若集合，且，求的取值范围.
20. 若不等式的解集是．
(1)求实数的值；
(2)当的解集为时，求实数的取值范围．
21. 已知，α∈（0，π），求下列式子的值：
（1）sinαcsα；
（2）；
（3）sin3α+cs3α．
22. 已知且是上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)设.求的解析式，并求其值域；
(3)在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
23. 定义：若函数满足，，为常数，且，则称为上的“倍型线性函数”．
(1)判断是否为上的“倍型线性函数”，并说明理由
(2)若为上的“倍型线性函数”，求的取值范围
(3)若是定义域为的偶函数，且为定义域上的“倍型线性函数”，证明：，．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4