四川省泸州市龙马潭区泸化中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省泸州市龙马潭区泸化中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，，则（ ）
2. 若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
3. 已知，则“”是“”的（ ）
4. 若，则（ ）
5. 已知，则的最大值为（ ）
6. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则的图象大致为（ ）
7. 函数的定义域为（ ）
8. 函数的零点所在区间为（ ）
二、多选题
9. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
10. 对于函数，，下列结论正确的有（ ）
11. 函数的定义域为，区间，若在上的值域是，则称为的“-跟随区间”，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. ______ ．
13. 对于任意实数，定义，设函数，则函数的最大值是__________.
14. 已知函数，函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题
15. 已知全集为，集合，集合.
(1)若，求；
(2)若，且，求实数的取值范围.
16. 已知不等式的解集为或.
(1)求实数、的值；
(2)若，，，并且恒成立，求实数的取值范围.
17. 西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有1200多年历史.泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足.
(1)求常数的值；
(2)经过测试可知，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？结果精确到分钟(参考数据：，)
18. 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义法证明；
(3)若不等式在恒成立，求的取值范围.
19. 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”.
(1)已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由；
(2)若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围；
(3)若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B．当时，的图像关于点中心对称
C．当时，在区间上是单调函数
D．若恒成立，则的最小值为2
A．函数的一个“跟随区间”是
B．函数一定存在“跟随区间”
C．函数存在“3-跟随区间”
D．若函数存在“跟随区间”，则的最大值为