2025_2026学年四川省泸州市龙马潭区泸化中学高一上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年四川省泸州市龙马潭区泸化中学高一上册1月期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了 若，则， 已知，则的最大值为， 函数的定义域为， 函数的零点所在区间为， 对于函数，，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必把自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.
3.全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的最大值为（ ）
A. 3B. C. 1D.
6. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的定义域为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 函数的零点所在区间为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于函数，，下列结论正确的有（ ）
A. 当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B. 当时，的图像关于点中心对称
C. 当时，在区间上是单调函数
D. 若恒成立，则的最小值为2
11. 函数的定义域为，区间，若在上的值域是，则称为的“-跟随区间”，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的一个“跟随区间”是
B. 函数一定存“跟随区间”
C. 函数存“3-跟随区间”
D. 若函数存在“跟随区间”，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______ ．
13. 对于任意实数，定义，设函数，则函数的最大值是__________.
14. 已知函数，函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集为，集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，且，求实数的取值范围.
16. 已知不等式的解集为或.
（1）求实数、的值；
（2）若，，，并且恒成立，求实数的取值范围.
17. 西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有1200多年历史.泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足.
（1）求常数的值；
（2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？结果精确到分钟(参考数据：，)
18. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数值；
（2）判断函数的单调性，并利用定义法证明；
（3）若不等式在恒成立，求的取值范围.
19. 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”.
（1）已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由；
（2）若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合.