四川省泸州市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份四川省泸州市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（ ）
3. 已知a为实数，则“”是“”的（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知，则的最小值是（ ）
6. 函数在区间上的图象大致为（ ）
7. 已知函数，使成立的x的取值集合是（ ）
8. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c，的大小顺序为（ ）
二、多选题
9. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
10. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（ ）
11. 给定函数，且，分别用，表示，中的较小者，较大者，记为，．下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 计算_______．
13. 已知函数，则的值域是_______．
14. 已知函数，若，满足，且，则的取值范围是_______．
四、解答题
15. 已知全集为R，集合，．
(1)求，；
(2)已知集合，若，求实数a的取值范围．
16. 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数a的最大值；
(2)当时．
（i）求不等式的解集；
（ii）若在上的值域为，求实数m的取值范围．
17. 在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2023年底至2025年底新能源汽车保有量如下表：
(1)假设从2023年底起经过年后，该地区新能源汽车保有量为y辆，根据表中提供的数据，从函数（且）和中选择一个恰当的函数模型来描述新能源汽车保有量的增长趋势，并求出解析式；
(2)2023年底该地区传统能源汽车保有量为20000辆，且传统能源汽车保有量每年均下降4%．若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：）
18. 已知函数，．
(1)求；
(2)当时，若，求的值；
(3)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．
19. 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)解不等式；
(3)若函数在定义域内某个区间上的值域为，则称为的优美区间．若存在优美区间，求k的取值范围，并证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．3
A．2
B．3
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．
C．若直线与的图象有三个不同交点，则
D．函数的值域为
年份（年）
2023
2024
2025
新能源汽车保有量（辆）
1000
1500
2250