四川省泸州市龙马潭区泸化中学2024-2025学年高一下学期5月期中测试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省泸州市龙马潭区泸化中学2024-2025学年高一下学期5月期中测试数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．考试结束后，只将答题卡交回．
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. 1B. -1C. 0D.
2. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. 7D.
5. 要得到函数图象，只需将的图象（ ）
A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位
C 向左平移个单位D. 向右平移个单位
6. 如图为地动仪的模型图，地动仪共有东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方位，每个方位上均有一个含龙珠的龙头，且每个龙头下方均有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠即落入蟾蜍口中，由此便可测出地震的方向．在相距的，两地各放置一个地动仪，在的南偏西方向，若地地动仪正东方位的龙珠落下，地地动仪东南方位的龙珠落下，则震中的位置距离地（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设均为单位向量，且，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图所示，点M，N是函数的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，则（ ）
A.
B.
C. ，
D. 的单调增区间为
10 若向量，，则（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量为D. 与的夹角为
11. 是的重心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在上的投影向量等于.
C.
D. 的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，角所对应的边分别为．若，则__________．
13. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标______.
14. 在下列各式中，
①如果，，，，成等比数列，那么；
②中，若，且 ，则是等边三角形；
③若两个正实数、满足，并且 恒成立，则实数的取值范围是；
④若等比数列的前项和，则 的值为；
⑤若，，则 有最大值为．
其中正确的有 _______ ．（填上你认为正确的所有序号）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，满足的夹角.
（1）求的值；
（2）求.
16. 已知向量，，设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）求的单调递减区间和对称轴方程；
17. 在中，内角对应的边分别是，且．
（1）求角A的大小；
（2）若面积是，求的周长；
（3）若为锐角三角形，求的取值范围．
18. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
（1）求证：；
（2）若，求a边的范围；
（3）求的取值范围．
19. 函数（，，）的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值.