新高考数学二轮复习核心考点题型训练专题一 三角函数、解三角形与平面向量 第三讲 解三角形（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习核心考点题型训练专题一 三角函数、解三角形与平面向量 第三讲 解三角形（2份，原卷版+解析版）
【探究真题.明确方向】
1.(2025·全国Ⅱ卷，T5)在△ABC中，BC=2，AC=1+3，AB=6，则A等于( )
A.45°B.60°C.120°D.135°
2.(2024·全国甲卷，T11)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=π3，b2=94ac，则sin A+sin C等于( )
A.23913B.3913C.72D.31313
3.(2023·全国乙卷，T4)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acs B-bcs A=c，且C=π5，则B等于( )
A.π10B.π5C.3π10D.2π5
4.(2023·全国甲卷，T16)在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，BC=6，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD= .
5.(2024·新课标Ⅰ卷，T15)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C=2cs B，a2+b2-c2=2ab.
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为3+3，求c.
【命题预测】本讲是历年高考命题必考的内容，属于中低档题目，三种题型都有考查.分值约为5~13分.
【考向预测】一是考查正弦定理与余弦定理，利用正弦、余弦定理解三角形；二是考查利用正、余弦定理解决平面几何问题，将已知条件转化到三角形中，根据条件类型选择解题依据求解；三是考查三角形中的最值、范围问题，将三角函数与三角形相结合求解最值、范围等问题，综合性较强.
1.【答案】A
【解析】方法一 由余弦定理得cs A=AB2+AC2−BC22AB·AC
=(6)2+(1+3)2−222×6×(1+3)=22，
又0°