新高考数学二轮复习专题训练二 三角函数与解三角形 第1讲　三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版）

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目录
【真题自测】2
【考点突破】3
【考点一】三角函数的运算3
【考点二】三角函数的图象4
【考点三】三角函数的性质6
【专题精练】8
考情分析：
1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.
2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．
真题自测
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A．－1B．C．0D．
4．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数y=fx的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2024·全国·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A．与有相同的零点B．与有相同的最大值
C．与有相同的最小正周期D．与的图象有相同的对称轴
7．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
三、填空题
8．（2024·全国·高考真题）函数在上的最大值是 ．
9．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则 ．
考点突破
【考点一】三角函数的运算
一、单选题
1．（2024·浙江宁波·二模）若为锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖南长沙·一模）若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．为奇函数
B．的值域为
C．的最小正周期为
D．的图象关于直线对称
三、填空题
5．（2024·辽宁·模拟预测）已知，则 .
6．（2024·江苏·一模）已知，且，，则 ．
核心梳理：
1．同角关系：sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．诱导公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
2单+2多+2填+2解 （有的加） 0.85-0.65
规律方法：
(1)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则sin α0)图象的步骤
2单+2多+2填+2解 （有的加） 0.85-0.65
规律方法：
由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值
(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq \f(M＋m,2)，A＝eq \f(M－m,2).
(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq \f(2π,ω)，可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势．
【考点三】三角函数的性质
一、单选题
1．（2024·山东淄博·一模）已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
2．（23-24高一上·浙江温州·阶段练习）已知函数，则的单调递增区间是（ ）
A．B．C．，D．，
3．（23-24高一下·江西赣州·期中）函数的图象经过点和点，则的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
4．（2024·山东济宁·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则
B．若，则函数在上的值域为
C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为
D．若函数在上恰有一个零点，则
5．（2024·广东·二模）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·浙江嘉兴·二模）已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：.对于函数，则（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数在区间上单调递增
C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象
D．方程在区间上有两个不同的实数解
三、填空题
7．（2024·广东深圳·一模）若函数的最小正周期为，其图象关于点中心对称，则 ．
8．（23-24高三上·上海宝山·期末）若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是 .
9．（2024·上海·三模）函数的最小正周期为 ．
核心梳理：
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
(1)单调性：由－eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．
(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．
(3)奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．
2单+2多+2填+2解 （有的加） 0.85-0.65
规律方法：
研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sin x的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sin x的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sin t的性质判断各选项．
专题精练
一、单选题
1．（23-24高三上·江苏扬州·期末）已知，则（ ）
A．0B．C．D．1
2．（2024·广东茂名·一模）若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东江门·一模）已知角α的终边上有一点，则=（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川泸州·三模）已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·江西九江·模拟预测）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·河南郑州·一模）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·河南·模拟预测）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（23-24高三上·山东滨州·期末）已知函数，下列选项中正确的有（ ）
A．若的最小正周期，则
B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C．若在区间上单调递减，则的取值范围是
D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是
10．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
11．（2024·山东济南·一模）已知函数的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（ ）
A．
B．恒成立
C．在上单调递减
D．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称
三、填空题
12．（2024·湖南株洲·一模）已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为 .
13．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数为偶函数，则 ．
14．（2024·上海·一模）已知中，为其三个内角，且都是整数，则 ．
四、解答题
15．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；
(3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．
16．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)在中，内角的对边分别为为的平分线，若的最小正周期是，求的面积．
17．（23-24高三上·山东潍坊·阶段练习）已知函数的最小正周期为.
(1)求在上的单调递增区间；
(2)在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围.
18．（2024·山东临沂·一模）已知向量，，函数.
(1)若，且，求的值；
(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.
19．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数．
(1)若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围；
(2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度．