新高考数学二轮复习常考题分类讲练三角函数解三角形解答题专题训练七种常考题型总结（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习常考题分类讲练三角函数解三角形解答题专题训练七种常考题型总结（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习常考题分类讲练三角函数解三角形解答题专题训练七种常考题型总结原卷版doc、新高考数学二轮复习常考题分类讲练三角函数解三角形解答题专题训练七种常考题型总结解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
题型一：三角函数的图象与性质有关问题
题型二：解三角形中的面积周长问题
题型三：解三角形中的取值范围问题
题型四：解三角形中的有关三角恒等变换问题
题型五：解三角形中与平面向量结合有关问题
题型六：解三角形中角平分线，中线有关问题
题型七：解三角形中外接圆内切圆有关问题
【题型总结】
题型一：三角函数的图象与性质有关问题
【例1】已知函数，的最小正期为.
(1)求的单调增区间和对称中心；
(2)方程在上有解，求实数的取值范围.
【答案】(1)单调增区间为，；对称中心为，
(2)
【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，再结合三角函数的图象及性质求解即可；
（2）将问题转化为函数与函数有交点，求出函数的值域，进而求解.
【详解】（1）函数，
因为的最小正周期为，，
所以，即.
所以的解析式，
令，，
得：，
所以的单调增区间为，.
令，，得：，
所以的对称中心为，.
（2）方程在上有解，
转化为函数与函数有交点.
因为，所以，
因为函数在上的值域为，
所以，即，
所以实数的取值范围为.
【例2】已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的最小正周期及解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1)，；(2).
【分析】（1）由图象可知，相邻的对称中心和对称轴距离相差，再代入关键点可得解析式；
（2）根据图象的变换得到解析式，再根据正弦函数的图象与性质可得其在区间上最值.
【详解】（1）由图象可知的最大值为1，最小值-1，故；
又∴，
将点代入，
∴，
∵∴
故答案为：，.
（2）由的图象向右平移个单位长度得到函数
∵
∴
∴当时，即，；
当时，即，
故答案为：
【例3】已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的最大值、最小值．
【答案】(1)；(2)的最大值为，最小值为
【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式对进行化简，即可得到周期；
（2）利用三角函数的性质即可求得最值
【详解】（1），
的最小正周期
（2）由（1）可得，
所以当，即时，
当，即时，
【例4】已知函数.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若函数有最大值2，求实数a的值.
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）根据正余弦的平方和关系得，根据二次函数的性质即可求解，
（2）分类讨论与对称轴的关系，即可根据二次函数的单调性求解最值.
【详解】（1），
当时，，
由于，故当时，取最大值，
（2），令 则，
所以，，对称轴为，开口向下，
当时，则，此时在单调递增，所以，则 ，解得 或（舍去），
当时，，此时在单调递增，在单调递减，故，解得或（舍去），
当时，则，此时在单调递减，所以，解得 或（均舍去），
综上可得或
【题型专练】
1．已知函数在区间上的最大值为3．
(1)求使成立的的取值集合；
(2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值．
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据三角函数的性质结合条件可得，再根据正弦函数的性质解不等式即可；
（2）由三角函数的图象变换可得，求出在上的对称轴，从而可求解.
【详解】（1）因为，所以，
所以，所以，
所以，
因为函数在区间上的最大值为3，
所以，解得，
所以，由，可得，
故，解得，
故使成立的x的取值集合为；
（2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得，
再向右平移一个单位长度，可得，
因为，所以，
令，得，
令，可得，
故在上的对称轴为，
因为，所以，
所以.
令，可得，
故在上的对称轴为．
因为，所以．
所以，
综上，的值为．
2．已知函数的图象关于直线对称．
(1)若的最小正周期为，求的解析式；
(2)若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；(2)存在；
【分析】（1）由题意，利用正弦函数的周期性和对称性，求出和，可得函数的解析式；
（2）由题意，利用正弦函数的对称性、单调性，求出的取值集合.
【详解】（1）∵最小正周期为，则，且，
∴，
又∵函数的图象关于直线对称，
则，，可得，，
且，可得，
故函数．
（2）①若是的零点，由于的图象关于直线对称，
则，，整理得，
②根据在上单调，，整理得，
③由题意可得：的单调区间为，即，
故，整理得，
由①②③可得：，解得，
故的取值集合为．
3．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及的单调区间﹔
(2)将的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位得到函数，当时，求的值域；
(3)若，，求的值；
【答案】(1)，单调增区间，单调减区间：
(2)；(3)
【分析】（1）化简的解析式，根据三角函数最小正周期、单调区间的求法求得正确答案.
（2）利用三角函数图象变换的知识求得，根据三角函数值域的求法求得在区间上的值域.
（3）先求得，利用两角和的余弦公式求得.
【详解】（1）
.
所以的最小正周期.
由解得，
所以的递增区间是，
由解得，
所以的递减区间是.
（2）将的图象先向左平移个单位长度，
再向下平移1个单位得到函数，
，
所以.
（3），
由于，所以，
所以
.
题型二：解三角形中的面积周长问题
【例1】在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，为锐角．
(1)求C；
(2)若，，△的面积为，求的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒变换即可求解；
（2）利用三角形面积公式及余弦定理求出三角形的三边长，再利用正弦定理求出角，最后利用三角恒等变换即可求解.
【详解】（1）由正弦定理得，
，即,
∵,∴,
即,解得,或者，
又∵为锐角，∴.
（2） ,即，
由余弦定理得,
，且，即，
解得，，
由正弦定理得，,解得，
∵, ∴, ∴角为锐角，
∴,
∴,,
∴.
【例2】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
求角C；
（2）若，，求的周长.
【答案】（1）（2）
【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.
试题解析：（1）由已知可得
（2）
又
，
的周长为
【例3】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为边上一点，.
(1)若，求的面积；
(2)若AD为的平分线，求的周长.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）将用替换，再利用正弦定理化边为角，结合三角形内角和定理可求得，在中，利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式即可得解；
（2）在与中，先由正弦定理求得的关系，再利用余弦定理可求得，即可得解.
【详解】（1）∵，，
∴，
由正弦定理可得，，
∴，
即，
结合，得，
∵，∴，
在中，，
由余弦定理可得，，
即，解得，
∴；
（2）由AD为的平分线知，，
在与中，由正弦定理可得，
①，
②，
∵，∴，
结合①②，可得，
在与中，由余弦定理可得，
，，
又，
∴，解得，
∴，∴的周长为.
【例4】在平面四边形中，，，，.
(1)求；
(2)若，求的面积．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据已知结合正弦定理边角互化得出，再根据，约掉，即可得出，变形结合辅助角公式得出，即可根据角的范围得出答案；
（2）根据已知结合正弦定理得出，，即可得出，由四边形内角和得出，即可将式子中的角转化为，即可根据诱导公式与二倍角的正弦公式结合角的范围得出，即可得出与，再根据三角形的面积公式得出答案.
【详解】（1）由题设及正弦定理边角关系：，
又，
，即，即，
又，则，
，即．
（2）令 ，四边形内角和为，由（1）的结论知：，
在 中，由正弦定理得：，即，
在 中，，即，
又，
，
则，即，即，
，，
，
，即，
则，
，
，
.
【题型专练】
1．如图，在梯形中，已知，，，，，求：
(1)的长；
(2)的面积．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)由已知求得，再利用正弦定理即可求得的长；
(2)先求得的正余弦值，再利用余弦定理求的长，最后用面积公式即可.
【详解】（1）解：在中，，
由正弦定理得：，即
故：．
（2）解：
∴
在中，由余弦定理得：
即，解得：或舍．
故：的面积为7.
2．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.
(1)求B；
(2)若的周长为6，，求的面积.
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)利用正弦定理先边化角，再借助和角正弦公式化简得，从而可解；
(2)利用余弦定理和已知的周长得到，再借助三角形的面积公式即可求解.
【详解】（1）∵，
根据正弦定理可得：，
即.
∴，即.
∵，∴，
∴，
又，∴.
（2）由余弦定理知，
即，
又，，
∴.
∴
3．已知函数.
(1)写出函数的最小正周期和严格单调递增区间；
(2)在中，角、、所对的边分别是、、，若，，且，求的周长.
【答案】(1)；，；(2)
【分析】由辅助角公式将化简成形式，由正弦型函数的周期及单调区间即可求得函数的最小正周期和严格单调递增区间.
将角代入（1）中函数化简后的解析式，由求得角的大小，再由求得的值，联合由余弦定理求得，即可求得的周长.
【详解】（1）.
所以；
由，得.
所以函数的严格单调递增区间为，；
（2）由，得.
所以或，.
因为是三角形内角，所以.
而所以.
又，所以.
所以，则，
所以的周长为.
题型三：解三角形中的取值范围问题
【例1】在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求角B的大小．
(2)若，求周长的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由正弦定理、正弦的两角和公式可求解；
（2）由正弦定理、辅助角公式及三角函数求范围可求得结果.
【详解】（1）由于（2a﹣c）csB＝bcsC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）csB＝sinBcsC，
即2sinAcsB＝sinCcsB+sinBcsC，即2sinAcsB＝sin（B+C），可得：2sinAcsB＝sinA，
因为sinA≠0，所以，因为，所以．
（2）因为，，由正弦定理可得，
于是，＝＝，
因为△ABC为锐角三角形，且，
所以，，
所以，可得：，
所以△ABC周长的取值范围为：．
【例2】已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据诱导公式以及二倍角公式即可化简，进而可求值域，
（2）根据结合正弦型函数的性质可得，进而由余弦定理以及不等式即可求解.
【详解】（1），
∴的值域为．
（2），
即，由 ,得
∴，即，
又，即，
∴，
∴，当且仅当时取得．
【例3】已知锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）利用二倍角公式化简得，结合正弦定理化角为边以及余弦定理即可求出的大小.
（2）利用正弦定理、诱导公式及两角和与差的正弦公式得，再求出的范围，则得到的范围，最后利用三角形面积公式即可求出面积范围.
【详解】（1）因为，
所以，
所以，
由正弦定理得，由余弦定理得，
因为，所以.
（2）由（1）可知，，故，因为，
所以
因为，，
所以，故，所以，则.
所以，
所以面积的取值范围是.
【例4】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.
【答案】(1)证明见解析；(2).
【分析】（1）运用余弦定理得，再运用正弦定理边化角化简计算即可.
（2）运用三角形内角范围求得角C的范围，进而求得范围，运用边化角将问题转化为求关于的二次函数在区间上的值域.
【详解】（1）∵，
∴，
∴由余弦定理得：，即：，
由正弦定理得：，
∴，
整理得：，即：，
又∵，
∴，即：.
（2）∵，
∴，
又∵，，，
∴由正弦定理得：
，
又∵，
∴，
令，则，，
∵对称轴为，
∴在上单调递增，
当时，；当时，，
∴，即：的范围为.
【例5】在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列.
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)2；(2)
【分析】（1）根据，，成等差数列结合三角恒等变换可得，由正弦定理即可求得的值；
（2）由（1）得，根据锐角三角形结合余弦定理可得的取值范围，将转化为，令，设根据函数单调性确定函数取值范围，即得的取值范围.
【详解】（1）由条件得： ，
所以，
由正弦定理得：，所以.
（2）及，则，角一定为锐角，又为锐角三角形，所以
由余弦定理得：，所以，
即，解得：，
又，所以.
又 ，
令，则，
，
所以在上递增，又，，
所以的取值范围是.
【例6】设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值．
【答案】（Ⅰ）4 （Ⅱ）
【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理及
可得
即，则；
（Ⅱ）由得
当且仅当时，等号成立，
故当时，的最大值为.
【题型专练】
1．中，．
(1)求角．
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据已知条件及两角和的正弦公式逆用，结合三角形的内角和公式及三角函数的特殊值对应的特殊角注意角的范围即可求解；
（2）根据（1）的结论及三角形的内角和定理，利用两角差的正弦公式及辅助角公式，结合锐角三角形得出角的范围,再利用三角函数的性质即可求解.
【详解】（1）由，得,
因为，所以，
所以,又，
所以.
（2）由（1）知，，所以,即,
所以,
因为为锐角三角形，
所以,解得，即，
所以，即，
所以的取值范围为.
2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求A；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）运用二倍角公式及和角公式代入化简解方程即可.
（2）根据锐角三角形得B的范围，运用正弦定理边化角，将所求式子转化为关于的对勾函数，研究其值域即可.
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又，即，
∴，
又∵，
∴.
（2）由（1）知，
①当时，因为，所以，即，与△ABC为锐角三角形矛盾，所以不成立；
②当时，因为，所以，
所以．
由，得．
所以，
故．
因为，所以，，
令，则，
所以在上单调递增，所以，
所以的取值范围为．
3．已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.
(1)求角的大小；
(2)设是边上的高，且，求面积的最小值.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）利用三角恒等变换的知识化简已知条件，从而求得的大小.
（2）利用余弦定理、基本不等式求得的最小值，进而求得面积的最小值.
【详解】（1）法一：左边，
右边，
由题意得
，即，
又因为，所以.
法二：左边，
右边，
由题意得，
又因为，所以.
（2）由，
由余弦定理得，
，
，当且仅当时取“等号”，
而，故
4．如图，在平面四边形ABCD中，，，，．
(1)若，求；
(2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）先求出BD，再运用余弦定理求出 ，再利用两角和公式求解；
（2）先运用余弦定理求出 与 的关系，再根据三角形面积公式求解.
【详解】（1）∵，∴，
，，
，，
∴
；
（2）设，，∴，
∴，∴，①


，
当且仅当，时取最大值 ；
综上， ， 的最大值是 .
5．如图，平面四边形内接于圆O，内角，对角线AC的长为7，圆的半径为.
(1)若，，求四边形的面积；
(2)求周长的最大值.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）在中利用余弦定理求得，从而证得为等边三角形，求得其面积，再在中利用余弦定理求得，从而利用三角形面积公式求得的面积，由此得解；
（2）利用余弦定理得到，从而利用基本不等式推得，由此得解.
【详解】（1）如图所示，连结，
在中，，，
所以，
因为，所以，则，
因为，所以为等边三角形，
，
，，
在中，，即，
又，
，
.
（2）设，，
则在中，，，则，即，故，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以，当且仅当时，等号成立，
，则，
，故，当且仅当时，等号成立，
所以，即周长的最大值为.
6．在中，角的对边分别为，已知，
(1)求；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）利用正弦定理角化边可得，结合余弦定理即得，即可求得答案；
（2）利用余弦定理表示出，结合正弦定理边化角可得，利用三角恒等变换化简可得，结合为锐角三角形确定A的范围，结合正弦函数性质，即可求得答案.
【详解】（1）由,
根据正弦定理可得，
所以，
由余弦定理可得，
，．
（2）由余弦定理，得，
即，
由正弦定理，得，
即，又，
所以
，
由为锐角三角形，故，解得，
所以，所以，
所以，所以．
题型四：解三角形中的有关三角恒等变换问题
【例1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求的面积；
（2）若sinA+sinC=，求C.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）已知角和边，结合关系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；
（2）方法一 ：将代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角的三角函数值，结合的范围，即可求解.
【详解】（1）由余弦定理可得，
的面积；
（2）[方法一]：多角换一角
，
，
，
.
[方法二]：正弦角化边
由正弦定理及得．故．
由，得．
又由余弦定理得，所以，解得．
所以．
【整体点评】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.其中第二问法一主要考查三角恒等变换解三角形，法二则是通过余弦定理找到三边的关系，进而求角.
【例2】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：，从而可整理出，根据可求得结果；
（2）[方法一]由题意利用正弦定理边化角，然后结合三角形内角和可得，然后结合辅助角公式可得，据此由两角和差正余弦公式可得．
【详解】（1），
即：，
由正弦定理可得：，
，
，.
（2）[方法一]正弦定理+两角和差正余弦
由（1）知，，所以由，
得，
整理得，即．
又，所以，即，
则．
[方法二]正弦定理+方程思想
由，得，
代入，
得，
整理得，则．
由，得，
所以．
[方法三]余弦定理
令．由，得．
将代入中，可得，
即，解得或（舍去）．
所以，
从而．
[方法四]摄影定理
因为，所以，
由射影定理得，
所以．
【整体点评】方法一：首先由正弦定理边化角，然后由两角和差正余弦公式求解的值；
方法二：首先由正弦定理边化角，然后结合题意列方程，求解方程可得的值；
方法三：利用余弦定理求得的值，然后结合正弦定理可得的值；
方法四：利用摄影定理求得的值，然后由两角和差正余弦公式求解的值；
题型五：解三角形中与平面向量结合有关问题
【例1】中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，．
(1)，时，求CD的长度；
(2)若CD为角C的平分线，且，求的面积．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据题意，可得，然后根据向量的模长计算公式，即可得到结果；
（2）根据题意，可得，然后结合三角形的面积公式即可得到，从而得到的面积.
【详解】（1）当时，
则
所以，
∴．
（2）因为，
即，∴，又，
∴，则，
∴．
【例2】在中，已知．
(1)求；
(2)若是边上的一点，且，求面积的最大值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由，利用正弦定理角化边，再由余弦定理边化角，化简得，可求；
（2）由，可得，两边平方得，化简后利用基本不等式可得， 可求面积的最大值.
【详解】（1）因为，由正弦定理得，
由余弦定理得，故 ，又C为三角形内角， .
（2），
由，则，可得，
则有，即，
整理得到，当且仅当 时等号成立，
所以，故面积的最大值为 .
【例3】已知中，点在边上，满足，且，的面积与面积的比为．
(1)求的值；
(2)若，求边上的高的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由得为的平分线，再根据正弦定理得，从而解得；
（2）由已知及（1）可得，再由余弦定理求得的长，最后根据求得结果.
【详解】（1）∵，
∴为的平分线，
在与中，根据正弦定理可得：
两式相比可得：
又的面积与面积的比为，
∴，
即，且，
由得，
∴且为锐角，∴．
故答案为：
（2）由（1）知为锐角，且，
因此，
又，所以在中由余弦定理得，
解得：，
∵∴．
故答案为：
题型六：解三角形中角平分线，中线有关问题
【例1】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．在
①；
②；
③.
这三个条件中任选一个填在横线上，补充完整上面的问题，并进行解答．
(1)求角B的大小；
(2)若角B的内角平分线交AC于D，且，求的最小值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）若选①：根据两角和差正切公式化简已知等式可求得，由可求得，进而得到；若选②：根据三角形面积公式和平面向量数量积定义可构造方程求得，进而得到；若选③：利用正弦定理边化角，结合诱导公式可求得，进而得到；
（2）根据，利用三角形面积公式化简可得，由，利用基本不等式可求得最小值.
【详解】（1）若选条件①，由得：，
，即，
则，又，.
若选条件②，由得：，
，则，又，.
若选条件③，，则，
由正弦定理得：，
，，，则，
又，.
（2）
，，
即，，，
（当且仅当，即时取等号），
的最小值为.
【例2】在中，内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若的面积为，求边上的中线的长.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据二倍角的正弦公式，结合余弦定理进行求解即可；
（2）根据三角形面积公式，结合平面向量加法的几何意义进行求解即可.
【详解】（1）因为，所以，所以，即，
所以，
由余弦定理及得：，
又，所以，即，所以；
（2）由，所以，由（1），
所以，因为为边上的中线，所以，
所以
，所以，所以边上的中线的长为：.
【例3】在中，角所对的边分别是，设的面积为.已知.
(1)求角的值；
(2)若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据三角形的面积公式结合余弦定理求出，即可得解；
（2）根据的面积求出，再利用等面积法即可得出答案.
【详解】（1）因为，
即，
所以，
所以，
又，所以；
（2）因为为的平分线，所以，
又，所以，
由，得，
解得或，
所以.
题型七：解三角形中外接圆内切圆有关问题
【例1】已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求;
(2)若,求外接圆的半径R．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)将写为代入化简可得,根据,即可得;
(2) 由正、余弦定理可将化简为,进一步化简可得,结合,再根据正弦定理即可得外接圆半径.
【详解】（1）解:因为,
所以
,
所以,因为,
所以,所以,又,
所以;
（2）因为,
所以在中,由正、余弦定理得:
,
所以,故,
由正弦定理得,
所以外接圆半径为.
【例2】在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
在中，角所对的边分别为，且__________.
(1)求角；
(2)若，的内切圆半径为，求的面积.
【答案】(1)条件选择见解析，；(2).
【分析】（1）选①，直接利用余弦定理即可得解；选②，根据，结合三角形内角和定理可得，化简整理可求得，即可得解；选③，由，结合三角形的面积公式化简，再结合余弦定理即可得解；
（2）利用等面积法可得之间的关系，再利用余弦定理求得，再根据三角形的面积公式即可得解.
【详解】（1）若选①， 由余弦定理可知：，
，，；
若选②，因为，
所以，
，又，所以，
，；
若选③，，
，，
，；
（2）内切圆半径为，
，
，，
且，即，
，
.
【例3】已知的内角、、的对边分别为、、，且，角B为钝角．
(1)求；
(2)在①重心，②内心，③外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题．
若，，为的___________，求的面积．
【答案】(1)；
(2)若选①，；若选②，；若选③，
【分析】（1）由正弦定理的边化角公式得出；
（2）选①：由重心的性质得出点到的距离等于点到的距离的，再由此得出的面积；选②：由余弦定理得出，进而由等面积法得出内切圆的半径，最后得出的面积；选③：由正弦定理得出外接圆的半径，再由圆的性质得出，进而由面积公式得出的面积；
【详解】（1）由正弦定理可得，因为，所以.
因为，所以.
（2）若选①，连接并延长交边于点，
因为为的重心，所以为的中点，且，
所以点到的距离等于点到的距离的，
所以，；
若选②，由余弦定理可得，
若为的内心，设的内切圆的半径为，
则，则，
因此，；
若选③，若为的外心，设的外接圆半径为，
由余弦定理可得，则，
在优弧上任取一点，则，则，
因此，．