新高考数学二轮复习核心考点题型训练专题五 解析几何 第一讲 直线与圆（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习核心考点题型训练专题五 解析几何 第一讲 直线与圆（2份，原卷版+解析版）
【探究真题.明确方向】
1.(2025·天津，T12)已知l1：x-y+6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C，D两点，|AB|=3|CD|，则r= .
2.(2024·全国甲卷，理T12)已知b是a，c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A.1B.2C.4D.25
3.(2023·新课标Ⅱ卷，T15)已知直线x-my+1=0与☉C：(x-1)2+y2=4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为85”的m的一个值为 .
4.(2023·新课标Ⅰ卷，T6)过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sin α等于( )
A.1B.154C.104D.64
5.(2025·全国Ⅰ卷，T7)已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=3x+2的距离为1的点有且仅有两个，则r的取值范围是( )
A.(0，1)B.(1，3)
C.(3，+∞)D.(0，+∞)
6.(多选)(2021·新高考全国Ⅰ卷，T11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4，0)，B(0，2)，则( )
A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时，|PB|=32D.当∠PBA最大时，|PB|=32
【命题预测】本讲是历年高考命题常考的内容，属于中低档题目，主要以选择题或填空题的形式进行考查，分值约为5~6分.
【考向预测】一是直线的方程、两直线的位置关系、距离问题；二是圆的方程，主要考查圆的方程的求解以及几何性质的应用；三是直线和圆的位置关系，主要考查位置关系的判断，由位置关系求解参数的值或范围，由弦长、半径和圆心距引发解三角形是重点；四是圆与圆的位置关系，主要考查位置关系的判断和公共弦等相关问题.
考点一 直线、圆的方程
【典例】1 (1)(多选)下列说法正确的是( )
A.已知直线x+y-a=0与直线3x-ay+3=0平行，则它们之间的距离是2
B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件
C.当点P(3，2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为-1
D.已知直线l过定点P(1，0)，且与以A(2，-3)，B(-3，-2)为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(-∞，-3]∪12，+∞
(2)(多选)(2025·咸阳模拟)已知圆C的方程为x2+y2-8x+12=0，点M(x0，y0)是圆C上任意一点，O为坐标原点，则下列结论正确的是( )
A.圆C的半径为2
B.满足|OM|=5.5的点M有两个
C.x0+2y0的最大值为4+25
D.若点P在x轴上，则使|OM|=2|PM|恒成立的点P有两个
【变式训练】1 (1)(多选)已知直线l：y=kx+2k-3，则下列说法正确的是( )
A.直线l恒过定点(-2，-3)
B.若直线l在x轴上的截距为1，则k=1
C.若直线l与直线2x+y-1=0垂直，则k=-12
D.若k≥3，则直线l的倾斜角的取值范围为π3，π
(2)(2025·江西四月适应性联考)与直线y=33x和直线y=3x都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为2的圆的方程为 .
考点二 直线、圆的位置关系
考向1 直线与圆的位置关系
【典例】2 (多选)(2025·石家庄模拟)已知直线l：x+ay-3=0与圆C：x2+y2-8x+6y+16=0，则下列说法正确的是( )
A.当a=2时，直线l与圆C相交
B.若直线l与圆C相切，则a=43
C.圆C上一点P到直线l的最大距离为10+3
D.若圆C上恰好有三个点到直线l的距离为2，则a=34
考向2 圆与圆的位置关系
【典例】3 (多选)(2025·铜仁模拟)已知圆C1：x2+(y+2)2=4，圆C2：x2+y2-4y+a=0，则下列说法正确的是( )
A.a1)的等比数列，圆Ci：(x−ri)2+y2=ri2(i=1，2，3)，过圆C3上一点P分别作圆C1，C2的切线，切点分别为Q，R，若PRPQ=32，则q= .
【拓展训练】(每小题6分，共12分)
15.(多选)(2025·新余模拟)数学之美，古来共谈.如图甲，在平面直角坐标系中有☉O：x2+y2=1与x轴分别交于A，B两点，P为☉O上的动点，以AP为直径的☉E的位置随P点位置的变化而变化，当P点逆时针转过一周时，☉E扫过的区域是图乙所示的美丽的“心形”(记作M)，则下列说法正确的是( )
A.若∠PAB=π6，则☉E与x轴公共点的坐标为(-1，0)和12，0
B.图乙中M内的点到y轴距离的最大值为1.25
C.若以O为圆心的圆可以完全覆盖区域M，则该圆的半径最小为2+252
D.图乙中M与y轴的公共部分上的点到x轴距离的最大值为2+252
16.(多选)(2025·大庆模拟)过点P(-1，0)向曲线Cn：x2-2nx+y2=0(n∈N*)引斜率为kn(kn>0)的切线ln，切点为Pn(xn，yn)，则下列结论正确的是( )
A.2025Σi=1ln xi=-ln 2 026
B.yn=2nn+1n+1
C.x1·x3·x5·…·x2n-1sin1−xn1+xn