新高考数学二轮复习核心考点题型训练专题三 立体几何 第三讲 立体几何中截面、动态问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习核心考点题型训练专题三 立体几何 第三讲 立体几何中截面、动态问题（2份，原卷版+解析版）
【探究真题.明确方向】
1.(2023·新课标Ⅱ卷，T14)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 .
2.(多选)(2023·新课标Ⅰ卷，T12)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A.直径为0.99 m的球体
B.所有棱长均为1.4 m的四面体
C.底面直径为0.01 m，高为1.8 m的圆柱体
D.底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体
【命题预测】本讲是高考命题常考的内容，属于中高档题目，一般以选择题、填空题为主，分值约为5~6分.
【考向预测】一是“截面、交线”问题，主要与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合；二是“动态”问题，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.
考点一 截面问题
【典例】1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，AD的中点，过点E，F，C1三点作该正方体的截面，则( )
A.该截面多边形是四边形
B.该截面多边形与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点
C.A1C⊥平面C1EF
D.平面AB1D1∥平面C1EF
【变式训练】1 (多选)如图，棱长为2的正四面体ABCD中，M，N分别为棱AD，BC的中点，O为线段MN的中点，球O的表面正好经过点M，则下列结论中正确的是( )
A.AO⊥平面BCD
B.球O的体积为2π3
C.球O被平面BCD截得的截面面积为4π3
D.球O被正四面体ABCD表面截得的截面周长为83π3
考点二 交线问题
【典例】2 (2025·九江模拟)在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在正方体内(包含边界)运动.若直线A1P与DC所成的角为π6，则动点P所围成的图形的面积是( )
A.π4B.π2C.3π4D.π
【变式训练】2 四棱锥P-ABCD满足PA⊥底面ABCD，且AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=AD=12BC=1，动点E在以P为球心，1为半径的球与△PCD(包括边界)的交线上，动点F在直线PB上，则EF的最小值为 .
考点三 动态问题
【典例】3 (多选)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在侧面CC1D1D(含边界)内运动，Q在底面ABCD(含边界)内运动，则下列说法正确的是( )
A.若直线AC与直线AP所成角的大小为30°，则点P的轨迹为椭圆的一部分
B.若过点Q作体对角线A1C的垂线，垂足为H，满足QA=QH，则点Q的轨迹为双曲线的一部分
C.若点P到直线B1C1的距离与点P到平面ABCD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分
D.若点P满足∠PAD=∠PAC1，则点P的轨迹为线段
【变式训练】3 (多选)(2025·济宁模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足BP∥平面ACD1，则下列结论正确的是( )
A.BP⊥B1D
B.点P的轨迹长度为π
C.线段BP长度的最小值为66
D.BP·BC1的最小值为1-33
【限时训练】（限时：60分钟）
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O，O1分别为矩形ABCD，矩形A1B1C1D1对角线的交点，则平面A1BC1与平面BB1D1的交线为( )
A.直线OO1B.直线OB1
C.直线O1BD.直线OD1
2.已知点P是正四面体A-BCD内的动点，E是棱CD的中点，且点P到棱AB和棱CD的距离相等，则点P的轨迹被平面ABE所截得的图形为( )
A.线段B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
3.已知三棱锥P-ABC的棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=43，PB=PC=4.以BC为直径的球的球面与平面APC的交线为l，则l的长度为( )
A.4B.43C.4π3D.4π
4.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AD，B1C1的中点，若P为侧面ADD1A1内(含边界)的动点，且B1P∥平面BEF，则B1P的最小值为( )
A.825B.2305C.5D.22
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.如图，棱长为a的正四面体形状的木块，点P是△ACD的中心.劳动课上需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB和CD，则下列关于截面的说法中正确的是( )
A.截面不是平行四边形
B.截面是矩形
C.截面的面积为2a29
D.截面与侧面ABC的交线平行于侧面ABD
6.(2025·大庆质检)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=23，BC=AA1=2，M，N分别为B1C1，A1B1的中点，则( )
A.B1D⊥平面BMN
B.若P为对角线AC上的动点(包含端点)，则三棱锥M-BPN的体积为定值
C.三棱锥B1-BMN的外接球的体积为823π
D.若点P为长方形ABCD内一点(包含边界)，且D1P∥平面BMN，则D1P的最小值为2
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.已知一个棱长为a的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则a的最大值为 .
8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1，平面AD1E与平面ABB1A1的交线为l2，若直线AB分别与l1，l2所成的角为α，β，则tan α= ，tan(α+β)= .