新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题16 三次函数讲义（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题16 三次函数讲义（2份，原卷版+解析版），共9页。试卷主要包含了三次函数的基本形式，三次函数的单调性，三次函数的极值，三次函数的凹凸性，三次函数的零点分布等内容，欢迎下载使用。
微专题教学内容
一、三次函数的基本形式
一般地，三次函数的表达式为： f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,a,b,c,d∈ℝ)
二、三次函数的单调性（一阶导数的应用）
对三次函数求一阶导： f′(x)=3ax2+2bx+c 令 Δ=(2b)2−4⋅3a⋅c=4(b2−3ac)，根据 Δ 的符号分析单调性：
当 Δ≤0 时：
若 a>0，则 f′(x)≥0 恒成立， f(x) 在 ℝ 上单调递增；
若 a0 时： 设 f′(x)=0 的两根为 x10： f(x) 在 (−∞,x1) 递增， (x1,x2) 递减， (x2,+∞) 递增；
若 a0 时，三次函数有两个极值点：
x=x1 处：若 a>0，则为极大值点；若 a0，则为极小值点；若 a0，则 x0 是极小值点；
若 f′′(x0)0 时：
x0，曲线下凸（凹函数）。
当 a−b3a， f′′(x)0 为例）：
若 f(x1)0：只有1个零点；
若 f(x1)=0 或 f(x2)=0：有2个零点（其中一个为二重根）；
若 f(x1)>0 且 f(x2)