新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题13 利用导数研究恒成立与能成立（有解）问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题13 利用导数研究恒成立与能成立（有解）问题（2份，原卷版+解析版）
微专题教学内容
恒成立问题常见类型
假设为自变量，其范围设为，为函数；为参数，为其表达式，
（1）的值域为
①，则只需要
，则只需要
②，则只需要
，则只需要
（2）若的值域为
① ，则只需要
，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比）
② ，则只需要
，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比）
恒成立问题的解决策略
= 1 \* GB3 ①构造函数，分类讨论；
②部分分离，化为切线；
③完全分离，函数最值；
= 4 \* GB3 ④换元分离，简化运算；
在求解过程中，力求“脑中有‘形’，心中有‘数’”.依托端点效应，缩小范围，借助数形结合，寻找临界.
一般地，不等式恒成立、方程或不等式有解问题设计独特，试题形式多样、变化众多，涉及到函数、不等式、方程、导数、数列等知识，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、换元等思想方法，有一定的综合性，属于能力题，在提升学生思维的灵活性、创造性等数学素养起到了积极的作用，成为高考的一个热点．
能成立（有解）问题常见类型
假设为自变量，其范围设为，为函数；为参数，为其表达式，
（1）若的值域为
①，则只需要
，则只需要
②，则只需要
，则只需要
（2）若的值域为
① ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比）
，则只需要
② ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比）
，则只需要
能成立（有解）问题的解决策略
= 1 \* GB3 ①构造函数，分类讨论；
②部分分离，化为切线；
③完全分离，函数最值；
= 4 \* GB3 ④换元分离，简化运算；
在求解过程中，力求“脑中有‘形’，心中有‘数’”.依托端点效应，缩小范围，借助数形结合，寻找临界.
一般地，不等式恒成立、方程或不等式有解问题设计独特，试题形式多样、变化众多，涉及到函数、不等式、方程、导数、数列等知识，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、换元等思想方法，有一定的综合性，属于能力题，在提升学生思维的灵活性、创造性等数学素养起到了积极的作用，成为高考的一个热点．
典例精讲
【典例1】
已知恒成立，求实数的取值范围．
会一题通一类
已知函数．对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【典例2】
已知函数，其中．
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
会一题通一类
1．设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
2．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围．
【典例3】
已知函数．
(1)证明：当，时，；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
会一题通一类
1．已知函数，为的导函数.
(1)若，求证：；
(2)若对任意，，求的取值范围.
2．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
【典例4】
设函数，．
(1)求证：当时，；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围．
会一题通一类
1．已知函数
(1)当时，求的极值；
(2)若存在，使得，求的取值范围．
2．已知实数，设．
(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围．
学后测评
1．已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，不等式在上恒成立，求的取值范围．
2．已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
3．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．
4．已知函数．
(1)求曲线经过点的切线方程；
(2)若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．
5．已知函数，．
(1)若在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)若，均有，求的取值范围．
6．已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若在有两个零点，求的取值范围；
(3)若在上恒成立，求的取值范围．
7．已知函数，．
(1)若曲线在点处的切线与y轴垂直，求函数的单调区间；
(2)若对成立，求实数k的取值范围．
8．已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若，判断的零点个数并证明；
(3)若对任意，求实数的取值范围.
9．已知函数.
(1)若，求的最大值；
(2)证明存在唯一的极大值点，且；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
10．函数（，为自然对数的底数）．
(1)若恒成立，
①求a的值；
②若，证明：．
(2)若时，恒成立，求a的取值范围．
11．已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．
12．已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若关于的不等式有实数解，求的取值范围.
13．已知，.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，使，求的取值范围.
14．设函数，．
(1)当时，求与函数的图象在点处相切的直线方程；
(2)若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；
(3)若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围．