新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题14 利用导数研究函数的零点问题及方程的根讲义（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题14 利用导数研究函数的零点问题及方程的根讲义（2份，原卷版+解析版）
微专题教学内容
利用导数研究函数零点的方法
(1)通过最值(极值)判断零点个数的方法
借助导数研究函数的单调性、极值后，通过极值的正负，函数单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数或者通过零点个数求参数范围.
(2)数形结合法求解零点
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性，画出草图数形结合确定其中参数的范围.
(3)构造函数法研究函数零点
①根据条件构造某个函数，利用导数确定函数的单调区间及极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求解.
②解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法．
利用导数研究函数方程的根的方法
(1)通过最值(极值)判断零点个数（方程的根）的方法
借助导数研究函数的单调性、极值后，通过极值的正负，函数单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数（方程的根）或者通过零点个数（方程的根）求参数范围.
(2)数形结合法求解零点（方程的根）
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性，画出草图数形结合确定其中参数的范围.
(3)构造函数法研究函数零点（方程的根）
①根据条件构造某个函数，利用导数确定函数的单调区间及极值点，根据函数零点的个数（方程的根）寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求解.
②解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法．
典例精讲
【典例1】
已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.
会一题通一类
1．已知.
(1)当 时，求在处的切线方程；
(2)若只有一个零点，求 的取值范围.
2．已知函数 .
(1)当时，讨论的单调性；
(2)证明:当时，在上有且仅有一个零点.
【典例2】
已知函数在和处取得极值，且经过点（0，1）.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，若函数有且仅有两个零点，求k的取值范围
会一题通一类
已知函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调性区间；
(3)若函数，有2个零点，求a的取值范围.
【典例3】
已知函数在处有极值.
(1)求a的值；
(2)求的极值；
(3)若函数恰有3个零点，求实数m的取值范围.
会一题通一类
已知函数的图象在点处的切线与轴垂直，且.
(1)求的值；
(2)若在区间上的最大值为20，求的值；
(3)若函数的图象与轴恰有三个交点，求的取值范围.
【典例4】
已知是函数的极小值点.
(1)求实数的值；
(2)讨论函数在区间内的零点个数.
会一题通一类
已知函数.
(1)当时，判断有无极值点，并说明理由；
(2)当时，判断函数在上的零点个数并给出证明.
【典例5】
已知函数在点处的切线与轴垂直.
(1)求的值；
(2)求的极值；
(3)求方程的实数根的个数.
会一题通一类
1．已知，．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程有两个不等实根，求a的取值范围．
2．已知函数，
(1)当时，若直线过原点且与曲线相切，求的方程.
(2)若关于的方程恰有两个不同的正实数根，求的取值范围.
学后测评
1．已知函数.
(1)求的值域；
(2)讨论函数的零点个数.
2．给定函数
(1)判断函数的单调性，并求的极值.
(2)若有两个解，求的取值范围.
3．已知函数．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若与的图象有公共点，求的取值范围．
4．已知函数.
(1)若，证明：当时，；
(2)若，求的最小值；
(3)讨论的零点个数.
5．已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，讨论函数在上的单调性和零点个数．
6．已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求函数在上的值域；
(3)若方程有三个不同的根，求的取值范围.
7．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围.
8．已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)设实数使得恒成立，求的取值范围；
(3)设，求函数在区间上的零点个数.
9．已知函数的图象在点处的切线经过点．
(1)求实数的值；
(2)证明：；
(3)证明：有且仅有一个零点．
10．已知函数，．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：当时，；
(3)求的零点个数．
11．已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围；
(3)若存在零点，求的取值范围.
12．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围．
13．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求的值；
(3)当时，证明：有2个零点．
14．已知函数在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)求函数在的最大值和最小值；
(3)若方程恰有两个不等的实根，求的取值范围．
15．给定函数
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)画出函数的大致图象；
(3)求出方程的解的个数
16．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)（i）求在处的切线方程和在处的切线方程；
（ii）若方程有两个不同的实根，证明：.