新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题03 函数的4大基本性质讲义（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题03 函数的4大基本性质讲义（2份，原卷版+解析版）

微专题教学内容
奇偶性的运算
与指数函数相关的奇函数和偶函数
，（，且）为偶函数，
，（，且）为奇函数
和，（，且）为其定义域上的奇函数
和，（，且）为其定义域上的奇函数
为偶函数
与对数函数相关的奇函数和偶函数
，（且）为奇函数，
，（且）为奇函数
函数的周期性
①若，则的周期为：
②若，则的周期为：
③若，则的周期为：（周期扩倍问题）
④若，则的周期为：（周期扩倍问题）
⑤，周期为，，周期为
⑥，周期为，周期为；，周期为；，周期为
⑦复合函数：的周期为，则的周期也为
⑧若的周期为，则、的周期均为
函数的对称性
轴对称
①若，则的对称轴为
②若，则的对称轴为
点对称
①若，则的对称中心为
②若，则的对称中心为
函数的性质综合
（1）周期性对称性综合问题
①若，，其中，则的周期为：
②若，，其中，则的周期为：
③若，，其中，则的周期为：
（2）奇偶性对称性综合问题
①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：
②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：
典例精讲
【典例1】
若函数为奇函数，则实数（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【分析】根据函数为奇函数，利用特殊值求得a的值，再根据奇函数定义验证函数为奇函数，即可确定答案.
【详解】函数为奇函数，故必有成立，
即，解得，
则此时，定义域为，
而，即函数为奇函数，符合题意，
故，
故选：C
会一题通一类
1.已知函数是奇函数，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】根据奇函数定义域关于原点对称得出，再应用奇函数定义结合对数运算得出参数，最后计算求解.
【详解】的定义域，由，
若，由不等式可解得函数定义域为，不关于原点对称，不可能为奇函数，
若，解得函数定义域为，
若为奇函数，必有，解得；
又，
解得，
故选：C.
2.已知函数是奇函数，则实数a的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】A
【分析】根据奇函数的定义及对数运算即可求解．
【详解】函数的定义域为，
因为是奇函数，
所以恒成立，
所以，
故选：A．
【典例2】
设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构造函数，说明其单调性和奇偶性, 转化为解不等式即可求解.
【详解】，
设，
又易知，为上的奇函数，
又，
在上单调递增，
又，
，
，
，又为上的奇函数，
，又在上单调递增，
，
，
故满足的的取值范围是．
故选：C．
会一题通一类
已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，即可判断为奇函数，又，可得图象的对称中心为，则，再判断的单调性，不等式，即，结合单调性转化为自变量的不等式，解得即可.
【详解】设，，则，所以为奇函数．
又，
则的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，
所以图象的对称中心为，所以．
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增，则在上单调递增，
因为，
所以，所以，解得，
故满足的的取值范围为．
故选：B
【典例3】
已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.
【详解】因为当时，所以，
又因为，
则，
，
，
，
，则依次下去可知，则B正确；
且无证据表明ACD一定正确.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.
会一题通一类
1.已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.
【详解】令，则开口向下，对称轴为，
因为，而，
所以，即
由二次函数性质知，
因为，而，
即，所以，
综上，，
又为增函数，故，即.
故选：A.
2.已知函数fx=12x2+csx，则f−2，f3，fπ的大小关系是（ ）
A．f−2