新高考数学一轮复习考点举一反三专题2.3 幂函数与二次函数（讲义）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点举一反三专题2.3 幂函数与二次函数（讲义）（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版2019选择性必修2高二化学同步精品讲义习题331金属晶体原卷版docx、人教版2019选择性必修2高二化学同步精品讲义习题331金属晶体解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc10673" 【题型1 幂函数的定义】 PAGEREF _Tc10673 \h 2
\l "_Tc17645" 【题型2 比较幂值的大小】 PAGEREF _Tc17645 \h 3
\l "_Tc554" 【题型3 幂函数图象的判断及应用】 PAGEREF _Tc554 \h 3
\l "_Tc26645" 【题型4 幂函数的图象与性质的综合应用】 PAGEREF _Tc26645 \h 5
\l "_Tc15905" 【题型5 求二次函数的值域或最值】 PAGEREF _Tc15905 \h 5
\l "_Tc17027" 【题型6 二次函数的图象问题】 PAGEREF _Tc17027 \h 6
\l "_Tc2050" 【题型7 二次函数的单调性问题】 PAGEREF _Tc2050 \h 7
\l "_Tc19718" 【题型8 二次函数的恒成立问题】 PAGEREF _Tc19718 \h 8
1、幂函数与二次函数
知识点1 幂函数的解题技巧
1．幂函数的解析式
幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式.
2．幂函数的图象与性质
在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1,+)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.
3．比较幂值的大小
在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.
知识点2 二次函数的解题技巧
1．二次函数解析式的求法
(1)一般式法：已知三点坐标，选用一般式.
(2)顶点式法：已知顶点坐标、对称轴或最大（小）值，选用顶点式.
(3)零点式法：已知与x轴两交点坐标，选用零点式.
2．二次函数的图象问题
(1)研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.
(2)求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关系成立的条件.
3．二次函数的单调性与最值
闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解.
4．二次函数的恒成立问题
不等式恒成立求参数范围，一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数，直接借助于函数图象求最值.这两个思路，最后都是转化为求函数的最值问题.
【题型1 幂函数的定义】
【例1】（25-26高一上·全国·课后作业）下列函数中，属于幂函数的是（ ）
A．y=(2x)2B．y=xC．y=−1xD．y=2x
【变式1-1】（2025高三·全国·专题练习）下列函数既是幂函数又是奇函数的是（ ）
A．y=x3B．y=x2C．y=x3+1D．y=x
【变式1-2】（24-25高一上·全国·课后作业）在函数y=x−2，y=2x2，y=(x+1)2，y=3x中，幂函数的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
【变式1-3】（24-25高一上·上海·期中）下列函数是幂函数且在(0,+∞)上是减函数的是（ ）
A．y=x2B．y=x13C．y=2x−1D．y=x−23
【题型2 比较幂值的大小】
【例2】（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.150.1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a
【变式2-1】（24-25高一上·陕西咸阳·期末）已知a、b∈0,1∪1,+∞且c>0，则“a>b>1”是“ac>bc”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式2-2】（24-25高一上·安徽·期中）幂函数f(x)=(m2−m−1)xm2+2m−5在区间(0,+∞)上单调递增，且a+b>0，则f(a)+f(b)的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断
【变式2-3】（2025·湖北孝感·模拟预测）已知f(x)为奇函数，当0≤x≤2时，f(x)=2x−x2，当x>2时，f(x)=x−3−1，则（ ）
A．−f−26>f20.3>f30.3B．f20.3>f30.3>−f−26
C．−f−26>f30.3>f20.3D．f30.3>f20.3>−f−26
【题型3 幂函数图象的判断及应用】
【例3】（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（ ）

A．y=1x3B．y=xC．y=1x2D．y=x23
【变式3-1】（24-25高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（ ）
A．y=x−12B．y=x23C．y=x34D．y=x32
【变式3-2】（24-25高一·全国·课后作业）已知幂函数y=xpq（p,q∈Z且p,q互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（ ）
A．p，q均为奇数，且pq>0
B．q为偶数，p为奇数，且pq0
D．q为奇数，p为偶数，且pqc,a+b+c=0，则fx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-1】（24-25高一下·云南迪庆·期末）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．abc>0B．b=2a
C．3a+c