第十五章 轴对称【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册（新教材）

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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月20日 章末复习第十五章 轴对称第十五章 轴对称 全章复习资料+综合练习题一、全章核心知识清单（必背）15.1 轴对称与线段垂直平分线1. 轴对称图形 vs 两个图形关于直线对称轴对称图形：一个图形沿直线折叠，两旁部分完全重合。两个图形对称：两个图形沿直线折叠能够完全重合。核心性质：对称轴是所有对应点连线的垂直平分线；对应边相等、对应角相等。2. 线段垂直平分线的性质与判定（高频考点）性质：线段垂直平分线上的点 → 到线段两端点距离相等（由线推边等）。判定：到线段两端点距离相等的点 → 在这条线段的垂直平分线上（由边等推线）。3. 尺规作图作对称轴：找一组对应点 → 连线 → 作垂直平分线。画轴对称图形：找点→作垂线→截等距→顺次连线。15.2 坐标平面中的轴对称点 $$(x,y)$$ 关于x轴对称：$$(x,-y)$$（x不变，y变号）点 $$(x,y)$$ 关于y轴对称：$$(-x,y)$$（y不变，x变号）轴对称变换：只改变位置，不改变图形形状、大小，变换前后图形全等。15.3 等腰三角形与等边三角形1. 等腰三角形性质① 等边对等角；② 三线合一（顶角平分线、底边上中线、底边上的高重合）。2. 等腰三角形判定等角对等边（同一三角形内，两角相等→对边相等）。3. 等边三角形性质与判定性质：三边相等，三角均为60°，3条对称轴，具备三线合一。判定：①三边相等；②三角相等；③有一个角是60°的等腰三角形。4. 含30°角的直角三角形性质（重难点）在Rt△中，30°角所对的直角边 = 斜边的一半。推论：Rt△中，一条直角边等于斜边一半，则该边所对锐角为30°。二、全章易错点汇总（必考避坑）1. 对称轴是直线，不是线段、射线（高线、中线、角平分线是线段，不能叫对称轴）。2. 三线合一只用于等腰三角形底边、顶角，腰不适用。3. 等角对等边、等边对等角仅限同一个三角形。4. 30°直角三角形定理必须在直角三角形中使用，且找准30°对的短直角边。5. 等腰三角形角度计算必须分类讨论（锐角可顶可底，钝角只能是顶角）。三、第十五章 综合练习题（一）选择题（每题4分，共20分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形 B. 任意三角形 C. 等腰三角形 D. 梯形2. 点M(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是（）A. (-2,-3) B. (2,3) C. (2,-3) D. (-3,2)3. 下列说法正确的是（）A. 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等B. 到线段两端距离相等的点一定在对称轴左侧C. 直角三角形都有30°角D. 等腰三角形一定是等边三角形4. 等腰三角形一个内角为60°，则该三角形是（）A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB=10，则AC长为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 10（二）填空题（每题4分，共20分）1. 轴对称图形的对称轴是对应点连线的________。2. 等腰三角形的性质：等边对等角、________。3. 点(4,-5)关于y轴对称的点坐标为________。4. 等边三角形有________条对称轴，每个内角为________°。5. Rt△中30°角所对直角边为7，则斜边为________。（三）解答题（共60分）1.（20分）已知：点P在AB的垂直平分线上，求证：PA=PB。2.（20分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求△ABC的顶角的度数。3.（20分）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9，求斜边AB的长。四、参考答案与解析（一）选择题1. C 解析：等腰三角形为轴对称图形，其余选项图形不一定轴对称。2. A 解析：x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。3. A 解析：线段垂直平分线核心性质，其余选项表述均错误。4. B 解析：含60°角的等腰三角形是等边三角形。5. C 解析：30°角对直角边等于斜边一半，AC=½AB=5。（二）填空题1. 垂直平分线 2. 三线合一 3. (-4,-5) 4. 3、60 5. 14（三）解答题1. 证明：∵点P在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴PA=PB。2. 解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°。根据三角形内角和180°，顶角∠BAC=180°-70°-70°=40°。3. 解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC为30°角所对直角边。根据含30°角直角三角形性质，BC=½AB，∴AB=2BC=18。知识结构相等垂直平分纵互为相反数 等腰一半知识框架生活中的轴对称轴对称等腰三角形等边三角形作对称轴画轴对称的图形关于坐标轴对称的点的坐标的关系知识梳理1. 轴对称：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够__________，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的________. 折叠后重合的点是对应点，叫作________.互相重合对称轴注意：对称轴要用_____线表示.虚对称点2. 成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这条直线__________.重合成轴对称3. 轴对称与成轴对称：轴对称图形两个图形关于 对称轴成轴对称对称部分看成两个图形看成一个整体4. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 ________.垂直平分1. 互逆命题：两个命题的题设、结论正好______.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的________.相反逆命题2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是________，那么它也是一个定理，这两个定理叫作________，其中一个定理叫作另一个定理的______. 真命题注意：原命题成立时，它的逆命题_________________________.可能成立，也可能不成立互逆定理逆定理1. 定义：经过线段______并且______于这条线段的______，叫作这条线段的垂直平分线. 中点垂直直线2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______. 相等3. 判定：与线段两个端点__________的点在这条线段的垂直平分线上. 距离相等4. 作法：(2) 作直线 CD. CD 就是线段 AB 的垂直平分线.CD也可以用这种方法确定线段的中点5. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线：(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E；ED(3)作直线 CF.F1. 作对称轴：找出图形中的任意一对________后连接，作出所连线段的____________，该直线即成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴.对称点垂直平分线2. 画轴对称的图形：画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的_______，按顺序连接这些_______，就可以得到与原图形成轴对称的图形.对称点对称点3. 用坐标表示轴对称：点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)； x –y –x y 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___).1. 性质：等腰三角形的两个_____相等——“__________”；等腰三角形底边上的______、 ____及__________重合 ——“__________”.底角等边对等角中线三线合一高顶角平分线2. 判定：有____________的三角形是等腰三角形 ——“____________”.两个角相等等角对等边1. 性质：等边三角形的三个内角都_____，并且每一个角都等于______.相等60°2. 判定：______________的三角形是等边三角形；有______________的等腰三角形是等边三角形.三个角都相等一个角是60°3.在直角三角形中，如果一个锐角等于______ ，那么它所对的直角边等于斜边的_______.30°一半【核心考点整合】考点1 轴对称图形1. 2024年10月30日凌晨4点27分，神舟十九号发射圆满成功.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是( )A. B. C. D. √ 返回 45    返回考点2 坐标系中的轴对称 D   返回 C   返回考点3 线段垂直平分线（第5题） BA. 9B. 8C. 7D. 6 返回（第6题） ①②③