新高考数学二轮复习解答题专题训练专题08 解答题15题、16题、17题必会题（6阶题组）专项训练（二）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习解答题专题训练专题08 解答题15题、16题、17题必会题（6阶题组）专项训练（二）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．已知等差数列和等比数列满足，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.
16．某商场进行抽奖活动，设置摸奖箱内有红球个，白球个，黑球个，小球除颜色外没有任何区别.规定：摸到红球记分，摸到白球记分，摸到黑球记分.抽奖人摸个球为一次抽奖，总分记为，若，则获奖.
方案一：从中一次摸个球，记录分数后不放回.
方案二：从中一次摸个球，记录分数后放回.
(1)若甲顾客按照方案一摸球记分，求甲顾客获奖的概率；
(2)若丙顾客按照方案二摸球记分，求的分布列和数学期望.
17．如图，在圆锥中，为底面圆的一条直径，为底面圆周上不同于的两点，圆锥母线长为.
(1)若，平面与平面的交线为，证明：∥；
(2)若与平面所成角的正切值为，求的长.
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
16．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且
(1)求证：；
(2)若PD⊥平面ABCD，且二面角为，二面角的正弦值为，求t的值．
17．已知函数，.
(1)求的单调区间和极小值；
(2)证明：当时，.
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．记中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求A；
(2)若，边上的中线长为，求的面积.
16．在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，点E为线段的中点，点F为线段上的动点（不含端点）.
(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面的夹角为，求点P到平面的距离.
17．已知函数，其中.
(1)求的极值；
(2)讨论的零点的个数.
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．在圆内接四边形中，.
(1)求的大小；
(2)若，求的面积最大值.
16．已知椭圆C的焦距为2，且过点.
(1)求C的方程；
(2)若A，B分别是C的左、右顶点，设直线与x轴交于点P，点Q是直线上不同于点的一点，直线BQ与C交于另一点M，直线AM与交于点N，是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
17．在四棱台中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，过的平面分别交，于点M，N，且平面.

(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上，求直线与平面所成角的正弦值取最大值时，的值；
(3)求平面MAC与平面夹角的余弦值.
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A；
(2)若，求外接圆面积的最小值.
16．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面.
(1)证明：为的中点；
(2)若，二面角的余弦值为，求的长.
17．近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩，将他们的成绩分成以下6组：，，，，，统计结果如下面的频数分布表所示.
(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.且这次测试恰有2万名学生参加.
（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：
方案1：每人均赠送25小时学习视频；
方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多？请根据数据计算说明.
参考数据：则，.
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．已知各项都是正数的数列，其前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：.
16．已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围.
17．有一款网络答题竞赛游戏，答题类型有科普类与文学类两种，随机抽取了50名参赛人员进行答题偏好的问卷调查，调查所得数据如下表：
(1)完成以上列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该游戏的答题偏好与性别有关联？
(2)随着参赛人员越多，题库提供的题量越多，某同学统计了当参赛人数分别为2~6人时，题库给出的题量的数据，用最小二乘法得到答题量关于参赛人数的回归直线方程为，已知该组数据的相关系数，题量的方差，求的值（结果精确到0.1）.
附：参考公式：，其中.
回归系数，相关系数，.
参考数据：
组别
频数
20
30
40
60
30
20
科普类
文学类
合计
男生
5
女生
10
合计
25
50
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828