新高考数学二轮复习解答题专题训练专题09 解答题15题、16题、17题必会题（6阶题组）专项训练（三）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习解答题专题训练专题09 解答题15题、16题、17题必会题（6阶题组）专项训练（三）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且.
(1)求的值；
(2)若，，求的面积.
16．DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末 DeepSeek-R1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAI GPT-4.为提升工作效率，M公司引入DeepSeek，并对员工进行了DeepSeek培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训.
(1)若员工甲、乙、丙培训合格的概率分别为 求甲、乙、丙三人中至少有一人不需要补训的概率；
(2)为了激发员工的培训积极性，提升员工使用DeepSeek的能力，M公司在培训过后举办了一次 DeepSeek知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩 Z 近似服从正态分布N(90，9)，若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数；(结果精确到个位)
(3)参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为 且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为X元，求X的分布列与数学期望E(X).
参考数据：若Z~N(μ，σ²)，则P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤Z≤μ+3σ)≈0.9973.
17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，是边长为2的等边三角形，F为BC的中点.
(1)证明：；
(2)若直线AP与DF的夹角的余弦值为，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重､管好体重，健康饮食､积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表：
(1)求的值，并完成上述列联表；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？
(3)以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值.
附：，其中.
16．如图，在圆台中，，梯形是圆台的一个轴截面，点在圆台下底面的圆周上，且.
(1)证明：平面；
(2)若点在圆台的上底面的圆周上，且，求平面和平面夹角的余弦值.
17．在前项和为的等比数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前2025项的和；
(3)从集合中随机取出四个元素（其中），记，求的概率.
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：.
16．甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜的概率为.从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为.
(1)当时，求甲第二局获胜的概率.
(2)设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为.
①求；
②记这场比赛需要进行的局数为，求的分布列与期望.
17．如图，在高为6的直三棱柱中，底面的周长为分别为棱，上的动点.
(1)若，证明：平面.
(2)求的最小值.
(3)若，求平面与底面夹角的余弦值的最大值.
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．已知函数在处取得极值.
(1)求，；
(2)证明：时，.
16．如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
17．已知椭圆的焦距为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条直线分别交椭圆于，两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值.
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．记的角的对边分别为分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知．
(1)求角B；
(2)若，求的周长．
16．已知函数，其中.
(1)若曲线在点处与轴相切，求的值；
(2)若3是函数的极小值点，求的值.
17．下图是某校高三学生“运动与健康”评价结果的频率分布直方图，评分在区间，上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级；原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，假设每名学生复评结果相互独立．
(1)若初评中甲获得C等级，乙、丙获得D等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为C等级的人数为，求的分布列和数学期望；
(2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是B等级的概率．
（建议用时：30分钟，满分：43分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15题13分、16题15分、17题15分）
15．如图，在三棱锥和中，和均是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面平面.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.
16．如图，在中，，点在边上，且，且．
(1)记，求的取值范围；
(2)若的面积为，求的最小值．
17．已知椭圆以双曲线的实轴为长轴，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，与椭圆交于两点，直线平分线段平分线段.
（i）求的值；
（ii）求直线与椭圆的交点构成的四边形面积的取值范围.
直线 和 与椭圆 的交点分别为两组对称点（关于原点对称），构成一个平行四边形（原点是对角线交点，对角线互相平分）
有减肥的想法
没有减肥的想法
合计
男性居民
女性居民
合计
180
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828