新高考数学二轮复习解答题专题训练专题06 导数及其应用解答题讲义（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习解答题专题训练专题06 导数及其应用解答题讲义（2份，原卷版+解析版），共3页。
解题大招
【典例1】
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
【典例2】
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
【典例3】
（2025·湖北武汉·模拟预测）已知函数.
(1)若为的极值点，求；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.
【典例4】
（高考真题）已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
【典例5】
（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．
【典例6】
（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域是，导函数，设是曲线在点处的切线．
(1)求的最大值；
(2)当时，证明：除切点A外，曲线在直线的上方；
(3)设过点A的直线与直线垂直，，与x轴交点的横坐标分别是，，若，求的取值范围．
【典例7】
（2025·江西新余·模拟预测）已知函数，.
(1)当时，证明：；
(2)若在单调递增，求的取值范围；
(3)若且，证明：.
【典例8】
（25-26高三上·江苏南京·月考）已知、，函数，.
(1)求在处切线的斜率；
(2)对任意，都有，求的取值范围；
(3)若，使得，求证：.
【典例9】
（2025·全国一卷·高考真题）（1）求函数在区间的最大值；
（2）给定和，证明：存在使得；
（3）设，若存在使得对恒成立，求b的最小值．
【典例10】
（2024·江西新余·模拟预测）已知函数，.
(1)若，求证：没有极值点.
(2)若恒成立，求的取值范围.
(3)若，存在且仅存在一条直线既是的切线又是的切线，求的值.
课后基础练
1．（25-26高三上·甘肃·月考）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性．
2．（2025·江西·模拟预测）已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)证明：．
3．（2025·贵州毕节·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围．
4．（2025·山西晋中·三模）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
5．（2025·辽宁·三模）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：.
课后能力练
6．（2025·陕西咸阳·一模）已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若在区间上单调递减，求的取值范围：
(3)若存在两个极值点，证明：．
7．（2025·河北唐山·模拟预测）已知函数．
(1)若函数的图象关于点对称，求的值；
(2)若是的极大值点，求的值；
(3)设是的极值点，且满足，求的取值范围.
8．（2025·广东·模拟预测）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)证明：当时，；
(3)若有两个零点，且，证明：.
9．（2025·全国·二模）已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)（i）函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由；
（ii）证明：（，且）.
10．（2025·吉林延边·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若，对恒成立，求实数a的取值范围．
课后压轴练
11．（25-26高三上·福建·月考）已知函数.
(1)若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，求的值.
(2)设是的三个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
12．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若有两个正零点，求的取值范围；
(3)设有两个零点分别为，求证：.
13．（2025·广东江门·模拟预测）已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)已知，函数，且仅有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：的两个零点之积小于1．
14．（2025·山东聊城·模拟预测）已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)设有两个零点a，b.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：且.
15．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若的极小值小于－1，求的取值范围；
(3)当时，证明：有2个零点．