新高考数学二轮复习解答题专题训练专题十一 解答题18题、19题压轴题（6阶题组）专项训练（二）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习解答题专题训练专题十一 解答题18题、19题压轴题（6阶题组）专项训练（二）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

（建议用时：30分钟，满分：34分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18题17分、19题17分）
18．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，为的导函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）记较小的一个零点为，证明：.
19．已知为抛物线的焦点，点满足，其中为坐标原点，过的直线交于A.B两点，点在第一象限，过点作直线AB的垂线，交轴正半轴于点，直线BC交直线AM于点．记的面积分别为．
(1)求的准线方程；
(2)证明：；
(3)求的最小值及此时点的坐标．
（建议用时：30分钟，满分：34分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18题17分、19题17分）
18．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，双曲线的右支上任意一点都使得.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若点在双曲线上，且点不在坐标轴上，求的取值范围.
19．已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若是两个不相等的正数，证明：.
（建议用时：30分钟，满分：34分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18题17分、19题17分）
18．已知双曲线的两条渐近线的斜率之积为.
(1)求的离心率.
(2)若过点且斜率为1的直线与交于两点（在左支上，在右支上），且.
①求的方程；
②已知不经过点的直线与交于两点，直线的斜率存在且直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点.
19．已知正数的整数部分记为，例如.
(1)若，求数列的前项和.
(2)设.
①求；
②求数列的通项公式；
③求数列的前100项和.
（建议用时：30分钟，满分：34分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18题17分、19题17分）
18．已知数列满足，.记的前项和为，且是以为首项，为公比的等比数列.
(1)求，的值；
(2)求的通项公式；
(3)求的通项公式，并证明：.
19．一种特殊的单细胞生物在一个生命周期后有的概率分裂为两个新细胞，的概率分裂为一个新细胞，随后自身消亡. 新细胞按相同的方式分裂，并且每个细胞的分裂情况相互独立， 如此繁衍下去. 某实验人员开始观察一个该种单细胞生物经过个生命周期的分裂情况，将第个生命周期后的活细胞总数记为随机变量.
(1)若，
（i）求随机变量的分布列和期望;
（ii）求事件 “” 的概率;
(2)已知在的条件下，的期望称为条件期望，其定义为，试求条件期望和的期望.
（建议用时：30分钟，满分：34分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18题17分、19题17分）
18．如图，在四棱锥中，平面PAD，．
(1)证明：平面ABCD；
(2)若底面ABCD是正方形，，E为PB中点，点F在棱PD上，且异面直线AF与PB所成的角为60°．
（ⅰ）求的长度；
（ⅱ）平面AEF交PC于点G，点M在线段PB上，求EG与平面所成角的正弦值的取值范围．
19．已知直线，直线，动点M到x轴的距离小于它到y轴的距离，过M分别作和的垂线，垂足分别为D，E，O为坐标原点，若四边形的面积为，设动点M的轨迹为曲线C．根据上述运算回答下面问题：
(1)求C的方程；
(2)若C交x轴正半轴于点A，C上一点B和直线上一点Q满足是以为底的等腰直角三角形．
（ⅰ）求直线的斜率：
（ⅱ）若B在第一象限，记点B关于的对称点为K，点B关于原点的对称点为，若动点M不与，B重合，设动直线与直线相交于点P，动直线与直线相交于点，求证：成等比数列．
（建议用时：30分钟，满分：34分）
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18题17分、19题17分）
18．某机器人挑战任务规则如下：挑战按阶段依次进行，若连续两个阶段任务都执行失败，则挑战结束；每一个阶段系统随机分配一个简单任务或复杂任务，分配到简单任务的概率为，分配到复杂任务的概率为.已知该机器人成功完成简单任务与复杂任务的概率分别为，且各阶段任务完成情况相互独立.
(1)求该机器人在一个阶段中成功完成任务的概率；
(2)记为该机器人在完成第个阶段任务后，整个挑战还未结束的概率.
①求；
②证明：数列单调递减.若对系统分配任务进行设置，使得当时，系统停止分配任务，求该机器人最多能挑战多少个阶段的任务.
19．对于函数，记，，，，.对于任意的，如果是满足的最小正整数，则函数是“周期导函数”.
(1)已知函数为奇函数，函数为偶函数，且.求证：函数是“周期导函数”，并求出的值；
(2)设是“2周期导函数”，若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，，若函数满足对恒成立，且存在使得，试用表示，并证明.