2022年中考数学三轮冲刺中档解答（四）含答案练习题

[中考数学中档解答（四）]

19.计算:(-1)2-2sin45°+(π-2019)0+|-|.

20.先化简,再求值:x-÷,其中x满足x2+x-2=0.

21.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;

(2)以点M为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.

22.如图是某校甲班学生外出去基地参观,乘车、步行、骑车的人数的条形统计图和扇形统计图.

(1)根据统计图求甲班步行的人数.

(2)甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定;乙班学生去基地分两段路走,即学校——A地——基地,每段路走法有乘车或步行或骑车,你认为哪个班的学生有步行的可能性小?(利用列表法或树状图求概率说明).

23.如图,一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上,此船沿正东方向航行60海里后到达B处,在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上.

(1)求∠AEB的度数.

(2)①求A处到灯塔E的距离AE.

②已知灯塔E周围40海里内有暗礁,问:此船继续向正东方向航行,有无触礁危险?

(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)

24.街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合做30天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天.

(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元,工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断,并说明理由.

参考答案

19.解:原式=1-2×+1+=2.

20.解:原式=·=·=x(x+1)=x2+x,[

∵x2+x-2=0,∴x2+x=2,则原式=2.

21.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.

(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.

22.解:(1)∵甲班学生总人数为20÷50%=40(人),

∴步行的人数为40-20-12=8(人).

(2)甲班学生步行的可能性为=,

乙班学生出行方式,画树状图如下:

由树状图知乙班学生从学校到基地的方式有9种,其中有步行的有5种,

∴乙班学生中有步行的可能性为,

所以甲班的学生有步行的可能性小.

23.解:(1)由题意可知,∠BAE=30°,∠ABE=90°+15°=105°,

∴∠AEB=180°-30°-105°=45°.

(2)①作BM⊥AE,垂足为M,

∵AB=60海里,∠MAB=30°,

∴BM=30海里,

AM=AB·cos∠MAB=60×cos30°=30(海里),

∵∠MBE=90°-∠AEB=90°-45°=45°=∠AEB,

∴EM=BM=30海里,∴AE=30+30≈82(海里).

②作EH⊥AB,垂足为H,在Rt△AEH中,∠EAH=30°,

∴EH=AE=15+15≈41(海里),41>40,

∴此船继续向正东方向航行,无触礁危险.

24.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要x天.

根据题意得:+30×(+)=1.

解得x=90.

经检验,x=90是原方程的根.∴x=×90=60.

答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需要60天和90天.

(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天.

可得:y+=1.解得y=36.需要施工费用:36×(0.84+0.56)=50.4(万元).

∵50.4>50,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算0.4万元.